![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Проблемные ситуации и их классификация
- •2. Способы решения проблемных ситуаций.
- •3.Этапы принятия рационального решения
- •4.Общая задача линейного программирования (целевая функция, ограничения, план задачи, допустимое множество, оптимальное решение)
- •5. Задача о смесях
- •11. Формы записи злп
- •Каноническая форма представления задачи линейного программирования.
- •12. Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг.
- •13.Понятие базиса системы. Базисное и опорное решение системы.
- •14. Отыскание исходного опорного базиса.
- •15. Переход от одного опорного решения к другому.
- •16. Каноническая форма задачи линейного программирования
- •17. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме
- •18.Геометрический смысл задачи линейного программирования
- •19.Свойства решений злп(без док)
- •20. Доказать, что множество допустимых решений злп является выпуклым множеством
- •21. Доказать, что оптимум целевой функции злп, если он существует, достигается хотя бы в одной из вершин допустимого множества
- •22. Условие существования оптимального решения задачи линейного программирования
- •23. Метод прямого перебора решения злп
- •24. Основная идея симплекс-метода решения злп и ее теоретическое обоснование
- •Теоретические обоснования симплекс-метода.
- •25. Теорема о возможности улучшения опорного решения задачи лп Переход к нехудшему опорному плану.
- •26. Условие применимости симплекс-метода и теорема о неограниченности целевой функции на одз
- •27. Структура симплекс таблицы
- •28. Алгоритм симплексного метода решения злп
- •29. Контроль за правильностью решения злп симплекс-методом
- •30. Понятие о вырождении. Причины зацикливания в симплекс-методе
- •31. Понятие двойственности в линейном программировании. Правила построения двойственных задач
- •32. Леммы и теоремы двойственности (без док)
- •33. Применение двойственных задач
- •34. Связь между решениями прямой и двойственной задачи на примере пары симметричных задач
- •35. Экономическая интерпретация двойственных задач (на примере). Экономический смысл 1-ой теоремы двойственности
- •36. Оптимальные двойственные оценки и их смысл в задаче об использовании ресурсов.
- •38. Метод искусственного базиса
- •39. Основные понятия теории игр
- •40. Антагонистические игры, седловая точка
- •41. Чистые и смешанные стратегии матричных игр с нулевой суммой, платежная функция
- •47. Статистические игры. Критерии для принятия решений.
- •48. Общая постановка знлп.
- •49. Геометрическая интерпретация знлп
- •51. Глобальный (абсолютный) и локальный экстремум функции
- •52. Условный экстремум функции
- •53. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
- •54. Определение выпуклой и вогнутой функции
- •55. Общая постановка задачи выпуклого программирования. Теорема о существовании решения задачи вп(формулировка)
11. Формы записи злп
Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу
(2.10)
при ограничениях:
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
xj
— произвольные
(2.15)
где cj , Aij , bi — заданные действительные числа; (2.10) — целевая функция; (2.11)—(2.15) — ограничения; x = ( x1 , ..., xn ) — план задачи.
Задачу линейного программирования можно представить в 3-х различных видах: развернутом, матричном и векторном.
Приведенная выше ОЗЛП записана в развернутой или индексной форме. В этой же форме задачу можно представить и несколько иначе:
(2.16)
при линейных ограничениях:
(2.17)
(2.18)
xj — произвольные
здесь cj , Aij , bi — заданные действительные числа; (2.16) целевая функция; (2.17) — ограничения; (2.18) — условие неотрицательности части переменных; x = ( x1, ... , xn ) — план задачи.
Рассмотрим теперь матричную форму записи ЗЛП. Введем следующие обозначения:
;
,
,
,
где C — матрица-строка; A — матрица системы уравнений; X — матрица-столбец переменных; A0 — матрица-столбец свободных членов.
Тогда наша задача примет вид:
(2.19)
, X
0
,(2.20)
или
mаx (min) Z = C X , A X {, =, }A0 , X 0 .(2.21)
Полезной является также векторная форма ЗЛП. Для столбцов матрицы A введем обозначения:
,
,
...,
,
...,
.
Тогда задача (2.10)—(2.15) в векторной форме записи примет вид:
mаx (min) Z = CX ;(2.22)
A1x1 + ... + Ajxj + Anxn = A0 , X 0 ,(2.23)
где CX скалярное произведение векторов C = ( c1; ...;cn ) и X = (x1 , ... , xn).
Каноническая форма представления задачи линейного программирования.
В ряде случаев для реализации определенных алгоритмов линейного программирования (например, симплекс-метода) необходимо представить задачу в канонической форме.
Канонической формой записи ЗЛП называют задачу
(2.24)
(2.25)
(2.26)
12. Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг.
Опр 1: Совокупность всевозможных упорядоченных систем из n действительных чисел после введения в нее операций сложения и умножения на действительное число называется n-мерным векторным пространством.
Опр 2: Вектор В называется линейной комбинацией векторов A1, A2, ... , An , если существуют такие числа k1, k2, ... , kn, при которых выполняется соотношение B = k1 A1 + k2 A2 + ... + kn An.
Опр 3: Система векторов A1, A2, ... , Ar (r > 1) называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных, и линейно независимой - в противном случае.
Опр 4:
Рассматривая линейно зависимую систему
векторов A1,
A2,
... , An
, возьмем такую линейно независимую
подсистему векторов A1,
A2,
... , Ar
(r
n),
к которой невозможно присоединить ни
одного вектора системы, не нарушив
линейной независимости. Такая подсистема
называется максимальной
линейно независимой подсистемой данной
системы векторов. Число векторов,
входящих в любую максимальную линейно
независимую подсистему векторов,
называется рангом
системы, а
сами вектора составляют базис
системы.
13.Понятие базиса системы. Базисное и опорное решение системы.
Базисом n-мерного векторного пространства называется любая совокупность n линейно независимых векторов этого же пространства.
В двумерном пространстве в качестве базиса могут быть взяты два любых неколлинеарных вектора, в трехмерном пространстве - три некомпланарных вектора, в пространстве измерений n > 3 - система из n линейно независимых векторов.
В полученной системе
единичные вектора
называются
базисными,
а вектора
— свободными.
Базисными решениями называются решения системы, получаемые при приравнивании свободных неизвестных нулю.
Базисное решение называется невырожденным, если все базисные переменные полученного решения ненулевые, в противном случае базисное решение называется вырожденным.
Опорными решениями системы называются те базисные решения, которые имеют все неотрицательные значения неизвестных.