- •1. Введение Основные понятия и определения
- •2. Динамические характеристики линейных систем
- •2.1. Дифференциальные уравнения
- •2.2. Составление математической модели
- •2.3. Структурные схемы
- •2.4. Переходная функция (переходная характеристика)
- •2.6. Переходная матрица
- •2.7. Передаточная функция
- •2.8. Модальные характеристики
- •2.9. Частотные характеристики
- •3. Структурный метод
- •3.1. Введение
- •3.1. Введение
- •3.2. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное)
- •3.3. Дифференцирующее звено
- •3.4. Интегрирующее звено
- •3.5. Апериодическое звено
- •3.6. Форсирующее звено (пропорционально - дифференцирующее)
- •3.7. Звено второго порядка
- •3.8.1. Последовательное соединение звеньев
- •3.8.2. Параллельное соединение звеньев
- •3.8.3. Обратная связь
- •3.8.4. Правило переноса
- •3.9. Переход от передаточных функций к уравнениям состояния с использованием структурных схем
- •3.10. Область применимости структурного метода
- •4. Устойчивость линейных непрерывных систем
- •4.1. Основные понятия и определения
- •4.2. Условие устойчивости линейных систем
- •4.3. Критерии устойчивости
- •4.3.1. Критерий устойчивости Гурвица
- •4.3.2. Критерий устойчивости Михайлова
- •Доказательство
- •4.3.3. Критерий устойчивости Найквиста
- •4.3.4. Логарифмическая форма критерия Найквиста
- •4.4.1.Основные понятия и определения
- •4.4.2. Частотные оценки запаса
- •4.4.3. Корневые оценки
- •4.4.4. Метод d-разбиения
- •5. Анализ переходных процессов
- •5.2. Показатели качества переходного процесса
- •5.2.1. Ошибка регулирования
- •5.2.2. Быстродействие
- •5.2.3. Перерегулирование
- •5.2.4. Интегральные оценки
- •5.3. Анализ статических режимов
- •5.3.1. Статические системы
- •5.3.2. Астатические системы
- •5.3.3. Следящие (позиционные) системы
- •5.4.1. Введение
- •5.4.2. Взаимосвязь между частотной характеристикой и импульсной функцией
- •5.4.3. Взаимосвязь между частотной и переходной характеристиками
- •5.4.4. Оценки качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике
- •5.4.5. О начальном участке переходной характеристики
- •5.5.1. Введение
- •5.5.2. Корневые оценки переходного процесса
- •5.6.1. Система 1-го порядка
- •5.6.2. Система 2-го порядка
- •5.6.3. Система 3-го порядка
- •6. Синтез линейных систем
- •6.1. Основные понятия
- •6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
- •6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
- •6.3.1. Ресурсное ограничение
- •6.3.2. Устойчивость “обратного” объекта
- •6.3.3. Вырожденность передаточной функции
- •6.3.4. Управляемость
- •6.3.5. Наблюдаемость
- •6.4.1. Постановка задачи
- •6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой
- •6.4.3. Основные соотношения и методика расчета
- •6.4.4. Построение лачх объекта
- •6.4.5. Построение желаемой лачх
- •6.4.6. Расчет корректирующего звена
- •6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы
- •6.5.1. Основные понятия
- •6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
- •6.5.3. Обеспечение заданной статики
- •6.5.4. Расчет корректора динамики
- •6.5.5. Схема реализации регулятора
6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
Обсудим содержание задачи синтеза для объекта, поведение которого описывается передаточной функцией
|
(6.3) |
с ограниченным ресурсом управления, Влияние окружающей среды отражает возмущение M (t),а выходная переменная датчиком
Рис.6.3. Структурная схема объекта |
(первичным измерительным преобразователем, сенсором) с помехой измерения h(t), = y + h(t). Здесь - оценка выходной переменой у. На рис.6.3 пунктиром выделен датчик. |
Целью функционирования замкнутой системы регулирования является организация свойства:
при |
(6.4) |
с заданной точностью
Наряду с условием статики (6.4) предъявляются требования и к динамике, то есть к характеру переходных процессов, в виде оценок
|
(6.5) |
что представляет собой основную сложность расчета.
Необходимо определить структуру и параметры регулятора, обеспечивающего выполнение требований (6.4) и (6.5) в условиях действия возмущений и помехи измерения.
Заметим, что единственной величиной, которую можно использовать для организации управляющего воздействия u, является полученная с помощью датчика оценка выходной величины . Поэтому в лучшем случае в системе с заданной точностью можно обеспечить выполнение свойства
при
а не условия (6.4). Таким образом при выборе измерительного устройства следует придерживаться рекомендаций:
1) датчик должен обладать точностью не меньшей, чем требуемая точность системы в целом;
2) нужно отфильтровывать помеху, частотный состав которой отличается от рабочих частот системы.
Ошибка регулирования представляет собой сумму трех составляющих
одна из которых порожденная входным воздействием, может быть легко скомпенсирована с помощью масштабирования (см. раздел 3). Помеха h(t) высокочастотная, поэтому она проявляется в динамике, а в статике ее можно не учитывать
Следовательно, при синтезе необходимо обеспечить не более заданной статическую ошибку, порожденную возмущением,
6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
Выбрав подходящий метод, необходимо убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима. С этой целью предварительно исследуем свойства объекта управления и требования, предъявляемые к качеству работы системы в целом, на основе которых можно сформировать желаемую передаточную функцию
|
(6.6) |
Определим условия разрешимости задачи синтеза.
6.3.1. Ресурсное ограничение
Рассмотрим объект управления (6.3), полагая, что помеху измерения удалось отфильтровать. В этом случае его операторное уравнение имеет вид:
y(p) = M(p) + (p)u(p) . |
(6.7) |
Желаемое уравнение для замкнутой системы соответствует (6.6)
y(p) = (p)v(p) . |
(6.8) |
Приравнивая правые части выражений (6.7) и (6.8) определим управляющее воздействие
|
(6.9) |
Поскольку ресурс управления объекта ограничен, задача синтеза будет разрешима при выполнении условия
|
(6.10) |
которое и называется ресурсным ограничением.
К сожалению, на практике реализовать управление (6.9) невозможно, так как закон изменения возмущения M(t) неизвестен, кроме границ его изменения, которые и следует подставить для проверки в соотношение (6.10).