- •1. Введение
- •2. Теоретическое исследование движения тела в жидкости методом классической динамики
- •2.1. Формулировка основного закона динамики.
- •2.2. Движение тела с учётом линейного закона сопротивления
- •2.4. Движение тела с учётом комбинированного закона сопротивления.
- •2.5. Дополнительные пояснения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Описание экспериментальной установки
- •3.2. Методика выполнения измерений
- •3.3. Обработка результатов
- •4. Вопросы для проверки (примерные):
- •5. Литература
2.4. Движение тела с учётом комбинированного закона сопротивления.
Используя формулу (6) для комбинированного закона сопротивления FS и выполняя преобразования уравнения (7) (аналогичные п.п. 2.2 и 2.3), запишем дифференциальное уравнение:
(17)
Из (17) получаем:
(18)
Интегрирование в (18) с учётом начальных условий при b>0 даёт формулу скорости, которую запишем в виде:
(19)
Здесь: ;
;
;
V0 – начальная скорость.
Закон движения определяется выражением:
(20)
С помощью формул (19) и (20) выполняются количественные исследования (математическое моделирование) процесса движения тела в среде с комбинированным законом сопротивления.
Неизвестные коэффициенты и могут быть вычислены совместным решением уравнений (19) и (20) с учётом опытных данных о времени погружения на заданную глубину и результатов измерения скорости в начальный и конечный моменты времени.
2.5. Дополнительные пояснения
Формулы для скорости и закона движения, полученные в п.п. 2.3 и 2.4, описывают движение в средах типа газа или жидкости с кластерной структурой. Для успешного моделирования процессов движения в таких средах необходимо привлечение результатов специальных расчётов коэффициентов сопротивления и экспериментальных данных. Однако, как уже отмечалось выше, способы точных расчётов коэффициентов сопротивления находятся в стадии разработки. Экспериментальные исследования требуют сложной измерительной аппаратуры и достаточно громоздкого технического оснащения, т.к. скорости движения тел в газах и кластерных жидкостях могут быть в сотни и тысячи раз больше, чем в жидкостях с фрактальной структурой. Именно на таких скоростях начинает проявляться квадратичная зависимость для сопротивления.
В учебно-лабораторной работе моделирование движения с учётом квадратичного и комбинированного законов сопротивления может выполняться по указанию преподавателя с заданием условий (параметров), необходимых для проведения количественных исследований и построения соответствующих графиков. Такие исследования должны проводиться с использованием математического обеспечения современной вычислительной техники.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Описание экспериментальной установки
Экспериментальная установка включает в себя два комплекта оборудования. Первый комплект (см. рис.5а) состоит из двух стеклянных мензурок длиной 40 см и диаметром 6 см, установленных вертикально на общей подставке, расположенной на столе.Одна мензурка заполнена глицерином, другая – водой. Сверху мензурки закрыты полиэтиленовыми пробками с отверстиями для опускания шариков диаметрами d (0,2 –0,3)
а) б)
Рис. 5
см. Мензурка с водой заполняется доверху, а в мензурке с глицерином между пробкой и уровнем жидкости должно быть расстояние h = (12– 13) см, чтобы обеспечить свободное падение шариков для получения начальной скорости при входе в жидкость и дальнейшее погружение до глубины Н. Обе величины (h и Н) измеряются линейкой.
Второй комплект (см. рис.5б) состоит из бака высотой 1м и сечением (0,25х0,25) м2, изготовленного из оргстекла и заполняемого водой. Имеется механическое устройство для опускания разных шариков, позволяющее изменять длину свободного пролёта h до входа шариков в жидкость.
На дне бака располагается ловушка (сетка) для сбора и подъёма накопившихся шариков. Спуск и подъём ловушки осуществляется нитями, закреплёнными наверху бака. Глубина погружения H определяется по линейке на стенке бака.
В опытах могут использоваться металлические шарики (калиброванная свинцовая дробь), а также шарики из стекла и пластмассы. Размеры (диаметр) шариков определяются с помощью микрометра или штангенциркуля. Плотность 0 вещества, из которого изготовлены шарики, должна быть либо указана для каждой отдельной партии, либо измерена с помощью весов в ходе эксперимента. Плотности жидкостей, применяемых в эксперименте, равны: для воды = 1103 кг/м3; для глицерина = 1,26103 кг/м3. Плотность свинца = 11,3·103 кг/м3 .
Температура, при которой выполняются опыты, определяется по термометру, расположенному в помещении.
Примечание: Химическая формула глицерина: HOCH2CH(OH)-CH2OH. Глицерин получают реакцией омыления из природных жиров и масел. Разработана также технология получения глицерина из пропилена.