- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Кинематика материальной точки и твердого тела
- •1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела
- •1.2. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 2. Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела
- •2.1. Принцип относительности Галилея
- •2.2. Основные величины динамики
- •2.3. Законы Ньютона
- •Глава 3. Законы сохранения энергии и импульса
- •3.1. Сохраняющиеся величины
- •3.2. Работа. Мощность. Коэффициент полезного действия
- •3.3. Понятие поля. Консервативные силы. Потенциальная энергия
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •3.4. Кинетическая энергия
- •3.5. Закон сохранения механической энергии системы невзаимодействующих частиц
- •3.6. Закон сохранения полной механической энергии
- •3.7. Закон сохранения импульса
- •3.8. Применение законов сохранения энергии и импульса
- •Неупругий удар
- •Упругий удар
- •Явление отдачи при вылете снаряда из орудия
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 4. Силы в природе
- •4.1. Взаимодействие в природе. Закон всемирного тяготения
- •4.2. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость
- •Движение тела под действием силы тяжести
- •1. Движение тела вверх:
- •2. Движение тела вниз:
- •Движение тела по горизонтали:
- •4.3. Упругие силы
- •4.4. Силы трения
- •Трение покоя
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 5. Динамика твердого тела
- •5.1. Движение твердого тела
- •5.2. Степени свободы
- •5.3. Центр масс
- •5.4. Момент импульса
- •5.5. Главные моменты инерции
- •Теорема Гюйгенса – Штейнера
- •5.6. Момент силы
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела
- •Глава 6. Закон сохранения момента импульса
- •6.1. Закон сохранения момента импульса
- •6.2. Условие сохранения момента импульса относительно оси для незамкнутой системы
- •6.3. Закон сохранения момента импульса для вращающейся системы тел
- •6.4. Применение закона сохранения момента импульса
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 7. Колебательное движение
- •7.1. Классификация колебательного движения
- •7.2. Гармонические колебания
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Физический маятник
- •7.5. Сложение колебаний Сложение одинаково направленных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •7.6. Затухающие колебания
- •7.7. Вынужденные колебания
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 8. Молекулярная физика
- •8.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •Основные величины, характеризующие массу, размер и число молекул в веществе:
- •8.2. Уравнение состояния идеального газа
- •Уравнение состояния идеального газа
- •8.3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
- •Основное уравнение мкт:
- •8.4. Взаимодействие молекул
- •8.5. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса Фазовые равновесия и переходы
- •8.6. Характеристики жидкого состояния
- •5. Жидкости с водородными связями (h2o);
- •Свойства жидкостей:
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 9. Равновесная термодинамика
- •9.1. Внутренняя энергия
- •9.2. Работа. Количество теплоты
- •9.3. Термодинамические системы
- •9.4. Первое начало термодинамики
- •9.4. Первое начало термодинамики
- •9.5. Второе и третье начало термодинамики
- •Второе начало термодинамики
- •Третье начало термодинамики
- •9.6. Теплоёмкость идеального газа
- •9.7. Применение первого начала термодинамики для вывода уравнения адиабатного процесса
- •Уравнение адиабатного процесса в параметрах t,V:
- •9.8. Работа, совершаемая газом при различных процессах
- •9.9. Графическое изображение термодинамических процессов
- •9.10. Применение законов термодинамики для расчета круговых процессов
- •К. П. Д. Идеальной тепловой машины Карно
- •Теорема Карно:
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 10. Элементы статистической физики
- •10.1. Статистический вес
- •10.2. Энтропия
- •10.3. Распределение Гиббса
- •10.4. Распределение молекул по скоростям Максвелла
- •10.5. Распределение Больцмана молекул в потенциальном поле. Барометрическая формула
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 11. Электростатическое поле
- •11.1. Закон сохранения заряда
- •11.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
- •Закон Кулона
- •Принцип суперпозиции сил
- •11.3. Напряженность электрического поля
- •Принцип суперпозиции напряженностей
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 12. Теорема остроградского-гаусса для электростатического поля
- •12.1. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •12.2. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля равномерно заряженного сферического проводника
- •12.3. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля бесконечной заряженной плоскости
- •12.4. Применение теоремы Остроградского - Гаусса для расчета электростатического поля бесконечного заряженного цилиндра
- •Г 153 лава 13. Работа электрического поля. Потенциал.
