Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

120_Нейман_1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

21.07.2019

Размер:

7.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

5. Методы расчета цепей синусоидального тока

Все известные способы расчета резистивных цепей на постоянном токе применимы в комплексной форме к расчету цепей синусоидального тока. Сущность символического (комплексного) метода состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений цепи, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям относительно комплексных токов, напряжений и ЭДС.

Задача 5.1

По законам Кирхгофа рассчитать действующие и мгновенные значения токов в ветвях схемы цепи, изображенной на рис. 5.1. Выполнить проверку расчетов по балансу мощностей и построить топографическую диаграмму.

Дано: , , , , , , , , .

Error: Reference source not found

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Решение

1. Решение получим для схемы (рис. 5.2), приведенной относительно комплексных значений величин. Положительные направления комплексов действующих значений токов выбраны по направлению их мгновенных значений (рис. 5.1).

2. Сопротивления реактивных элементов для частоты питающих схему источников :

3. Комплексы действующих значений источников ЭДС:

4. Схема (рис. 5.2) содержит три ветви ( ), два узла ( ).

Достаточное количество уравнений для расчета цепи по законам Кирхгофа равно трем.

По первому закону Кирхгофа: .

По второму закону Кирхгофа: .

Положительные направления обхода независимых контуров указаны на рис. 5.2.

5. Система уравнений, составленных по законам Кирхгофа в символической форме для цепи (рис. 5.2), имеет вид

6. После подстановки числовых значений сопротивлений и ЭДС получим:

7. Решение системы получим с помощью определителей по методу Крамера.

Главный определитель системы:

Дополнительные определители системы:

8. Комплексы действующих токов ветвей:

9. Действующие значения токов ветвей:

, , .

10. Мгновенные значения токов ветвей:

, ,

11. Проверка решения по балансу мощностей:

мощность, развиваемая источниками:

;

потребляемая мощность:

Баланс мощностей примерно сходится: .

12. Топографическая диаграмма напряжений.

Для построения данной диаграммы необходимо определить геометрическое место потенциала каждой точки на комплексной плоскости.

Пусть в схеме (рис. 5.2) потенциал узловой точки 1 равен .

Тогда комплексные потенциалы обозначенных в схеме точек:

Топографическая диаграмма напряжений, построенная на комплексной плоскости, приведена на рис. 5.3.

Error: Reference source not found

Рис. 5.3

Задача 5.2

Определить комплексы действующих значений токов в схеме цепи (рис. 5.4) методом наложения, если , , , , , .

Решение

1. За положительные направления комплексов действующих токов в ветвях цепи принимаем направления, указанные на рис. 5.4.

Error: Reference source not found

Рис. 5.4

Рис. 5.5

Рис. 5.6

2. Определяем комплексы частичных токов от действия источника ЭДС при (рис. 5.5):

По первому закону Кирхгофа найдем :

3. Определим комплексы частичных токов от действия источника тока при (рис. 5.6):

По первому закону Кирхгофа для тока получим:

4. Комплексы действующих значений токов исходной схемы (рис. 5.4) от действия обоих источников определим, как алгебраическую сумму частичных токов от действия каждого источника в отдельности (см. рис. 5.5 и 5.6):

Задача 5.3

Методом контурных токов определить показания амперметров, установленных в ветвях цепи (рис. 5.7).

Дано: , , , , , , , .

Error: Reference source not found

Рис. 5.7

Рис. 5.8

Решение

1. Для решения воспользуемся расчетной схемой (рис. 5.8), приведенной в комплексных величинах, где комплексные сопротивления реактивных элементов для соответственно равны:

Комплексы действующих значений источников:

2. Достаточное количество уравнений для расчета цепи по методу контурных токов равно двум:

Независимые контуры и направления протекания токов , обозначены на рис. 5.8. Для ветви с источником тока создадим дополнительный контур с контурным током , совпадающим с направлением действия источника.

3. Система контурных уравнений, записанная относительно комплексов действующих значений контурных токов, в этом случае имеет вид

4. После подстановки числовых значений система уравнений принимает вид

5. Решение системы получим с помощью определителей.

Главный определитель системы:

Алгебраические дополнения:

6. Комплексы действующих значений контурных токов:

7. Комплексы действующих значений действительных токов в местах установки амперметров:

8. Показания амперметров , и будут соответствовать токам ветвей:

Задача 5.4

Определить мгновенное напряжение между узловыми точками 1 и 3 цепи, рис. 5.9, методом узловых потенциалов, если , , , , , , , .

Error: Reference source not found	Error: Reference source not found
Рис. 5.9	Рис. 5.10

Решение

1. Расчет цепи целесообразно выполнить для комплексов амплитудных значений потенциалов узлов. Воспользуемся расчетной схемой (рис. 5.10), приведенной в комплексных величинах. Сопротивления реактивных элементов расчетной схемы для :

Комплексы амплитудных значений источников:

2. Цепь содержит четыре узла . Достаточное количество уравнений для расчета цепи по методу узловых потенциалов равно трем:

Потенциал узла 4 (рис. 5.10) принимаем равным нулю .

3. Система уравнений для определения комплексов амплитудных значений потенциалов , и (узлы 1, 2 и 3) будет иметь вид

4. Приведем систему к матричной форме:

5. После подстановки числовых значений получим:

6. Из решения системы относительно комплексов амплитудных значений потенциалов узлов получим:

, , .

7. Комплекс амплитудного значения напряжения между узловыми точками 1 и 3 найдем как разность комплексных потенциалов и :

8. Мгновенное напряжение между узловыми точками 1 и 3:

Задача 5.5

Определить комплекс действующего тока в ветви с сопротивлением схемы (рис. 5.11) методом эквивалентного генератора.

Дано: , , , , , .

Error: Reference source not found

Рис. 5.11

Рис. 5.12

Решение

1. Выделим ветвь с сопротивлением , а всю оставшуюся цепь относительно выделенной ветви с током заменим эквивалентным генератором с комплексным источником ЭДС, равным , и комплексным сопротивлением (рис. 5.12).

Согласно схеме (рис. 5.12) ток в интересующей ветви определится как

2. Комплексную ЭДС генератора найдем как комплекс действующего напряжения в разомкнутой ветви с сопротивлением (рис. 5.13):

Error: Reference source not found

Рис. 5.13

Рис. 5.14

Предварительно рассчитаем токи , (рис. 5.13):

На основании второго закона Кирхгофа для обозначенного в схеме (рис. 5.13) контура получим:

откуда определим напряжение , равное :

3. Определим комплексное входное сопротивление относительно выводов разомкнутой ветви (рис. 5.14), учитывая при этом, что внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности:

4. Заданный в ветви с сопротивлением ток:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.6. Пользуясь законами Кирхгофа, определить показания приборов электромагнитной системы цепи (рис. 5.15), если , , , , , .

О т в е т: , .

Задача 5.7. Рассчитать с использованием законов Кирхгофа комплексы действующих токов в ветвях схемы, изображенной на рис. 5.16. Дано: , , , , .

О т в е т: , .

Задача 5.8. Методом наложения определить комплексы действующих значений токов цепи, изображенной на рис. 5.17, если , , , , .

О т в е т: , , , .

Error: Reference source not found	Error: Reference source not found
Рис. 5.15	Рис. 5.16

Задача 5.9. Методом наложения определить ток амперметра, установленного в цепи, схема которой изображена на рис. 5.18, если , , , , .

О т в е т: .

Error: Reference source not found

Рис. 5.17

Рис. 5.18

Задача 5.10. Требуется рассчитать комплексы действующих значений контурных токов, обозначенных на схеме (рис. 5.19), если , , , , , .

О т в е т: , .

Задача 5.11. Методом контурных токов рассчитать комплексы действующих значений токов в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 5.20. Выполнить проверку расчетов по балансу мощностей.

Дано: , , , , , , , , .

О т в е т: , , , , , , .

Error: Reference source not found

Рис. 5.19

Рис. 5.20

ъ\

Задача 5.12. Методом узловых потенциалов определить комплексы действующих значений токов в цепи рис. 5.21.

Дано: , , , , , . В расчетах принять .

О т в е т: , , ; , , , , .

Задача 5.13. Методом узловых потенциалов для схемы, рис. 5.22, определить действующие значения напряжений на резистивных сопротивлениях. Дано: , , , , , .