Представление информации

Для обмена информацией между людьми используются естественные языки (русский, английский, китайский…). Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и др.). Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии очень строгих правил грамматики и синтаксиса.

Язык – это множество символов и совокупность правил, опре­деляющих способы составления из этих символов осмысленных сообщений.

Сообщение на любом языке состоит из последовательности символов – букв, цифр, знаков. Знаки или символы любой природы, из которых конструируются информационные сообщения, назы­вают кодами. Полный набор кодов составляет алфавит кодирова­ния.

Любое информационное сообщение можно представить, не меняя его содержания, символами того или иного алфавита или, го­воря иначе, получить ту или иную форму представления¹.

Кодирование информации – это процесс формирования опре­деленного представления информации. При кодировании информа­ция представляется в виде дискретных данных. Декодирование яв­ляется обратным к кодированию процессом. Способ кодирования зависит от цели, ради которой оно осуществляется. Это может быть сокращение записи, засекречивание информации, или, напротив, достижение взаимопонимания². От того, как представлена информация, зависит способ ее обработки, хранения и передачи.

Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (на­пример, звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обра­ботки на компьютере должна быть в неё преобразована.

Простейшим алфавитом, достаточным для записи информации о чем-либо, является алфавит из двух символов (двоичная система счисления). Именно в ней обычно работают компьютеры. Это свя­зано с тем, что информацию, представленную в таком виде, легко смоделировать технически. Оперативная память состоит из очень большого числа триггеров (электронных схем, состоящих из двух транзисторов). Триггер может сколь угодно долго находиться в од­ном из двух состояний: когда один транзистор открыт, а другой за­крыт, или наоборот. Одно состояние обозначается нулем, а другое – единицей.

Компьютерное кодирование чисел

Целые числа

1. Представление в беззнаковых целых типах (только для положительных целых чисел)

При таком представлении в k-разрядной ячейке может храниться 2^k различных значений положительных целых чисел¹.

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо:

1) перевести число N в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева нулями до k разрядов.

Пример. Пусть k=8 (8 бит= 1 байт)

13₍₁₀₎ = 1101₍₂₎ = 00001101₍₂₎ – представление числа 13 в ячейке в 1 байт.

2. Представление в знаковых целых типах (старший разряд – знак числа)

2а) прямой код. Положительные числа записываются так же, как в беззнаковых типах, отрицательные числа получают 1 в старшем разряде, остальные разряды демонстрируют модуль числа.

13₍₁₀₎  00001101 -13₍₁₀₎  10001101

Однако в ЭВМ такой код не используется.

2б) дополнительный код (именно он используется в ЭВМ). Положительные числа записываются так же, а отрицательные – иначе.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа N необходимо:

1) получить внутреннее представление положительного числа |N|;

2) инвертировать код (заменить все 0 на 1, а 1 на 0);

3) к полученному числу прибавить 1.

Пример. Пусть количество разрядов k=8, заданное число x=-13. Ищем y - представление числа x.

1. 13₍₁₀₎  00001101₍₂₎ (перевели модуль числа в двоичную систему);

2. 00001101  11110010 (инвертировали);

3. y = 11110010+1=11110011 (добавили 1).

Обратное преобразование: x=2^k-y, где x – число в десятичной системе, y – его представление, k – число разрядов.

Пример (продолжение). Если y=11110011, k=8, то

x = 2⁸ – (2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+0+0+2¹+2⁰) = 256-(128+64+32+16+2+1)=256-243=13

Вещественные числа

Для вещественных чисел принят способ представления с пла­вающей точкой. Этот формат использует представление вещест­венного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления p в некоторой целой степени n которую назы­вают порядком: R=m*pⁿ. Однако это представление не однозначно¹. Поэтому используется нормализованное представление, в котором мантисса меньше 1 и первая значащая цифра – не 0. Правда, если само число – это 0, то R=0,0. В памяти компьютера мантисса пред­ставляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся). Следовательно, внутреннее пред­ставление вещественного числа сводиться к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка. Старший разряд отводится под знак числа, а вот знак порядка не хранится, используется так назы­ваемый смещенный (или машинный) порядок.

Число в памяти компьютера может располагаться так, как показано на рис. 1. Представление числа зависит от размеров отводимой под его запись ячейки. В 4-байтовой ячейке (рис. 1) под порядок отводится 7 битов, а в 8-байтовом представлении, например, – 11 битов.

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0 до 127. Порядок может быть положительным и от­рицательным: от -64 до 63. Машинный порядок смещен относи­тельно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль. Связь между машинным порядком (МП) и математическим (П) в общем случае выражается формулой: МП = П + 2^а-1, где МП – машинный порядок, П – мате­матический, а – количество разрядов, отводимых под порядок (в рассматриваемом случае а=7).

Пример. Найти представление числа -25,625 в 4-байтовой ячейке.

1. Приведем число в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: -25,625₍₁₀₎ = - 11001,1010000000000000000₍₂₎

2. Запишем в форме нормализованного двоичного числа

- 0,110011010000000000000000*2⁵

3. Найдем МП = 5+ 2^а-1 = 5+2⁶ = 69₍₁₀₎ = 1000101₍₂₎

4. Запишем представление числа с учётом его знака (рис. 1).

