- •О.И. Кирсанов традиционная логика
- •Введение
- •Тема 1. Общая характеристика логики как науки
- •1.1. Предмет и функции логического знания
- •1.2. Основные законы логики
- •Тема 2. Понятие
- •2.1. Понятие как мысль о классе предметов
- •2.2. Понятия и языковые знаки
- •2.3. Объем и содержание понятий
- •2.4 Виды понятий
- •2.5. Отношения между сравнимыми понятиями
- •2. 6. Логические операции с понятиями
- •2.6.1 Определение понятия
- •2.6.2. Обобщение и ограничение понятия
- •2.6.3. Деление понятия
- •Тема 3. Суждение
- •3.1. Понятие суждения и его структурные элементы
- •3.2. Разновидности суждения
- •3.3 Простое атрибутивное суждение
- •3.3.1. Виды простых атрибутивных суждений
- •3.3.2. Логические отношения между простыми атрибутивными
- •3.3.3. Распределенность терминов простого атрибутивного
- •3.4. Сложные суждения
- •3.4.1. Структура сложного суждения. Основные логические
- •3.4.2. Формализация и исчисление сложных суждений
- •Тема 4. Умозаключение
- •4.1. Понятие умозаключения, его структура и основные
- •Иванов - человек.
- •4.2. Непосредственные дедуктивные умозаключения
- •Умозаключение по правилам логического квадрата базируется на учете законов отношений между простыми суждениями а, е, I, o, о которых шла речь ранее.
- •4.3 Простой категорический силлогизм
- •4.3.1 Структура и разновидности простого категорического
- •4.3.2. Общие правила простого категорического силлогизма
- •4.3.3 Правила фигур пкс. Графический способ проверки
- •4.4 Энтимемы, полисиллогизмы и сориты
- •4.5.Силлогизмы, имеющие сложные суждения в посылках
- •4.6 Формальный способ проверки правильности выводов из
- •4.7 Индуктивные умозаключения
- •4.7.1. Полная индукция
- •4.7.2.Неполная индукция. Популярная индукция
- •4.7.3. Индукция Милля
- •4.8 Аналогии
- •Тема 5. Доказательство и опровержение
- •5.1. Понятие доказательства, его структура и разновидности
- •5.2. Правила доказательства и ошибки в доказательствах
- •Правила демонстрации.
- •5.3 Опровержение
- •Раздел 2. Словарь логических терминов
- •Аналогия отношений – аналогия, в которой переносимым признаком является структура предмета или его связи с другими предметами.
- •Вербальное определение - определение, в котором и определяемое, и определяющее понятия выражены словами.
- •Выводы умозаключения – суждения, получаемые в результате умозаключения.
- •Закон инверсии – логическое значение отрицательного суждения противоположно логическому значению суждения, которое в нем отрицается.
- •Крайние термины простого категорического силлогизма - термины, образующие вывод простого категорического силлогизма.
- •Лишний делитель - нарушение правила соразмерности для деления понятия: сумма объемов делителей, полученных в результате деления понятия, больше объема делимого понятия.
- •Логическая форма – способ строения мысли, специфическая связь между ее содержательными компонентами.
- •Меньший термин простого категорического силлогизма – термин, являющийся в простом категорическом силлогизме субъетом его вывода
- •Непрерывности правило – в одном делении нельзя получать видовые и подвидовые понятия в отношении к исходному делимому понятию.
- •Несравнимые понятия - понятия, не имеющие в своем содержании ни одного общего признака, помимо признака существования.
- •Обращение суждения – непосредственное умозаключение, в основе которого лежит установление отношения предиката посылки к ее субъекту.
- •Определяемое понятие – понятие, содержание которого раскрывается в определении.
- •Превращение суждения - непосредственное умозаключение, в основе которого лежит установление отношения субъекта посылки к понятию, находящемуся в отношении противоречия с ее предикатом.
- •Противопоставление предикату - непосредственное умозаключение, в основе которого лежит установление отношения понятия, находящегося в отношении противоречия с предикатом посылки к субъекту посылки.
- •Равнообъемность понятий - разновидность отношения совместимости между понятиями: понятия равнообъемны, если, имея разное содержание, выделяют один и тот же класс предметов.
- •Содержание понятия - набор мыслимых в понятии признаков, необходимых и достаточных для выделения и обобщения предметов в единый класс.
- •Теоретическое понятие – понятие, объединяющее предметы в класс по признакам, недоступным чувственному восприятию, обнаруживаемым в процессе мыслительного анализа.
- •Термины простого категорического силлогизма – понятия, входящие в структуру простого категорического силлогизма. Термины суждения – понятия, входящие в состав суждения.
- •Четвертая фигура простого категорического силлогизма - разновидность простого категорического силлогизма, в которой средний термин играет роль предиката большей посылки и субъекта меньшей посылки.
- •Элемент объема понятия – конкретный предмет, входящий в объем понятия.
- •Раздел 3. Тестовые задания по курсу «Логика»
- •3.1. Тестовые задания по теме «Общая характеристика логики
- •3.2. Тестовые задания по теме «Понятие»
- •3.3. Тестовые задания по теме «Суждения»
- •3.4. Тестовые задания по теме «Умозаключение»
- •3.5. Тестовые задания по теме «Доказательство и опровержение»
- •Раздел 4. Ключ к вопросам тестов и пояснения
- •4.1. Тема «Общая характеристика логики как науки»
- •4.2. Тема «Понятие»
- •4.3 Тема «Суждение»
- •4.4. Тема «Умозаключение»
- •4.5. Тема "Доказательство и опровержение"
- •Литература
- •Содержание
- •Традиционная логика
3.3.2. Логические отношения между простыми атрибутивными
суждениями. Законы логического квадрата
ПАС бывают сравнимыми и несравнимыми. Несравнимыми являются ПАС, в которых различны субъекты или предикаты. Например, к несравнимым надо отнести суждения "Сократ - человек" и "Платон - человек", так как в этих суждениях различны субъекты. Несравнимыми в силу различия предикатов будут суждения "Сократ - человек" и "Сократ - смертен". И конечно же, несравнимыми будут суждения, в которых различны оба термина: "Сократ - смертен" и "Платон - человек". Несравнимые суждения невозможно поставить в прямую логическую зависимость друг с другом, поскольку они содержательно разнородны. Как говорят логики, несравнимые суждения имеют в качестве основы "разную материю".
Сравнимыми называются суждения, имеющие одинаковые термины - субъект и предикат - и различающиеся по качеству или количеству. Сравнимы суждения "Все люди смертны" и "Некоторые люди смертны", "Иванов - инженер" и "Иванов не является инженером" и др.
Сравнимые суждения могут находиться друг с другом в отношениях четырех типов: подчинения, совместимости, противоположности и противоречия.
Отношение подчинения имеет место между суждениями одного и того же качества, отличающихся лишь количественными характеристиками. Роль подчиняющих суждений выполняют суждения A и E, подчиненных - частные I и O. В отношении подчинения находятся, например, суждения "Все улицы прямые" (A) и "Некоторые улицы прямые" (I), "Ни один томич не является негром" (E) и "Некоторые томичи не являются неграми (О)". Отношение противоположности - отношение между различными по качеству общими суждениями A и E. Например: "Все люди разумны" (A) и "Ни один человек не является разумным" (E).
Отношение совместимости - отношение между различными по качеству частными суждениями I и O. Например: "Некоторые люди являются героями" (I). "Некоторые люди не являются героями" (O).
Отношение противоречия - отношение между суждениями, различающимися и качеством, и количеством: A и O, E и I. Например: "Все собаки лохматы" (A) и "Некоторые собаки не являются лохматыми" (O), "Не существует студентов - лодырей" (E) и "Некоторые студенты являются лодырями" (I).
Все виды отношений между суждениями можно выразить единой схемой, которую принято называть логическим квадратом ( рис.7).
I
Рис. 7
|
Вершины логического квадрата символизируют четыре вида ПАС: А, E, I, O , стороны и диагонали квадрата - логические отношения между простыми атрибутивными суждениями. Подчеркнем, что различие отношений между суждениями имеет в качестве основы разный характер связи между их логическими значениями, то есть их истинностью или ложностью.
|
Рассмотрим эти связи (законы логического квадрата) более обстоятельно.
Закон отношения подчинения утверждает одностороннюю зависимость истинности частного (подчиненного) суждения от истинности общего (подчиняющего) суждения и ложности общего суждения от ложности частного. То есть, если А и Е - истинны, то с необходимостью истинны I и O; если же истинны I и O, то сказать с определенностью о том, являются ли истинными A и E, мы не сможем (последние могут быть и ложными). В случае же ложности I и O, подчиняющие их суждения А и Е будут обязательно ложными, но ложность самих А и Е не предопределяет ложности I и O ( они могут быть и истинными).
Убедимся во всем этом на примере. Возьмем общее суждение "Все люди счастливы", предположив, что оно истинно. В этом случае частное суждение "Некоторые люди счастливы" также будет истинным (если счастливы все, то конечно же и некоторые тоже счастливы, поскольку они - часть всех). Равным образом, если истинным является суждение "Ни один человек не счастлив", то с уверенностью можно утверждать об истинности суждения "Некоторые люди не являются счастливыми". Ведь если признак отсутствует у всех преметов класса, то он никаким образом не может появится у части этих предметов. Обратная же связь не будет иметь места. Зная об истинности суждения "Некоторые люди являются счастливыми", было бы опрометчиво делать заключение об истинности суждения "Все люди счастливы", поскольку в первом суждении идет речь только о некоторых людях, а во втором - обо всех. Точно также истинность суждения "Некоторые люди не являются счастливыми" не гарантирует истинности суждения "Ни один человек не является счастливым", поскольку отсутствие признака у части элементов класса не означает отсутствия этого признака у всех элементов данного класса. Другое дело, если мы знаем о ложности суждений "Некоторые люди являются счастливыми" или "Некоторые люди не являются счастливыми". Если неверно утверждение о наличии (или отсутствии) признака даже у части людей, то конечно же неверными будут более сильные утверждения типа А и Е: "Все люди счастливы" или "Ни один человек не является счастливым". Напротив, ложность общих суждений не предопределяет ложность подчиненных им частных суждений. Например, в случае ложности суждения "Все люди счастливы" суждение "Некоторые люди являются счастливыми" может оказаться истинным.
Закон отношения противоположности. Противоположные ПАС А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Допущение одновременной истинности этих суждений нарушило бы закон противоречия, поскольку в таком случае всем элементам класса приписывался и одновременно отрицался бы один и тот же признак. Например, "Все люди хромают" и "Ни один человек не является хромым". Одновременная же ложность суждений А и Е не исключена, поскольку действительность богата ситуациями, когда и всеобщее отрицание, и всеобщее утверждение равным образом не ведут к истине. Так, в нашем примере ни первое, ни второе суждение не являются истинными, поскольку в действительности некоторые люди хромают, а некоторые не хромают.
Закон отношения совместимости. ПАС, находящиеся в этом отношении, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. И суждение I, и суждение O касаются отдельных частей элементов одного определенного класса. Поскольку внутри этого множества можно выделить несколько таких частей, постольку вполне реальна ситуация, когда одной части элементов будет присущ, а другой части - не присущ тот или иной признак. Тогда и суждение I, и суждение O будут истинными. Истинными, например, будут также совместимые суждения: "Некоторые люди - инженеры" (I) и "Некоторые люди не являются инженерами" (O). Одновременно ложными же совместимые суждения быть не могут, поскольку в этом случае нарушался бы известный нам закон исключенного третьего: среди элементов любого множества либо есть элементы, обладающие определенным признаком, либо таких элементов нет. Так, если суждение "Некоторые люди - трехголовы" ложно, то совместимое с ним суждение "Некоторые люди не являются трехголовыми" обязательно истинно, и наоборот.
Закон отношения противоречия. Для противоречивых суждений (A и O, E и I) характерен наиболее жесткий тип связи между логическими значениями. Противоречивые ПАС не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Вследствие этого истинность А означает ложность O, истинность O - ложность А, истинность Е - ложность I, истинность I - ложность E, ложность А - истинность О, ложность О - истинность А, ложность Е - истинность I, ложность I - истинность Е. Двухсторонняя детерминация логических значений противоречивых суждений обусловлена тем, что они прямо отрицают друг друга. Например, в суждении "Все S являются P" содержится прямое отрицание мысли о том, что некоторые S не обладают признаком P (если все птицы летают, то конечно же нельзя говорить, что некоторые птицы не летают).