1.4. Эквивалентные схемы приемников электроэнергии
В
лаборатории в качестве приемников
электрической энергии используются
конденсаторы и катушка индуктивности.
Исследования проводятся при частоте
50
Гц. При такой частоте конденсатор
достаточно точно характеризуется только
величиной его емкости С*.
Катушка индуктивности обладает
существенным электрическим сопротивлением
и может быть представлена эквивалентной
схемой, состоящей из последовательно
включенных индуктивности
и активного сопротивления
(рис. 6, а).
а б
Рис. 6
На
рис. 6, б
представлена векторная диаграмма для
такой катушки. В качестве исходного
выбран вектор тока
;
вектор напряжения
совпадает по фазе с
,
опережает
на угол
.
Из рассмотрения треугольника напряжений
.
Учитывая,
что
,
где
,
получим
,
где
–
полное сопротивление катушки.
Угол сдвига по фазе между током и напряжением на катушке
.
Параметры эквивалентной схемы можно определить по результатам эксперимента. Измерим амперметром ток в катушке, вольтметром напряжение на катушке и ваттметром активную мощность, потребляемую в катушке, причем показания ваттметра
.
Определяем
,
,
,
.
1.5. Последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора
Если к зажимам источника электроэнергии с синусоидально изменяющимся напряжением присоединить последовательно соединенные катушку индуктивности и конденсатор, то ток и напряжение на элементах цепи будут также синусоидальными и могут быть представлены с помощью векторов.
Катушка индуктивности в этом случае представляется эквивалентной схемой (рис. 6, а).
Расчетная
схема и векторная диаграмма при
изображены на рис. 7, а,
б.
Второй закон Кирхгофа для этой схемы в векторной форме
.
Напряжение
на конденсаторе
и отстает от тока на
.
а б
Рис. 7
Из диаграммы следует:
,
где
–
полное сопротивление цепи;
–
реактивное сопротивление;
угол сдвига по
фазе между входным напряжением и током.
Р
Рис.
8
в цепи имеет место резонанс напряжений.
При этом напряжения на индуктивности
эквивалентной схемы катушки
и на емкости
равны по величине и противоположны по
фазе (рис. 8), а ток имеет наибольшее при
заданном напряжении значение
и
совпадает по фазе с напряжением на входе
схемы. При
напряжения на реактивных элементах
и
будут существенно превышать величину
подведенного к цепи напряжения.
1.6. Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора
Расчетная схема и векторная диаграмма для этого случая изображены на рис. 9, а, б.
а б
Рис. 9
При
построении диаграммы учтено, что к
емкости и катушке индуктивности приложено
одинаковое напряжение
.
В качестве исходного
при построении диаграммы (рис. 9, б)
принят вектор тока в катушке
.
Напряжения
,
,
образуют треугольник напряжений,
аналогичный рис. 6, б. Треугольник
токов
,
,
соответствует уравнению, составленному
по первому закону Кирхгофа, для узла
схемы, рис. 9, а,
.
Ток
опережает вектор напряжения
на
угол
.
При известных , , ,
,
.
Ток
определяется по диаграмме, изображенной
на рис 9, б и построенной в масштабе.
Расчет тока
можно выполнить также аналитически,
для этого ток
(рис. 10, а) удобно представить в виде
суммы двух составляющих
и
.
Из
Из
с учетом
,
получим
,
Множители у напряжения имеют размерность проводимостей.
а б
Рис. 10
Обозначая
и
учитывая, что
получим
Из
при
т.е.
в схеме рис. 9, а
наблюдается резонанс токов
Векторная диаграмма для этого случая изображена на рис. 10, б.
Ток
имеет минимальное значение
и совпадает по фазе с напряжением
.
Если
,
то токи
и
могут существенно превышать
.