Задачи на сплавы и смеси

В первом сплаве меди в четыре раза больше, чем цинка, а во втором сплаве – в 4 раза меньше. Из этих двух сплавов требуется получить 20 кг третьего сплава, в котором медь составляет 35%. Сколько килограммов первого сплава требуется для этого взять.

Решение:

1 сплав: Всего 5x

2 сплав: Всего 5у

Получен третий сплав, в котором всего 20 кг

Уравнение:

5х+5у=20

Медь - 35% - ? кг

Всего - 100% - 20кг

Медь = = 7кг

4x+y=7

x+7– 4x=4

x=1

1спл. = 5х = 5 (кг)

Ответ: 5

1. К 200 граммам сиропа, содержащего 25% сахара, добавили 75 граммов воды и некоторое количество сахара. После перемешивания получили сироп, содержащий 28% сахара. Определите, сколько граммов сахара было добавлено.

Ответ: 37,5

4.2. В бидон налили 3 литра молока 6% жирности, некоторое количество молока 2% жирности и тщательно перемешали. Определите, сколько литров молока 2% жирности было налито в бидон, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания, составила 3,2%.

Ответ: 7

4.3. Два слитка массой 7кг и 3кг, состоящих из серебра и примесей других металлов, переплавили в один слиток. Определите процентное содержание серебра в полученном слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а больший – 85%.

Ответ: 86,5

4.4. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200г мороженого жирностью 10% и добавили 300г молока 6% - ой жирности. Определите жирность полученного коктейля (в процентах).

Ответ: 7,6

Задачи на совместную работу.

1. Одна труба подаёт в бассейн 1 воды на 4 мин быстрее, чем другая. Сколько кубических метров воды подаст вторая труба за 5 ч, если она подаёт за это время на 100 воды меньше, чем первая?

Решение:

Пусть первая труба подаёт в бассейн 1 воды за Х мин, то есть за тогда вторая труба подаёт в бассейн 1 воды за (х+4)мин, то есть за

Это означает, что за 1 ч первая труба подаёт в бассейн воды, а вторая труба подаёт в бассейн воды.

По условию задачи больше, чем на .

Составим и решим уравнение

Разделим обе части уравнения на 20 и решим его:

Так как по условию задачи значение х должно быть положительным, то х=2. тогда вторая труба подаёт в бассейн 1 воды за 6 мин, за 1 час она подаёт в бассейн 10 воды, а за 5 ч воды.

Ответ: 50

2. Бак заполняют керосином за 2 часа 30 минут с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности насосов относится как 3:5:8. сколько процентов объёма будет заполнено за 1 час 18 минут совместной работы второго и третьего насосов?

Решение:

Так как объём бака не указан, то примем его за 1. Пусть коэффициент пропорциональности равен Х, тогда производительности насосов равно 3Х,5Х,8Х. И время наполнения бака при совместной работе всех трёх насосов равно или, по условию задачи, 2 часа 30 минут.

Решим уравнение .

Производительность второго насоса равна .

Производительность третьего насоса равна .

Совместная производительность второго и третьего насосов равна .

За 1 час 18 минут второй и третий насосы наполнят объёма бака.

Итак, при совместной работе второго и третьего насосов за 1 час 18 минут будет

заполнено объёма бака.

Возможна запись:

;

Производительность II насоса равно

Производительность III насоса равно

Совместная производительность II и III насосов равно

За 1 час 18 минут II и III насосы наполнят объёма бака.

Ответ: 42,25.