§ 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций
До сих пор мы встречались с двумя системами плоскостей проекций -- п1г
2 и ·, -, 3. В случае необходимости можно образовать и другие системы.
Например, введя в систему ^ - некоторую пл. 41 (рис.35), мы получим,
помимо системы -, 2 с проекциями А' и А" точки А, еще систему ,, 4 с
проекциями А и той же точки А.
Образуется ли при этом также система 2, 4? Нет: плоскости 2 и 4 не
перпендикулярны одна к другой.
22
Пл. 1 входит в обе системы 1, 2 и 1, 4. Поэтому проекция А' точки
А (рис. 35) относится и к системе 5 4. При проецировании же точки А на
пл. 4 получаем точку на расстоянии от пл.
1; Равном aa' и а"ах.
Рис. 35 Рис. 36 Рис. 37
На рис. 36 плоскости 1; 2 и 4 показаны совмещенными в одну плоскость
--плоскость чертежа; полученный при этом чертеж дан на рис. 37. Помимо оси
2/ 1) Введена еще ось 4/1; она выбирается согласно условиям,
вытекающим из задания, как это будет показано дальше. Из точки А' проведена
перпендикулярно к оси 4/1 линия связи, на которой отложен отрезок
, равный отрезку А"АХ, т. е. расстоянию в пространстве от
точки А до пл. 1.
Рис. 38 Рис. 40
На рис. 38 показан чертеж, в котором помимо системы 5 2 дана еще
система 2, 5, т. е. в систему Пц, 2 введена дополнительная пл. 5,
перпендикулярная к 2. Теперь в обеих системах (пь 2 и 2, 5) содержится
пл. 2. Поэтому сохраняется расстояние точки А именно от пл. 2 и на чертеже
отрезок AvAxl должен быть взят равным отрезку А'АХ.
Очевидно, плоскость 3 (рис. 15) можно истолковать как дополнительную,
проведенную перпендикулярно и к 2, и к nt. Но при этом обычно помимо
системы 1; 2 рассматривают еще систему 2, 3. По аналогии с рис. 38 можно
было бы придать рис. 22 форму, показанную на рис. 39 слева, где "' = =
В'ВХ. Если же использовать вспомогательную прямую по рис. 17 (продолженную
биссектрису угла ), то построение принимает вид, указанный на рис. 39
справа. Можно ли по-ступ"ть аналогично при построении, например, проекции
(рис. 37) или (рис. 38)? Да; это показано на
рис. 40 и 41. Но здесь, конечно, угол 45°, построен-
Рис. 41
1) Это обозначение оси соответствует ранее принятому -- х.
При введении новой оси, например 4/1, ее обозначение - xt.
23
ный на рис. 17, не получается. Как видно из чертежей на рис. 40 и 41,
надо провести биссектрису угла, образуемого осями 2/ и K4/nt (рис. 40) и
осями 2/ и -/5 (рис. 41).
Но, как было сказано на с. 23, предпочтительными являются построения,
показанные на рис. 39 слева и на рис. 37 и 38.
В дальнейшем (§ 33) мы встретимся еще с другими примерами введения
дополнительных плоскостей для образования требуемой системы плоскостей
проекций.