- •13.1. Работа электрического поля по перемещению заряда
- •13.2. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
- •13.3. Электрический потенциал
- •13.4. Потенциал заряженной сферы, плоскости, цилиндра
- •Потенциал электрического поля заряженной плоскости:
- •Потенциал электрического поля заряженного цилиндра:
- •Глава 14. Диэлектрики в электростатическом поле
- •14.1. Проводники и диэлектрики
- •14.2. Типы диэлектриков
- •14.3. Поляризация диэлектриков
- •14.4. Напряженность электрического поля и электрическое смещение
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 15. Проводники в электростатическом поле
- •15.1. Распределение зарядов в проводниках
- •15.2. Электроемкость проводников
- •Электроемкость сферического проводника
- •15.3. Конденсаторы
- •Электроемкость плоского конденсатора
- •15.4. Энергия заряженных проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля
- •Глава 16. Постоянный ток закон ома
- •16.1. Электрический ток
- •16.2. Разность потенциалов, напряжение и электродвижущая сила
- •16.3. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •16.4. Закон Ома для участка цепи и замкнутой цепи. Закон Ома для плотности тока
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 17. Работа электрического тока. Мощность. Закон джоуля – ленца
- •17.1. Работа электрического тока
- •17.2. Мощность электрического тока
- •17.3. Закон Джоуля - Ленца для участка цепи
- •17.4. Применение закона Джоуля – Ленца
- •Контрольные вопросы:
- •Глава 18. Релятивистская кинематика
- •18.1. Теория относительности Эйнштейна
- •Преобразования Лоренца для координат и времени
- •18.2. Следствия из преобразований Лоренца
- •18.3. Интервал между двумя событиями. Абсолютность интервала
- •18.4. Преобразование скоростей
- •Глава 19. Релятивисткая динамика
- •19.1. Принцип наименьшего действия Гамильтона
- •19.2. Импульс частицы
- •19.3. Сила
- •19.4. Энергия
- •19.5. Связь между энергией и импульсом
- •19.6. Четырехмерные векторы
- •19.7. Законы сохранения в релятивистской механике
- •Список литературы
- •Содержание предисловие 3 введение 4
- •Список литературы 215
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим теперь систему, совершающую колебания вдоль осей x и y. Моделью такой системы может служить груз массой m на двух перпендикулярных пружинах (рис. 7.8).
Запишем уравнение траектории движения материальной точки в параметрической форме, где параметром является время t:
,
85
Для удобства начальная фаза колебаний вдоль оси х взята равной нулю: , а начальная фаза колебаний вдоль оси y: , тогда разность фаз: .
Исключим время t из этих соотношений:
Рис. 7.8.
(7.26)
Получим уравнение
(7.27)
Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных колебаний при различных начальных фазах:
1. = 0, , или ,
получим уравнение прямой:
(7.28)
Результирующее колебание происходит по прямой. Расстояние от конечной точки прямой до начала координат изменяется со временем по закону:
(7.29)
Амплитуда колебаний:
(7.30)
2. , , или запишем это уравнение в виде
(7.31)
Колебания происходят вдоль прямой .
В рассмотренных случаях результирующее колебание называется линейно поляризованным.
3. . Получим уравнение эллипса, приведенного к координатным осям:
(7.32)
При различных амплитудах ( ) траектория представляет собой эллипс, при одинаковых амплитудах ( ), траекторией является окружность.
Если , то движение материальной точки происходит по часовой стрелке (рис. 7.9). Уравнение траектории:
,
85
Если , то точка движется против часовой стрелки. Уравнение траектории:
(7.34)
Рис. 7.9.
