3.Индивидуальные задания Вариант 1
1) Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и имеет нормальный вектор
2) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:
а) и
б) и
3) Составить уравнения плоскости, проходящей через прямую
и точку
4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
5) Определить длины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью
Вариант 2
1) Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор
2) Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору
3) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку
4) Каким должно быть значение коэффициента , чтобы прямая
была параллельна плоскости ?
5) Докажите, что плоскости и пересекаются по трем различным прямым
Вариант 3
1) Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.
2) Через точки и проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями
3) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость π :
4) Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми
и
5)Доказать, что три плоскости и проходят через одну прямую
Вариант 4
1) Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , если и
2) Составьте канонические и параметрические уравнения прямой, заданной как пересечение двух плоскостей:
и
3) Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость π :
4) Найти точку , симметричную точке относительно плоскости, проходящей через точки и
5) Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
и
Вариант 5
1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельно прямой
2) Составить параметрические и канонические уравнения прямой заданной как пересечение двух плоскостей: и
3)Найти проекцию точки на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: и
4) Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
,
5) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно вектору и пересекает прямую ,
Вариант 6
1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно оси
2) Через точку провести прямую, параллельную двум плоскостям и
3) Найти проекцию точки на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей: и
4) Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
параллельно прямой
5) Составить канонические уравнения прямой, которые проходят через точку параллельно плоскости и пересекает прямую