- •10. Проекции линий -- по проекциям точек, определяющих линию; кроме
- •11. Обозначение плоскостей, заданных следами:
- •12. При преoбaзoвaнии эпюра (чертежа) вращением (или совмещением) в
- •13. Плоскость проекций (картинная плоскость) в аксонометрии -- буквой
- •2) В основе этого слова латинское projectio -- бросание
- •Глава I образование проекций
- •§ 1. Проекции центральные
- •§ 2. Проекции параллельные
- •5). Так построенные проекции называются параллельными.
- •1) Перспективные проекции в программу данного курса не
- •§ 3. Метод монжа
- •1) Теперь Петербургский государственный университет путей
- •XIX столетии н. Г. Уже получила значительное научное развитие. Очевидно, для
- •Глава II точка и прямая
- •§ 4. Точка в системе двух плоскостей проекций 1,2
- •2. Проведя из а перпендикуляры к и 2, получаем проекции точки а:
- •1) Метод проекций с числовыми отметками в программу
- •1) Ёриге (франц.) -- чертеж, проект. Иногда вместо "эпюр"
- •§ 5. Точка в системе трех плоскостей проекций 1, 2, 3
- •15): Обозначенная буквой 3 плоскость перпендикулярна и к 1 и к 2. Ее
- •§ 6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат
- •2) Ordinata (лат.) -- от ordinatim ducta (лат.) -- подряд
- •3) Applicata (лат.) -- приложенная.
- •26 Показана точка к, полученная в пересечении трех плоскостей, из которых
- •§ 7. Точка в четвертях и октантах пространства
- •§ 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций
- •1; Равном aa' и а"ах.
- •2/ 1) Введена еще ось 4/1; она выбирается согласно условиям,
- •1) Это обозначение оси соответствует ранее принятому -- х.
- •§ 9. Чертежи без указания осей проекций
- •2 В новое положение (на рис. 43 положение 45) в направлении
- •1) Биссекторная плоскость двугранного угла -- плоскость,
- •§ 10. Проекции отрезка прямой линии
- •1) Вывод см. В § 13.
- •§ 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскостей
- •1. Прямая параллельна плоскостям 1 и 2 (рис. 54), т. Е.
- •2. Прямая параллельна плоскостям , и 3 (рис. 55), т. Е.
- •3. Прямая параллельна плоскостям 2 и 3 (рис. 56), т. Е.
- •§ 12. Точка на прямой. Следы прямой
- •63) Задана проекция с", то, очевидно, надо разделить а'в' в том же
- •§ 13. Построение на чертеже натуральной величины
- •1Определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции а'в'
- •2А'в' равны каждый 45° (см. § 10).
- •2 Системой 4, 1, выбрав пл. 4% 1 и параллельно заданному на чертеже
- •1 || А'в1); проекция выражает
- •§ 14. Взаимное положение двух прямых
- •§ 15. О проекциях плоских углов
- •1. Если плоскость, которой расположен некоторый угол, перпендикулярна
- •2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций
- •3. Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
- •4. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна
- •2) Интересующихся доказательством обратных теорем отсылаем к
- •5. Ecли плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к
- •6. Если обе стороны любого угла, параллельны плоскости проекций, то его
- •0; С°в° || св. Пл. , проведенная через точку с перпендикулярно к св,
- •Глава III. Плоскость
- •§ 16. Различные способы задания плоскости на чертеже
- •§ 17. Следы плоскости
- •§ 18. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения
- •1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,
- •2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку,
- •2) Для линии ската плоскости распространено название "линия
- •108, Справа, на котором изображена пл. И прямая mb, устанавливаем, что эта
- •§ 19. Положения плоскости относительно плоскостей проекций
- •1. Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций,
- •2. Но, может быть, эта плоскость перпендикулярна к 3? Нет, горизонталь
- •110, 111, 113, 116, А также рис. 102, 104, 107, слева, 108, 115, справа,
- •117, 119, На которых плоскости выражены следами. Плоскость общего положения
- •1 2 , То рассматриваемая плоскость может быть определена как плоскость,
- •2. Если плоскости перпендикулярны лишь к одной из плоскостей проекций,
- •1, 2 С указанием оси и следов f"о и h'о
- •129). Следы ее f 0 и h0 сливаются с осью х; в этом случае необходимо иметь
- •130: Плоскость задана двумя пересекающимися прямыми, из которых одна (ab)
- •3. Если плоскости перпендикулярны к двум плоскостям проекций, то также
- •§ 20. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
- •§ 21. Построение проекций плоских фигур
- •1 Или к 2. Например, на рис. 123 плоскость треугольника
- •140, Проецируется на пл. 1 без искажения.
- •2) Ортоцентр треугольника.
- •Глава IV. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •§ 22. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и
- •§ 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной
- •§ 24. Построение линии пересечения двух плоскостей
- •1, В своем пересечении определяют первую точку, к1, линии пересечения
- •1'2', И 3'4', следует для проекций 5'6' и 7'8' взять по одной
- •167 Показывает, что и пересекаются между собой, хотя их горизонтали
- •§ 25. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •§ 26. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам
- •166). Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям
- •3', Через горизонтальную проекцию которой проведена прямая параллельно
- •§ 27. Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой
- •§ 28. Построение взаимно параллельных плоскостей
- •§ 29. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
- •1) Через точку а провести плоскость (назовем ее ), перпендикулярную к
- •2) Определить точку к пересечения прямой вс с ил. ;
- •1,2 Дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 3, 1,
- •90°. Аналогично, если пл. Составляет с пл. 2 угол ?, а прямая am,
- •§ 30. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
- •194 Горизонтально-проецирующая плоскость проходит через точку к
- •§ 31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
- •Глава V. Способы перемены плоскостей проекций и вращения
- •§ 32. Приведение прямых линий и плоских фигур
- •1) Введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия
- •2) Изменением положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота
- •§ 33. Способ перемены плоскостей проекций 1)
- •1. Тем самым пл. 3 окажется перпендикулярной к пл. 1 (т. Е. Явится
- •206 Такой точкой служит точка n, взятая на следе f"о; построена ее проекция
- •3 Равны между собой и выражаются, например, отрезком а'2; взяв ось 3/4
- •3 % 1 И 3 % abc, а 4 %3 и 4 || abc. Заключительная стадия построения
- •4 Проведена параллельно пл. Abc, что и приводит к определению натурального
- •§ 34. Основы способа вращения ')
- •§ 35. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
- •1. Пусть точка а вращается вокруг оси, перпендикулярной к пл. 1 (рис.
- •212). Через точку а проведена пл. , перпендикулярная к оси вращения и,
- •2. Теперь рассмотрим поворот отрезка_прямой линии вокруг заданной оси.
- •3. Поворот плоскости вокруг заданной оси сводится к повороту
- •218; Плоскость общего положения повернута на угол вокруг оси,
- •218 Упрощение состоит в том, что отпала горизонталь. Она понадобилась бы в
- •218 Пришлось бы взять две вспомогательные линии.
- •2. Если взять ось вращения, перпендикулярную к пл. 1 то можно пл.