Результирующее колебание является эллиптически поляризованным при и поляризованным по кругу при .
7.6. Затухающие колебания
Уравнение затухающих колебаний:
(7.35)
Рис. 7.10.
имеет решение:
(7.36)
где - коэффициент затухания; te - время уменьшения амплитуды в e раз: - частота колебаний.
Графически полученное решение представлено на рис. 7.10.
Декремент затухания:
(7.37)
Логарифмический декремент затухания:
(7.38)
7.7. Вынужденные колебания
Уравнение вынужденных колебаний
(7.39)
его решение получим в виде
где ;
- частное решение неоднородного дифференциального уравнения;
89
(7.40)
Амплитуда колебаний зависит от частоты вынуждающей силы:
(7.41)
При резонансной частоте, амплитуда возрастает
(7.42)
Если сопротивление среды отсутствует, то коэффициент затухания отсюда следует Амплитуда при резонансе стремится к бесконечности (рис. 7.13).
Рис. 7.11.
На рис. 7.11 представлены резонансные кривые для различных значений параметра
Контрольные вопросы:
Классификация колебательного движения.
Собственные колебания. Затухающие колебания.
Вынужденные колебания. Параметрические колебания.
Параметры колебательного движения: амплитуда, частота.
Параметры колебательного движения: период, фаза.
Уравнения гармонических колебаний.
Математический маятник.
Оборотный маятник.
Глава 8. Молекулярная физика
8.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории
Молекулярная физика – раздел науки, посвященный изучению свойств тел на основе трех положений молекулярно-кинетической теории:
Вещество состоит из атомов или молекул.
Молекулы движутся беспорядочно, с различными по величине и направлению скоростями.
Молекулы взаимодействуют между собой, взаимодействие состоит в притяжении и отталкивании.
Выдающиеся учёные древней Греции - Демокрит и Аристотель высказали догадку о строении вещества из атомов. Современная молекулярная физика берёт свое начало в трудах М.В. Ломоносова. Он ввёл понятие корпускулы - молекулы и сформулировал основные молекулярно - кинетические представления.
Свойства газов, жидкостей и твердых тел описываются на основе изучения молекулярной картины их строения. В молекулярной физике используются методы физической статистики, термодинамики и физической кинетики.
Термодинамический метод основан на использовании трёх опытных законов, называемых началами.
Методами кинетической физики изучаются процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в различных физических средах (газе, плазме, жидкости и твёрдом теле). Эти методы позволили разработать кинетическую теорию идеальных и реальных газов, теорию явлений переноса, а также процессы фазовых переходов (переходов между различными состояниями вещества, например, из жидкой фазы в газообразную, из твёрдой фазы в жидкую и т.д.).
Французский физик Ж. Перрен при изучении броуновского движения частиц вещества, взвешенных в газообразной или жидкой среде, доказал существование молекул и вычислил число молекул в моле вещества. Броуновское движение является результатом теплового движения молекул среды и объясняется молекулярно - статистической теорией Эйнштейна - Смолуховского.
Перрен Жан Батист (1870 - 1942), французский физик и физико - химик, родился в Лилле, окончил Нормальную школу. Изучал броуновское движение. Экспериментально доказал, что катодные лучи являются потоком отрицательно заряженных частиц. Работы посвящены исследованию рентгеновских лучей, проводимости газов, радиоактивности, атомной физике, акустике.
Распределение молекул по скоростям было получено теоретически в работах Д. Максвелла и подтверждено в опытах О. Штерна. Теория взаимодействия молекул возникла при изучении капиллярных явлений.
И.Д. Ван-дер-Ваальс объяснил свойства реальных газов и жидкостей на основе теории взаимодействия молекул. В дальнейшем учение о межатомных взаимодействиях разрабатывалось методами квантовой механики в работах М.Борна, Лондона, В. Гайтлера и П.Дебая.