Postup při metodě cpm:

a) výpočet nejdříve možných začátků a nejpozději přípustných konců provádění činnosti

b) výpočet celkových časových rezerv, tj. rozdílu mezi nejpozději přípustným koncem, nejdříve možným začátkem a dobou trvání činnosti

c) určení kritických činností – tj. činností, kde je rezerva 0

d) rozvrh realizace činnosti – rozvrh činností v čase, jde o to které činnosti budou probíhat paralelně a které musí navazovat

PERT – metoda pro analýzu kritické cesty, která, na rozdíl od metody CPM, uvažuje pravděpodobnostní rozdělení dob trvání jednotlivých činností, které je u každé činnosti určené třemi odhady:

• Modální odhad – nejpravděpodobnější odhad doby trvání činnosti

• Optimistický odhad – odhad doby trvání činnosti při uvažování optimálních podmínek pro její realizaci

• Pesimistický odhad – odhad doby trvání činnosti při uvažování nejhorších podmínek pro její realizaci

Zásoby

Deterministická poptávka – poptávka po jednotce zásoby, která je v daném období předem pevně určena.

Rozdělení podle modelů:

• M1 optimální velikost objednávky – Q (poptávka) je známá a konstantní, čerpání zásob je rovnoměrné, pořizovací lhůta je známá a konstantní, q (stav skladů) – konstantní, neuvažuje rabaty, nepřipouští se vznik nedostatku zásoby, sklad se doplňuje v jednom okamžiku, délku mezi dvěma dodávkami tj. cyklu = t, každý cyklus obsahuje fázi čerpání a fázi doplnění dodávkou

• M2 přechodná neuspokojení požadavku – od modelu M1 se liší tím, že připouštíme přechodný nedostatek zásoby, dodávkový cyklus se skládá z:

a) zásoba je na skladě a dochází k jejímu čerpání

b) zásoba není na skladě a požadavky nemohou být uspokojeny

Výši neuspokojené poptávky označíme s a předpokládáme, že s bude uspokojeno okamžitě po příchodu další dodávky na sklad (max. výše zásoby pak je q-s), nákladová fce modelu je součtem skladovacích nákladů, fixních nákladů a nákladů z nedostatku zásoby (neuspokojení poptávky).

• M3 produkční model – předpoklady jako M1, akorát doplnění do skladu není jednorázové – dodávkový cyklus se skládá z výrobního a spotřebního cyklu, ve výrobním se rovnoměrně doplňuje na sklad a zároveň dochází k jeho čerpání (produkce musí být vyšší než spotřeba), v spotřebním cyklu se pouze čerpá zásoba ze skladu a po jejím vyčerpání startuje nová výrobní dávka a cyklus se opakuje. Jde o to stanovit stav skladu q a intervaly mezi dodávkami tak, aby se uspokojila roční poptávka Q. Celkové náklady se skládají z variabilních a fixních.

• M4 množstevní rabaty – dodavatel nabízí množstevní slevy, nákladová fce vyjadřuje nejen náklady na skladování a pořízení zásoby, ale musí brát v úvahu i nákupní cenu, která se pro různé úrovně nákupu bude lišit

Stochastická poptávka – poptávka, která je v daném období charakterizována jistou neurčitostí; je zpravidla popsána některým ze spojitých nebo diskrétních pravděpodobnostních rozdělení s určenou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou.

Modely stochastické poptávky:

• M1 stochastická spojitá poptávka – předpoklady jako pro deterministický M1, ale poptávka je stochastická (náhodná veličina s jistým P rozdělením, objednávka se vystaví, když zásoba klesne na mezi r – bod znovuobjednávky – pořizovací lhůta dodávky d je konstantní)

Možnosti:

1. poptávka bude nižší než bod znovuobjednávky

2. poptávka bude vyšší než bod znovuobjednávky

Pro výpočet je nutné mít informace o charakteru poptávky, střední hodnotu a její směrodatnou odchylku, počítá se stejně jako v deterministickém modelu, akorát se místo Q použije střední hodnota poptávky, uvažujeme úroveň obsluhy (= veličina, která udává v modelech se stochastickou poptávkou pravděpodobnost, že v dodávkovém cyklu nedojde k vyčerpání zásoby a tedy k neuspokojení požadavků), když chceme zvýšit úroveň obsluhy, tak musíme objednat dřív než zásoba klesne na bod znovuobjednávky r a ten rozdíl nám kryje pojistná zásoba (= zásoba, která se vytváří v modelech se stochastickou poptávkou k zabezpečení požadované úrovně obsluhy). Vyšší pojistná zásoba ovšem vede k vyšším nákladům na sklad.

• M2 optimalizace jednorázově vytvářené zásoby – když musíme vytvořit na začátku období nějakou zásobu, kterou pak nejde dál doplňovat, nastávají tyto případy:

1) Q q (Q = poptávka, q = zásoba), rozdíl zůstane na skladu a musí se prodat za zůstatkovou cenu zkrácenou o nákupní cenu a náklady na sklad

2) Q  q tj. neuspokojíme každého a tím nám vzniká ztráta na ušlém zisku

3) Q=q rovnováha, která nenastává moc často

Modely hromadné obsluhy

Systém hromadné obsluhy – prostředí, ve kterém se realizuje obsluha požadavků včetně čekajícího prostoru na tuto obsluhu – jsou zde požadavky a obslužná zařízení a tvoří se zde fronty.

Charakteristiky systému hromadné obsluhy

• zdroj požadavků (u lékaře nekonečný, výrobní hala konečný)

• příchod požadavků do systému (lze popsat pomocí intenzity příchodů λ = počet požadavků, které do systému přicházejí za časovou jednotku za účelem obsluhy, a intervalů mezi příchody = čas mezi dvěma po sobě následujícími příchody)

• doba trvání obsluhy = intenzita obsluhy systému μ – udává průměrný počet obsloužených požadavků za časovou jednotku )

• síť obslužných linek – jedna linka, paralelně uspořádané linky, sériově uspoř. linky

• režim fronty – pravidlo, podle kterého přecházejí požadavky z fronty do obsluhy (např. FIFO, LIFO)

Klasifikace modelů hromadné obsluhy

A/B/C/D/E/F A - typ pravděpodobnostního rozdělení, popisující intervaly mezi příchody požadavků do systému

B - typ pravděpodobnostního rozdělení popisující dobu trvání obsluhy C - počet paralelně uspořádaných linek

D - kapacita systému hromadné obsluhy

E - početnost zdroje požadavků, tj. konečné nebo nekonečné

F - režim fronty

Analýza systémů hromadné obsluhy

• časové charakteristiky týkající se požadavků (T, T_f)

• charakteristiky požadavků (N, N_f)

• pravděpodobnostní charakteristiky (pravděpodobnost že linka nepracuje, že požadavek musí čekat ve frontě atd.)

• nákladové charakteristiky

Analytické a stimulační řešení

• M/M/1 – v systému je pouze 1 linka, intervaly mezi příchody požadavků lze popsat exponenciálním rozdělením, doba trvání obsluhy je náhodná veličina s exp. rozdělením, neomezená kapacita systému i zdroj požadavků, FIFO, intenzita provozu systému ρ se určí jako poměr intenzity příchodů a intenzity obsluhy celého systému.

• M/M/c – v systému je c linek, zbytek jako M/M/1, uvažuje se navíc intenzita obsluhy obslužné linky (= průměrný počet požadavků, které je schopna obslužná linka za jednotku času obsloužit), která se v tomto případě nerovná intenzitě obsluhy systému.

Optimalizace v modelech hromadné obsluhy – řeší se, kolik paralelně řazených linek je efektivní provozovat, týká se M/M/c a určujeme c tak, aby náklady byly co nejnižší:

k1 = náklady na pobyt jednoho požadavku v systému za jednotku času

k2 = náklady provozu jedné linky za jednotku času

c = počet linek

N = průměrný počet jednotek v systému

NF(c) = k1N + k2c, při zvýšení c dojde k zvýšení k2c a naopak sníží se N a tím i k1N