Представление текстовой информации в ЭВМ

При вводе в компьютер текста каждая буква кодируется опре­деленным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изо­бражения букв. Соответствие между набором букв и числами назы­вается кодировкой символов. Для кодирования одного символа в ЭВМ используется 1 байт (8 бит), что позволяет закодировать 256 различных символов. Стандартный набор из 256 символов называ­ется ASCII (American Standard Code for Information Interchange) – Американский Стандартный Код для Обмена Информацией. Набор ASCII был разработан в США Американским Национальным Ин­ститутом Стандартов (ANSI). Но он используется и в других стра­нах, поскольку половина из 256 стандартных символов(128) могут быть с помощью специальных программ заменены на символы на­ционального алфавита¹. «Русский» ASCII включает в себя большие и маленькие латинские и русские буквы, а также всякие знаки – знаки препинания, арифметических действий и т.п. Каждому сим­волу ASCII соответствует 8-битовый двоичный код – целое число. Поэтому практически все программы «умеют» сравнивать сим­волы: чем больше код, тем «больше» символ.

Представление графической информации в ЭВМ

Как и любая другая информация в ЭВМ, графические изобра­жения хранятся, обрабатываются и передаются в закодированном виде, т.е. в виде нулей и единиц. Существует множество разно­об­разных программ, работающих с графическими изображениями, в которых используются самые разные графические форматы (спо­собы кодирования). Расширения имен файлов указывают на ис­пользуемый формат и, соответственно, какими программами можно обрабатывать данное изображение. Однако существует только два принципиально разных подхода к тому, каким образом можно оцифровать изображение: растровая и векторная графика.

При использовании растровой графики изображение верти­кальными и горизонтальными линиями делится на элементы (точки, клетки) – пиксели (pixel, от англ. picture element). Чем больше пикселей в изображении, тем оно качественнее. В памяти компьютера хранится информация о цвете каждого пикселя. Под каждый пиксель отводится определенное число бит, называемое битовой глубиной. Каждому цвету соответствует определенный двоичный код (т.е. код из нулей и единиц). Например, если битовая глубина равна 1, т.е. под каждый пиксель отводится 1 бит, то 0 со­ответствует черному цвету, 1 – белому, а изображение может быть только черно-белым. Если говорить о цветных изображениях, то одним из способов представления цвета является так называемое RGB-представление. Физика утверждает, что любой цвет может быть представлен в виде суммы различной яркости красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue) цветов. Поэтому надо закодиро­вать информацию о яркости каждого из трех цветов для отображе­ния каждого пикселя.

Итак, растровые изображения представляют собой однослой­ную сетку пикселей, а код пикселя содержит информацию о его цвете. Основным недостатком растровой графики является большой объем памяти, необходимый для хранения изображения.

При использовании векторной графики в памяти ЭВМ со­храняется математическое описание каждого графического прими­тива (отрезка, прямоугольника, окружности и т.д.), из которых формируется изображение. Сложные объекты (ломаные линии, различные геометрические фигуры) представляются в виде сово­купности примитивов. Такое представление требует значительно меньше памяти¹. Кроме того, объекты векторного изображения, в отличие от растровой графики, могут изменять свои размеры без потери качества (при увеличении растрового изображения увели­чивается зернистость). Однако векторная графика не позволяет ра­ботать с высокохудожественными изображениями. Поэтому основ­ной сферой её применения являются чертежи, схемы и т.п.

Представление звуковой информации

З вук – это колебания воздуха. В электронных устройствах звук преобразуется в аналоговый электрический сигнал – плавно меняющееся напряжение или ток. Для записи сигнала в компьютер необходима его дискретизация по уровню и по времени. Эту функ­цию выполняют специальные электронные устройства – аналогово-цифровые преобра­зователи (АЦП). Через каждый короткий промежуток времени уровень сигнала регистриру­ется в виде двоичного числа, и звуковой сигнал превращается в поток двоичных чисел (рис. 2). Обычно глубина кодирова­ния (дискретизация по уровню) составляет 16 бит (65536 уровней), а частота дискретизации 24000 раз в се­кунду. Наиболее распростра­ненный формат со сжатием – MP3.

Чтобы воспроизвести закодированный звук нужно сделать об­ратное преобразование (для этого служит ЦАП – цифро-аналого­вый преобразователь), а затем сгладить получившийся ступенчатый сигнал.

Представление видео

Видео представляет собой поток последовательно сменяющихся кадров изображений. Следовательно, представление видео в ЭВМ сводится к представлению потока графической информации. Телевизионный формат воспроизведения видео использует разрешение кадра 720*576 точек с 24 битовой глубиной цвета. Скорость воспроизведения составляет 25 кадров в секунду. Объем передаваемой при этом информации составляет: приблизительно 30 Мбайт/с. Это очень большой поток данных, поэтому при хранении и передаче видео используют разные методы сжатия (MPEG, AVI).