- •Рабочая тетрадь По дискретной математике
- •Содержание
- •Раздел 1. Основы теории множеств
- •Раздел 2. Формулы логики
- •Тема 2.1. Основные логические операции. Формулы логики. Таблица истинности. Законы логики
- •Тема 2.2. Днф и кнф. Закон двойственности. Проблема разрешимости
- •Раздел 3. Булевы функции
- •Тема 3.1. Понятие булевой функции. Приложение алгебры Буля. Релейно –контактные схемы
- •Тема 3.2. Совершенные нормальные формы. Минимизация булевых функций в классе днф
- •Тема 3.3. Операция двоичного сложения. Полином Жегалкина
- •Тема 3.4 Полнота множества булевых функций
Рабочая тетрадь По дискретной математике
Студента
Группы 2ПР
ФИ
Содержание
Раздел 1. Основы теории множеств |
2 |
Раздел 2. Формулы логики Тема 2.1. Основные логические операции. Формулы логики. Таблица истинности. Законы логики
|
6 |
Тема 2.2. ДНФ и КНФ. Закон двойственности. Проблема разрешимости
|
10 |
Раздел 3. Булевы функции Тема 3.1. Понятие булевой функции. Приложение алгебры Буля. Релейно –контактные схемы
|
12 |
Тема 3.2. Совершенные нормальные формы. Минимизация булевых функций в классе ДНФ
|
16 |
Тема 3.3. Операция двоичного сложения. Полином Жегалкина
|
24 |
|
|
Раздел 1. Основы теории множеств
1. а). Выполнить указанные действия над множествами А, В и С :
(АВ)(В\С), где
Решение:
1). АВ =
2). В\С =
3). (АВ)(В\С) = …
б). Показать выполнение указанных действий на диаграмме Эйлера – Венна. Для каждой операции ввести условное обозначение.
Решение:
1)
2)
3)
2. Дописать равносильности
1. Коммутативность
2. Ассоциативность
3. Дистрибутивность
4. Закон поглощения
5. Закон де Моргана
3. Доказать с помощью диаграмм Эйлера – Венна справедливость закона поглощения:
Для каждой операции ввести условное обозначение.
Решение:
Доказать тождества с помощью диаграмм и путем преобразований:
Решение:
а). Преобразуем левую часть тождества к виду правой:
Вывод: …
Построим диаграммы для левой и правой частей тождества, указывая условное обозначение для результата каждой операции:
Сравнивая диаграммы, приходим к выводу…..
б).
Преобразуем левую часть тождества к виду правой :
Вывод: ….
Построим диаграммы для левой и правой частей тождества, указывая условное обозначение для результата каждой операции:
Сравнивая диаграммы, приходим к выводу….
Найти прямые произведения множеств АВ и ВА, если А={2,5,8}, B={6,7,7,5,8}. Показать произведения на координатной плоскости.
Решение:
Прямым произведением двух конечных множеств будет множество точек на плоскости:
АВ = {2,5,8}{6,7,7,5,8} = {(2,6), …
ВА = {6,7,7,5,8}{2,5,8} = {(6,2), …
Изобразим точки прямых произведений АВ и ВА на координатной плоскости хоу:
Найти произведения числовых отрезков
а). [3, 5] на [0, 2];
б). [3, 5] на [0, 2] и на [1, 3].
Решение:
а). Прямым произведением двух числовых отрезков является множество всех точек прямоугольника вместе с границами, вершины которого : ….
На плоскости хоу изобразим произведение [3, 5] [0, 2]:
б). Прямым произведение трех числовых отрезков является множество точек параллелепипеда вместе с его гранями, вершины которого : ….
Изобразим параллелепипед в пространственной системе координат xyz:
Найти декартову степень А3, где А={2,4,3}.
Решение:
Число векторов декартового куба- множества А равно ….
Длина каждого вектора равна ….
Перечислим все векторы : …