Задача 10.

Потенциальный страхователь имеет капитал К=5000 у.е. и использует функцию полезности U=x^1/(4) для оценки своего выбора. Возможный ущерб по имеющемуся у него объекту страхования распределен равномерно на интервале (0;4000) у.е.

Что ему выгоднее с точки зрения функции полезности – отказ от страхования или:

в) договор с безусловной франшизой L=500 у.е. с премией 1200 у.е.?

Рассмотреть отказ от страхования и один договор по своему варианту:

r– нечетное, k – четное – договор в),

Решение:

U_max=U(K-0)=U(K) =U(5000) =5000^1/4 ≈ 8,41;

U_min=U(K-X_max)=U(K-С)=U(5000 - 4000) = U(1000) =1000^1/4 ≈ 5,62.

Все значения функции полезности в данной задаче должны быть в интервале:

5,62 ≤ U(x)≤ 8,41

Отказ от страхования означает оплату любого наступившего убытка х из своего.

Математическое ожидание для равномерно распределенного ущерба:

Капитал в любом случае уменьшится на брутто-премию 42 у.е., и при наступлении малых убытков, не превышающих франшизу, на величину этих убытков. Если же ущерб превысит франшизу, он будет возмещен за вычетом франшизы:

Тогда функция полезности по данному договору: