Вариант 6.
Задание 1.
Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Х1(т), браке литья Х2(%) и себестоимости 1 т литья Y(руб.) по 20 литейным цехам различных заводов:
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x1i |
44,1 |
16,4 |
44,5 |
83,9 |
76,8 |
42,3 |
80,3 |
32,5 |
63,2 |
67,5 |
|
x2i |
5,9 |
7,5 |
8 |
1,3 |
8,6 |
6,6 |
3,5 |
6,3 |
3,4 |
7,5 |
|
yi |
228,6 |
270,7 |
231,5 |
111,8 |
198,6 |
262,7 |
147,6 |
239,2 |
157,9 |
226,6 |
|
i |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
x1i |
53,8 |
56,6 |
42,7 |
58,8 |
38,3 |
20,5 |
42,2 |
48,4 |
38,6 |
85 |
|
x2i |
8,7 |
6 |
3,1 |
3,9 |
3,4 |
2,8 |
7,7 |
2,9 |
5,6 |
3,7 |
|
yi |
213,8 |
222,6 |
143 |
177,2 |
178,5 |
230,5 |
223,9 |
187,4 |
213,3 |
119,7 |
Необходимо установить связь между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего
-
без учёта производственного брака (найти уравнение парной регрессии Y по X1);
-
и с учётом производственного брака (найти уравнение множественной регрессии Y по X1 и X2);
-
оценить значимость полученных уравнений на уровне = 0,05;
-
установить значимость коэффициента регрессии при X2 на уровне = 0,05;
-
получить точечную оценку среднего значения себестоимости 1т литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья составляет 5%.
Решение.
1) Определим характер связи между себестоимостью литья и выработкой литья на одного работающего без учёта производственного брака.
Построим диаграмму рассеяния:
Диаграмма рассеяния позволяет сформулировать гипотезу о наличии обратной линейной связи между двумя признаками.
Для расчета параметров а
и b
линейной регрессии
решаем систему
нормальных уравнений относительно а
и b:
|
|
Y |
x1 |
Yx1 |
x12 |
|
1 |
228,6 |
44,1 |
10081,26 |
1944,81 |
|
2 |
270,7 |
16,4 |
4439,48 |
268,96 |
|
3 |
231,5 |
44,5 |
10301,75 |
1980,25 |
|
4 |
111,8 |
83,9 |
9380,02 |
7039,21 |
|
5 |
198,6 |
76,8 |
15252,48 |
5898,24 |
|
6 |
262,7 |
42,3 |
11112,21 |
1789,29 |
|
7 |
147,6 |
80,3 |
11852,28 |
6448,09 |
|
8 |
239,2 |
32,5 |
7774 |
1056,25 |
|
9 |
157,9 |
63,2 |
9979,28 |
3994,24 |
|
10 |
226,6 |
67,5 |
15295,5 |
4556,25 |
|
11 |
213,8 |
53,8 |
11502,44 |
2894,44 |
|
12 |
222,6 |
56,6 |
12599,16 |
3203,56 |
|
13 |
143 |
42,7 |
6106,1 |
1823,29 |
|
14 |
177,2 |
58,8 |
10419,36 |
3457,44 |
|
15 |
178,5 |
38,3 |
6836,55 |
1466,89 |
|
16 |
230,5 |
20,5 |
4725,25 |
420,25 |
|
17 |
223,9 |
42,2 |
9448,58 |
1780,84 |
|
18 |
187,4 |
48,4 |
9070,16 |
2342,56 |
|
19 |
213,3 |
38,6 |
8233,38 |
1489,96 |
|
20 |
119,7 |
85 |
10174,5 |
7225 |
|
Итого |
3985,1 |
1036,4 |
194583,7 |
61079,82 |
|
Ср. знач. |
199,255 |
51,82 |
9729,187 |
3053,991 |
|
Станд.откл. |
45,00874 |
19,69982 |
|
|
|
Дисперсия |
2025,787 |
388,0827 |
|
|
Уравнение регрессии: у = 283,056 – 1,617·x. С увеличением выработки литья одного рабочего на 1 т. себестоимость 1 т. литья снижается в среднем на 1,617 руб.
Определим линейный коэффициент парной корреляции:
- связь сильная, обратная.
Коэффициент детерминации равен
или 50,1% - такая доля вариации себестоимости
1 т. литья объясняется за счет вариации
выработки на 1 рабочего.