Тема 2.2. Днф и кнф. Закон двойственности. Проблема разрешимости
Дана таблица истинности формулы А. Заполнить столбец значений двойственной формулы А*:
а)
х |
у |
А |
А* |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
б)
x |
y |
z |
А |
А* |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
Для формулы А составить двойственную с а)помощью определения и б) с помощью следствия из леммы 2:
а)
б)
в)
Решение:
Для составления двойственной формулы по определению перейдем к основным операциям, затем заменим конъюнкции на ………………., дизъюнкции на ……………….., получим:
а)
…
А* …
б)
А* …
в)
А* …
Для составления двойственной формулы
с помощью следствия из леммы 2, воспользуемся
равносильностью:
,
получим:
а) , А* …
б) , А* …
в) , А* …
3. Для каждой формулы составить ДНФ и КНФ и определить ее класс
1)
2)
3)
4)
Решение:
Для составления нормальных форм перейдем к основным операциям и преобразуем их:
1) ….
ДНФ ….
КНФ ….
Вывод: класс формулы - ….
2) ….
ДНФ ….
КНФ ….
Вывод: класс формулы - ….
3) ….
ДНФ ….
КНФ ….
Вывод: класс формулы - ….
4) ….
ДНФ ….
КНФ ….
Вывод: класс формулы - ….
Раздел 3. Булевы функции
Тема 3.1. Понятие булевой функции. Приложение алгебры Буля. Релейно –контактные схемы
Булевы функции заданы таблицей истинности. Составить формулы их реализующие:
х
а)
|
у |
F1 |
F2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
x
б)
|
y |
z |
F1 |
F2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Решение:
Формулы составим на наборах, на которых функция принимает значение 1. Причем, если переменная входит в набор со значением 1, то в конъюнкцию пишем ее …………………….; если переменная входит со значением 0, то в конъюнкцию пишем ее ………………….:
а) F1 ….
F2 ….
б) F1 ….
F2 ….
Составьте формулу для булевой функции F(x,y,z) = 1, если а) только одна какая-либо переменная равна нулю; б) если большинство переменных равны нулю. Упростите полученные формулы.
а) Перечислим наборы, на которых только одна переменная равна 0 :…..
На данных наборах составим формулу, реализующую булеву функцию:
……..
б) Если большинство переменных равны нулю, то соответствующие наборы: ……
Формула имеет вид: ….
Для РКС составьте формулу, упростите ее и составьте новую РКС
Решение:
При составлении формул, используем связь между видом соединения переключателей и логической операцией:
Последовательному соединению соответствует ………
Параллельному соединению соответствует…………
Отрицанию соответствует……….
Формула имеет вид А …..
Упростим ее : А …..
Построим новую РКС:
Формула имеет вид А …..
Упростим ее : А …..
Построим новую РКС:
Формула имеет вид А …..
Упростим ее : А …..
Построим новую РКС:
4) Формула имеет вид А …..
Упростим ее : А …..
Построим новую РКС:
5)Формула имеет вид А …..
Упростим ее : А …..
Построим новую РКС:
Составить РКС для формулы :
1)
2)
3)
4)
Решение:
Преобразуем формулы, перейдя к основным операциям, затем воспользуемся связью между видом соединения и логической операцией.
Преобразуем формулу: ….
Составим РКС:
Преобразуем формулу: Преобразуем формулу: ….
Составим РКС:
….
Составим РКС:
3) Преобразуем формулу: ….
Составим РКС:
4) Преобразуем формулу: ….
Составим РКС: