Задача 2. Пример решения задачи с двумя активными, индуктивным и емкостным сопротивлениями

Дано: U = 50 В, R₁ = 9 Ом, Х_L = 12 Ом, Х_С = 27 Ом, R₂ = 11 Ом

Определить: Z, I, U_R1, U_R2, U_C, U_L, U_C, Р, Q, S, cos φ, φ.

Решение.

(Если вместо двух активных резисторов сопротивлениями R₂ и R₁ дан всего один резистор сопртивлением R, то при решении такой задачи, естественно, рассматривают только одно сопротивление).

1. Полное сопротивленрие цепи равно Z= ,

и получаем после подстановки Z = =25 Ом

2. Ток в цепи равен I = U / Z = 50 В / 25 Ом = 2А.

1. Падение напряжения на активном сопротивлении R₁ равен U_R1= I ∙R₁ =2 А∙ 9 Ом=18 В

на активном сопротивлении R₂ равен U_R2= I∙ R₂ = 2 А∙ 11 Ом= 22 В

на индуктивном сопротивлении U_L =I ∙ Х_L =2 А ∙12 Ом=24В

на емкостном сопротивлении U_С =I ∙ Х_С = 2А ∙ 27Ом = 54 В

2. Коэффициент мощности цепи

cos φ= (R₂ + R₁) / Z = (9+11)Ом /25 Ом= 0,8 или cos φ= U_R /U, или cos φ= P / S

Угол сдвига фаз необходимо найти во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией): sin φ= ( X_L - X_C) / Z = (12 – 27) Ом / 25 Ом = - 0,6

или sin φ = ( U_L − U_C) / U, или sin φ = ( Q_L − Q_C) / S

3. Отсюда угол φ = -36º 52´

4. Активная мощность цепи Р = U I cos φ = 50 В∙ 2 А ∙0,8 = 80 Вт

Можно найти и по формулам Р = Р₁ + Р₂ = I ² (R₂ + R₁)

или Р = Р₁ + Р₂ = U²_R1 / R ₁ + U²_R2 / R₂

или Р = Р₁ + Р₂ = I ∙ (U_R1+ U_R2 )

5. Определим реактивную мощность Q=S sin φ

или Q = U ∙I ∙ sin φ = 50 В ∙ 2 А ∙ (- 0,6)= - 60 вар

или Q = Q _L − Q_c = I ² ( X_L − X_C)

или Q = Q _L − Q_c = I (U_L − U_C)

или Q = Q _L − Q_c = U ²_L / X_L − U ²_C / X_C

6. Полная мощность цепи S =U I = 50 В ∙2 А= 100 ВА

или по формулам S = I² Z , или S = U² / Z, или S =√(Р² + Q² ), где Q = Q_l − Q_c

3.10. Порядок построения диаграммы

1. Построение векторных диаграмм начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. .

m_I = 1 А/ см, m_U = 5 B/ см. Здесь и масштабные коэффициенты. ОНи означают, сколько ампер или вольт содержится в 1 см. Масштаб можно задавать и графически, смотри рисунок.

От точки 0 горизонтально вправо проводим вектор тока I общий для всей цепи. В выбранном масштабе его длина будет l_I = I / m_I = 2 А / (1 А / см)= 2 см

2. Вектор активного напряжения U_R1 совпадает по фазе с током, угол сдвига фаз между ними равен 0, поэтому откладываем его вдоль вектора тока от точки 0 вправо.

Его длина l_UR1 = U_R1 / m_U =18 В / (5 В / см)=3,6 см

3. От конца вектра U_R1 откладываем вправо вдоль вектора тока вектор активного напряжения U_R2. Его длина l_UR2 = U_R2 / m_U= 22 В / (5 В / см) = 4,4 см

4. От конца вектора U_R2 откладывае вертикально вверх вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении, так как он опережает ток на угол 90.

Его длина l_{U L} = U_L / m_U = 24 см / (5 В/см) = 4, 8 см.

5. От конца вектора U_L откладываем вертикально вниз вектор падения напряжения U_C на емкостном сопротивлении, так как он отстает от тока на угол 90º.

Его длина l_UC = / m_U =54 В / (5 В/см) = 10, 8 см.

Геометрическая сумма векторов U_R1, U_R2, U_L, U_C должна быть равна полному напряжению U, приложенному к зажимам цепи, т. е. U = U_R1+ U_R2+ U_L +U_C

Измерив длину этого вектора, убеждаемся, что она l_U = 10 см. Это значит, что с учетом масштаба его величина будет U = 10 см. ∙ 5 В/ см = 50 В.

По условию задачи именно такое напряжения приложено к зажимом цепи.

Примечание. Если в выбранном масштабе вектор суммарного напряжения не будет равен приложенному к зажимам цепи напряжения, то это будет означать об ошибке, допущенной при решении задачи или в построении векторной диаграммы. Ее нужно найти и устранить. Чаще всего наблюдаются ошибки, связанные с искажением масштабов при построении векторной диаграммы. Учтите это, и при построении вектоной диаграммы пользуйтесь чертежным инструментом. Выполняйте постоение точно и аккуратно.