Dopravní problém a spol.

Dopravní problém – úloha, ve které se jedná o minimalizaci nákladů při distribuci zboží ze zdrojů (od dodavatelů) do cílových míst (k odběratelům).

• vyrovnaný DP – součet kapacit dodavatelů se rovná součtu požadavků odběratelů

• nevyrovnaný DP – součet kapacit dodavatelů se nerovná součtu požadavků odběratelů

Matematický model – min z = c11x11 + c12x12 +…c1_nx1_n +…+c_m1x_m1 + c_m2x_m2

+…c_mnx_mn za podmínek že x_ij 0, i=1,2..m j=1,2,..n

Typy řešení dopravního problému:

• Základní řešení vyrovnaného DP – má m+n-1 základních proměnných (max. m+n-1 nenulovych promennych)

• Degenerované zákl. řešení – je-li počet kladných základních proměnných nižší než m+n-1 (m=dodavatelé, n=odběratelé), neboli je-li počet obsazených polí nižší než m+n-1

Modifikovana distribuci metoda:

• Vypocet výchozího zakladniho reseni

• Test optimality

• Při vypoctu výchozího základního reseni vyrovnaného dopravniho problemu vybirame (m+n-1) základních proměnných a doplnime do jednotlivých bunektabulky (m+n-1) numerických hodnot tak, aby radkove a sloupcove soucty souhlasili s kapacitami a požadavky.

• Nekterou z metod zvolime zakladni promennou a přiradíme ji maximalni moznou numerickou hodnotu, která neprekroci radkovy nebo sloupcovy soucet v tabulce.

Metody řešení dopr. problému:

• Metoda severozápadního rohu – metoda pro výpočet výchozího základního řešení dopr. problému, která obsazuje pole bez ohledu na výhodnost či nevýhodnost přepravy (vybere vždy pole v tabulce vlevo nahoře).

• Indexní metoda – metoda pro výpočet výchozího základního řešení dopravního problému, která prioritně obsazuje pole s minimálním ohodnocením přepravy.

• Voglova aproximační metoda (VAM) – metoda pro výpočet výchozího základního řešení dopravního problému, kombinace indexní metody s diferencemi

Mezi další problémy patří:

Kontejnerový dopravní problém – úloha, ve které se distribuce zboží mezi dodavateli a odběrateli provádí pomocí kontejnerů dané kapacity; cílem je minimalizace celkových přepravních nákladů (náklady jsou stejné jak pro plný, tak prázdný kontejner).

Okružní dopravní problém (= úloha dopravního cestujícího) – cílem je vyjít z nějakého stanoviště a navštívit určená místa postupně a právě jednou a vrátit se zpět do výchozího místa tak, abych ušel co nejmíň neboli najít nejkratší okruh.

Obecný distribuční problém – distribuční úloha, ve které nejsou uvedeny požadavky odběratelů a kapacity dodavatelů ve stejných jednotkách.

Přiřazovací problém – úloha o určení vzájemně jednoznačného přiřazení dvojice jednotek ze dvou skupin tak, aby efekt z tohoto přiřazení byl co nejvyšší (například přiřazení úkolů pracovním týmům).

Úloha o pokrytí – úloha o volbě obvodů pro zřízení obslužných center ze zadané množiny obvodů a rozdělení sfér jejich působnosti.

Klasifikace celociselnych uloh programovani

1. Ryze celociselne ulohy - rozdeluje ulohy na

• ulohy s obecnymi podminkami celociselnosti

• bivalentni ulohy

2. Smisene celociselne ulohy - vychází z toho, zda jsou kladeny podminky celociselnosti na všechny promenne modelu nebo pouze na jejich podmnožinu

Ulohy s obecnými podmínkami celočíselnosti:

• Ulohy výrobního planovani (promenne x1,x2,x3,x4 vyjadrujut počet kusu stolu a zidli ve vyrobnim programu)

• Ulohy rozvrhovani vyroby

• Ulohy o deleni materialu

• Nutriční problem

Ulohy s binárními (bivalentními) proměnnými: prirazovaci, pokryvaci a okružní dopravni problem.

Grafy

Grafy – útvary, které lze znázornit pomocí bodů (uzlů) a spojnic (hran) mezi nimi. Hrany mohou být buď orientované (s vyznačeným směrem pohybu) nebo neorientované (hrany umožňující oboustranný pohyb mezi dvěma uzly).

Základní typy grafů:

• Neorientovaný graf – graf pouze s neorientovanými hranami

• Orientovaný graf – graf, který obsahuje i orientované hrany

Další typy grafů:

• Souvislý graf – graf, kde je mezi libovolnou dvojicí uzlů nějaká neorientovaná cesta

• Hranově (uzlově) ohodnocený graf – graf, ve kterém jsou všechny hrany (uzly) ohodnocené

• Síťový graf – orientovaný, nezáporně ohodnocený a souvislý graf s jediným vstupním a jediným výstupním uzlem

• Strom – souvislý, neorientovaný graf, který neobsahuje žádny cyklus.

Typy cest v grafu (cesta v grafu = navzájem na sebe navazující posloupnost hran):

• Orientovaná cesta – cesta v orientovaném grafu, která respektuje orientaci hran

• Neorientovaná cesta – cesta v orientovaném grafu, která nerespektuje orientaci hran

• Cyklus – cesta, která začíná a končí ve stejném uzlu

Nejkratší cesta – cesta mezi dvojicí uzlů s minimální délkou.

Optimální spojení míst = minimální kostra grafu – tj. podgraf původního grafu zahrnující všechny uzly, který bude stromem a bude mít minimální součet ohodnocení hran, které tento strom tvoří.

Optimální toky v grafu – výchozí uzel produkuje nějaké jednotky a výstupní uzel je cílovým místem, ohodnocení hran představuje max. propustnost hrany, cíl je zajistit maximální propustnost sítě tak, aby byly respektovány propustnosti hran (maximální tok = maximální objem toku, který může vstoupit do sítě a projít sítí do výstupního uzlu během daného časového intervalu).

Řízení projektů

Postup při řízení projektu

1. rozčlenit projekt na části

2. odhadnout dobu trvání činností

3. definovat časovou návaznost činností

4. sestavit síťový graf

5. řešit metodou CPM / PERT

CPM (= metoda kritické cesty) – deterministická metoda pro výpočet a analýzu kritické cesty daného projektu. Odhaluje časové rezervy při provádění činností a tím optimalizuje projekt, doby trvání činností jsou pevně dané.

Pro každou činnost musíme odvodit:

a) nejdříve možný začátek provádění činnosti, tj. činnost nemůže začít dříve než skončí všechny předchozí

b) nejdříve možný konec provádění činnosti, tj. součet nejdříve možného začátku a doby trvání činnosti

c) nejpozději přípustný konec provádění činnosti, tj. kdy musí činnost nejpozději skončit tak, aby nedošlo ke skluzu v provádění navazujících činností a v konečném důsledku k prodloužení doby trvání celého projektu.

d) nejpozději přípustný začátek provádění činnosti, tj. nejpozději přípustný konec minus doba trvání činnosti