Работа сил трения.

В рассмотренных выше случаях работа не зависела от закона движения, а только от начального и конечного положения материальной точки. Возникает вопрос: «а для всех видов сил работу можно вычислить, зная только начальной и конечное положение частицы?»

Ответ на этот вопрос отрицательный. Чтобы показать это, достаточно рассмотреть хотя бы один пример, когда это не так. Т.е. когда тело приходит из одной точки в другую по двум разным траекториям и совершает разную работу. Для этого рассмотрим перемещение тела из точки (1) в точку (2) по двум разным траекториям (Рис.1).

Рис.1

П одсчитаем работу силы трения при перемещении материальной частицы из точки (1) в точку (2) по пути (1-2) и по пути (1-0-2). Поскольку сила трения постоянна и всегда направлена против направления движения , то выражение для соответствующих работ равно:

	(20a)
	(20b)

Здесь и пути пройденные частицей при перемещении по траектории (1-2) и (1-0-2) соответственно. Из рисунка видно, что пути для рассмотренных траекторий не совпадают, и силы трения совершают разную работу, хотя обе траектории начинаются и заканчиваются в одной и той же точке.

Мы пришли к выводу, что существуют два типа сил.

1. Консервативные силы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от траектории материальной точки, а зависит только от начального и конечного положения этой точки. Очевидно, что работа таких сил для замкнутой траектории (траектории, когда начальная и конечная точка совпадают) равна нулю.

2. Неконсервативные силы — работа таких сил зависит от траектории и не равна нулю по замкнутой траектории.

Работу сил по замкнутой траектории можно записать как интеграл по контуру. Для консервативных сил этот интеграл равен нулю, а для неконсервативных — нет. Таким образом, условие потенциальности сил записывается в виде

	(21a)
	(21b)

Мы показали, что консервативными силами являются:

1. Однородные силы

2. Гравитационные силы

3. Кулоновские силы

4. Упругие силы

Примерами неконсервативных сил являются:

1. Сила трения

2. Сила сопротивления

Случай с силой сопротивления ( ) не рассматривался, но очевидно, что эта сила неконсервативная. Достаточно, например, рассмотреть случай, когда частица с постоянной по модулю скоростью описывает окружность радиуса и возвращается в прежнее положение. Очевидно, что в этом случае:

(22)

Потенциальная энергия.

Поскольку для потенциальных сил величина работы зависит только от начального и конечного положений, то можно ввести такую функцию, которая позволяет рассчитывать работу, не вычисляя сложных интегралов. Разность значений этой функции в начальной и конечной точках будет давать нам величину работы совершенной этими силами:

(23)

Из этой формулы видно, что потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной (константы), которая не влияет на величину разности в (23). Из рассмотренных выше примеров можно написать выражение для потенциальной энергии в случае рассмотренных выше потенциальных сил:

1. Однородная силы тяжести:

   (24)

2. Упругие силы:

(25)

И начало отсчета выбирается в положении равновесия.

3. Сил тяготения:

   (26)

4. Кулоновские силы:

(27)

Константы мы всегда будем выбирать равными нулю. Они не влияют на величину работы т.к. взаимно уничтожаются при вычитании. Однако их нужно выбрать раз и навсегда.