![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Задание 1
- •Доказать, что формулой определяется метрика в .
- •Доказать, что формулой определяется метрика в .
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 12
- •Библиографический список
- •Сборник индивидуальных заданий по функциональному анализу
- •426069, Г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
Задание 3
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве непрерывных на функций решение интегрального уравнения
.
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве непрерывных на функций решение интегрального уравнения
.
Рассмотрим систему уравнений
, если
, где
- пространство ограниченных числовых последовательностей. Если
, то при
система имеет единственное решение в пространстве . Доказать это утверждение.
Рассмотрим систему уравнений , если
, где
. Если
, то при
указанная система имеет единственное решение в пространстве
. Доказать это утверждение.
Начиная с какого приближения
точность приближения решения уравнения
не превосходит
?
Пусть
непрерывных на
функций. Показать, что уравнение
имеет в пространстве
единственное решение
.
Пусть
– функция, непрерывная вместе со своими частными производными первого порядка в окрестности точки
и такая, что
,
. С помощью принципа неподвижной точки доказать, что при всех достаточно малых
уравнение
имеет единственное решение
, тождественно удовлетворяющее этому уравнению и обращающееся в нуль при
.
Доказать, что если
непрерывно дифференцируемая функция и
, то уравнение
имеет единственное решение.
Указание.
Рассмотреть отображение
.
Проверить, что отображение
является сжимающим на
.
Отображение переводит каждую точку
полупрямой
в
. Является ли оно сжимающим? Имеет ли оно неподвижную точку?
Пусть
- дифференцируемая на отрезке функция, причем
. Будет ли уравнение
иметь решение?
Показать, что непрерывно дифференцируемая функция , определенная на отрезке и удовлетворяющая неравенствам
, имеет единственную неподвижную точку.
Проверить, что отображение
является сжимающим на отрезке
.
Показать, что в принципе сжимающих отображений условие
нельзя заменить более слабым условием
.
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве
непрерывных на функций решение интегрального уравнения
.
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве непрерывных на функций решение интегрального уравнения
.
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве непрерывных на функций решение интегрального уравнения
.
Отображение
задано на
. Является ли оно сжимающим? Имеет ли оно неподвижную точку?
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве непрерывных на функций третье приближение решения интегрального уравнения
. Доказать предварительно, что отображение является сжимающим.
Используя принцип сжимающих отображений, найти в пространстве непрерывных на функций третье приближение решения интегрального уравнения
. Доказать предварительно, что отображение является сжимающим.