- •Оценка нагруженности вагона модели 61-836 методами математического моделирования
- •Часть 1 «Моделирование собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании»
- •Реферат
- •Введение
- •Характеристика объекта исследования
- •Конструктивные особенности и технические параметры объекта исследования
- •1.2 Анализ диапазона частот и амплитуд собственных колебаний объекта исследования
- •2 Разработка математической модели собственны колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании
- •2.1 Выбор и обоснование расчетной схемы
- •2.2 Вывод уравнений математической модели
- •3 Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.1 Анализ метода решения оду
- •Итерационные методы Эйлера-Коши.
- •Разностные методы интегрирования оду.
- •3.2 Описание алгоритма выбранного метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •4 Разработка программы расчета собственных колебаний кузова на рессорном подвешивании
- •4.1 Блок-схема алгоритма решения задачи
- •4.2 Исходный текст программы
- •5 Анализ результатов математического моделирования
- •5.1 Графики собственных колебаний
- •5.2 Определение параметров, характеризующих колебательный процесс кузова
- •5.3 Оценка влияния жесткости рессорного подвешивания на параметры колебательного процесса
- •Заключение
- •Список использованных источников
2 Разработка математической модели собственны колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании
2.1 Выбор и обоснование расчетной схемы
Математическая модель колебаний кузова на пружинах рессорного подвешивания относится к задачам динамики твердых тел.
При составлении расчетной схемы образуются следующие допущения:
- кузов рассматривается как абсолютно твердое тело;
- масса навесного оборудования на кузове равномерно распределяется по длине вагона
- внутреннее трение в материале пружин не учитываем;
- гасители колебаний сухого трения считаем, что в работе конструкции отсутствуют;
- сопротивление внешней среды не учитываем;
- в расчетной модели эксплуатационные зазоры, износы вследствие трения не учитываются, т.е. тележка представлена как одно абсолютно твердое тело с центром масс, расположенные по оси шкворневого сечения;
- жесткость пути много больше жесткости рессорного подвешивания Сп >> Ср.п., поэтому путь считается абсолютно жестким;
- при свободных колебаниях не происходит отрыва колеса от рельса;
- принимаем, что между вагоном и ходовой частью отсутствует односторонняя связь.[конспект лекций]
По
выше сказанным допущениям расчетной
схемой будет являться твердое тело
масса которого будет равна массе кузова,
которая приложена в геометрическом
центре масс, а рессорное подвешивание
представим упругий элемент жесткость
которого равна сумме жесткости рессорного
подвешивания тележки. Расчетная схема
представлена на рисунке 2
С – жесткость рессорного комплекта; Мкуз g – вес кузова;
Мгрg – вес груза; q – перемещение, R - реакция упругих элементов.
Рисунок 2 – Расчетная схема
2.2 Вывод уравнений математической модели
Математическая модель в динамике твердых тел представляет собой систему, в которую входят начальные условия и уравнение движения. Для получения уравнения движения математической модели воспользуемся принципом Д’ Аламбера. Сущность выше указанного принципа заключается в следующем:
- непрерывный процесс колебаний делим на равные временые интервалы и рассматриваем поведение системы именно в этих точках;
- поскольку тело находится в движении всегда присутствует сила инерции, приложенная к центру масс;
- для каждого временного интервала составляем уравнение равновесия.
Согласно вышеуказанному принципу, вырезаем твердое тело, в данном случае это будет котел цистерны, реакциями упругих элементов будет действие отброшенных связей, приложим к твердому телу все внешние силы и силы инерции в центре масс. Сила инерции направлена в сторону, противоположную направлению движения q. Основная система изображена на рисунке 3 [8].
Рисунок 3 – Основная система
где q – обобщенная координата. Физический смысл обобщенной координаты заключается в перемещение центра тяжести при колебаниях;
R – реакция упругих элементов.
Для записи уравнения равновесия введем ось движения , , . Спроецируем все силы, действующие на кузов, на ось движения, и получим уравнение движения (9):
, (9)
где – ускорение перемещения кузова;
R – реакция рессорного подвешивания;
M – масса кузова.
Ноль в правой части уравнения говорит о том, что колебания являются собственными (свободными), что соответствует условию задачи. Полученные уравнения движения имеют две вариативных формы записи (10):
(10)
Д ля нахождения начальных условий воспользуемся первой формой записи уравнения из формулы (10). Поскольку после установки груза в кузов тело находится в состоянии покоя (отсутствуют перемещения), то , = 0, тогда получим (11), (12):
(11)
(12)
Итак получили математическую модель собственных колебаний кузова на рессорном подвешивании, которая включает в себя уравнение движения и начальные условия (13):
(13)
Определим начальное перемещение при максимальной и минимальной жесткости рессорного подвешивания из уравнения (12). Так как по заданию дано с для одной пружины, в одном рессорном комплекте их 5 то уравнение (12) поучим в следующем виде
(9)