- •Дайте формулировку законов Кеплера.
- •Какие законы составляют основу динамики Ньютона? Сформулируйте их.
- •Каким образом законы Кеплера связаны с законами Ньютона?
- •Дайте формулировку закона всемирного тяготения. Каким был ход рассуждений Ньютона при выводе этого закона?
- •Почему, несмотря на существование силы притяжения, Земля не упадет на Солнце, а движется вокруг него по орбите?
- •Почему мы не замечаем силу всемирного притяжения любых двух тел, находящихся на поверхности Земли (например, книги и ручки, лежащие на столе, или рядом сидящих людей)?
- •Вблизи поверхности Земли все падающие тела испытывают одинаковое ускорение. Согласны ли вы с этим утверждением?
- •В связи с чем говорили о триумфе небесной механики?
- •Какие планетарные явления удалось проанализировать и объяснить на основе теории Ньютона самому ученому и его последователям?
- •Почему проблема движения планет стала идеальной областью применения ньютоновских законов?
- •В чем проявляется универсальность гравитации и почему она явилась триумфом ньютоновской науки?
- •Что такое динамическая теория (закономерность)? Почему механику Ньютона можно рассматривать как пример динамической теории?
- •Каковы идеализации в динамической теории Ньютона? Каковы идеализированные объекты теории?
- •Что такое система отсчета? Дайте развернутое определение этому фундаментальному понятию.
- •Какие системы отсчета мы называем инерциальными? Инерциальна ли системы отсчета, связанная с Землей?
- •Сформулируйте принцип относительности Галилея. Выведите галилеевский закон преобразования скорости точки при переходе от одной инерциальной системы к другой.
- •Покажите, что уравнение 2-го закона Ньютона инвариантно относительно преобразования Галилея.
- •Каким образом, согласно механике Ньютона, можно предсказать поведение механической системы?
- •Каким образом, согласно механике Ньютона, можно предсказать поведение механической системы?
- •Укажите границы применимости механики Ньютона.
- •Какие из наиболее важных физических величин сохраняются со временем? При каких условиях справедливы фундаментальные законы сохранения?
- •Сформулируйте известные вами законы сохранения.
- •Как определяется момент импульса частицы? в каких условиях эта величина сохраняется? Приведите примеры действия закона сохранения момента импульса.
- •Как определяется кинетическая энергия тела? Потенциальная энергия? Полная механическая энергия? в каких условиях полная механическая энергия тела сохраняется?
- •Что такое симметрия? Продолжите: «Объект симметричен, значит…», «Уравнение симметрично, значит…». Приведите примеры симметрии геометрических фигур и физических уравнений.
- •О каких свойствах пространства и времени говорят в связи с законами сохранения? Дайте определение каждому.
- •Почему сохраняется энергия?
- •Что доказывает теорема Нётер? Каким образом законы сохранения связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени?
- •Укажите конкретные связи между законами сохранения и свойствами пространства и времени.
- •Какие положения теории Ньютона легли в основу концепции механического (механистического) детерминизма? Почему механика Ньютона – основа концепции классического детерминизма?
- •В чем суть лапласовского детерминизма?
- •В чем сильные и слабые стороны концепции механического (механистического) детерминизма?
- •В чем суть современного понимания детерминизма?
Какие системы отсчета мы называем инерциальными? Инерциальна ли системы отсчета, связанная с Землей?
Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.
Как установить, что данная система отсчета является инерциальной? Это можно сделать только опытным путем. Наблюдения показывают, что с очень высокой степенью точности можно считать инерциальной системой отсчета гелиоцентрическую систему, у которой начало координат связано с Солнцем, а оси направлены на определенные «неподвижные» звезды. Системы отсчета, жестко связанные с поверхностью Земли, строго говоря, не являются инерциальными, так как Земля движется по орбите вокруг Солнца и при этом вращается вокруг своей оси. Однако при описании движений, не имеющих глобального (т. е. всемирного) масштаба, системы отсчета, связанные с Землей, можно с достаточной точностью считать инерциальными.
Сформулируйте принцип относительности Галилея. Выведите галилеевский закон преобразования скорости точки при переходе от одной инерциальной системы к другой.
Принцип относительности Галилея заключается в том, что все физические законы не меняются (инвариантны) в разных инерциальных системах отсчета. Если быть более строгими, то принцип относительности Галилея заключался в том, что все законы механики инвариантны ( т.е. не меняются) при применении к ним преобразований Галилея. Для перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую Галилей ввел преобразования, которые теперь называют преобразованиями Галилея. Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас имеется инерциальная система отсчета, положение тел в которой задается декартовыми координатами. Например, точка А на рис. 10.3. Кроме системы координат XYZ (ее обычно обозначают К), может быть и другая инерциальная система координат, например, XYZ (назовем ее К). Инерциальная система координат К движется с постоянной скоростью u относительно системы К. Пространство изотропное, в нем не существует выделенного направления, поэтому удобно выбрать направление оси OX совпадающим с направлением скорости u. Т.е. система К движется вдоль оси OX системы отсчета К.
Покажите, что уравнение 2-го закона Ньютона инвариантно относительно преобразования Галилея.
2-ой закон: ā = . (Ускорение, приобретенное телом, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела, и направление его совпадает с направлением силы)
Пусть есть система отсчета k и k’, которая движется относительно k с постоянной скоростью V.
_ _ _
r=r’+Vt , t=t’
Преобразования Галилея:
_ _ _
r=r’+Vt t=t’
_ _ _
r’=r-Vt t’=t
Закон сложения скоростей Галилея:
Таким образом, уравнение F=ma инвариантно относительно преобразований Галилея.