- •§ 36. Применение способа вращения без указания на чертеже осей
- •1 И, следовательно, проекция
- •§ 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
1 И, следовательно, проекция
'
'
' представляет собой натуральный вид треугольника. Но чтобы получить
такое положение, надо предварительно повернуть плоскость общего
Рис. 222 Рис. 223
положения, в которой расположен треугольник, так, чтобы эта плоскость
оказалась перпендикулярной к пл. 2. А для этого надо взять горизонталь в
ABC и повернуть ее до перпендикулярности к пл. 2; тогда и треугольник,
содержащий эту горизонталь, окажется перпендикулярным к пл. 2. Так как
построение производится без указания осей вращения, то проекцию
'
'
' располагаем произвольно, но так, чтобы горизонталь
оказалась перпендикулярной к пл..п2; для этого проекцию горизонтали
'
' направляем параллельно хотя бы линии связи А"А' (чертеж выполнен без
оси проекций). При этом повороте подразумевается ось вращения,
перпендикулярная к пл. ; поэтому горизонтальная проекция треугольника
сохраняет свой вид и величину (
'
'
'= А'В'С'), изменяется лишь ее положение. Так, точки А, В и С при таком
повороте перемещаются в плоскостях, параллельных пл. 1; проекции
",
" и
" находятся на горизонтальных линиях связи А"
", В"
" и С"
".
При втором повороте, приводящем треугольник в параллельное пл. 1
положение, подразумевается ось вращения, перпендикулярная к пл. 2. Теперь
фронтальная проекция при_повороте сохраняет вид и величину, полученные во
второй стадии поворота, точки
,
и
перемещаются в плоскостях, параллельных пл. 2, проекции
',
' и
'_находятся на горизонтальных линиях связи с точками
',
',
'.
Проекция
'
'
' передает натуральный вид и натуральную величину треугольника ABC.
При таком способе, во-первых, несколько упрощаются построения и,
во-вторых, не происходит наложения проекций одной на другую, однако чертеж
занимает большую площадь1).
Еще один пример вращения без изображения осей дан на рис. 224 и 225. На
этих рисунках показаны последовательный поворот куба и выведение его в
положение, когда диагональ АВ расположится перпендикулярно к пл. 2.
') Для рассмотренного случая вращения, а именно без изображения осей
вращения, встречается название "способ плоскопараллельного перемещения".
91
Рис. 224 Рис. 225
Сначала вращением вокруг оси, перпендикулярной к пл. 1,, куб
поставлен так, что диагональ AB оказалась в профильной плоскости (рис. 224).
Из этого положения куб переведен в третье, при котором диагональ АВ
оказывается перпендикулярной пл. 2 (рис. 225). Это достигнуто поворотом
куба вокруг оси, перпендикулярной к пл. з 1)·
§ 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ, И ВОКРУГ СЛЕДА ПЛОСКОСТИ
Поворот плоской фигуры вокруг ее горизонтали. Для определения формы и
размеров плоской фигуры можно ее повернуть вокруг принадлежащей ей
горизонтали так, чтобы в результате вращения фигура расположилась
параллельно плоскости 1.
Рассмотрим сначала поворот точки (рис. 226). Точка В вращается вокруг
некоторой горизонтально расположенной оси ON", описывая дугу окружности,
лежащую в пл. . Эта плоскость перпендикулярна к оси вращения и,
следовательно, является горизонтально-проецирующей; поэтому горизонтальная
проекция окружности, описываемой точкой В, должна находиться на '.
Если радиус_ОВ займет положение, параллельное пл. 1, то проекция
О'
' окажется равной ОВ, т. е. равной натуральной величине радиуса ОВ.
Теперь рассмотрим рис. 227. На нем показан поворот треугольника ABC. В
качестве оси вращения взята горизонталь AD. Точка А, расположенная на оси
Рис. 226 Рис. 228
') Получающаяся при этом проекция куба на пл. 2 (рис, 225) совпадает с
изображением куба в прямоугольной изометрической проекции, изучаемой в курсе
черчения средней школы.
92
вращения, останется на месте. Следовательно, для изображения
горизонтальной проекции треугольника после поворота надо найти положение
проекций других двух его вершин. Опуская из точки В'
перпендикуляр на A'D', находим горизонтальную проекцию центра вращения --
точку О' и горизонтальную проекцию радиуса вращения точки В -- отрезок
О'В', а затем фронтальную проекцию центра вращения -- точку О" и
фронтальную проекцию радиуса вращения точки В -- отрезок О"В". Теперь надо
определить натуральную величину радиуса вращения точки В. Для этого применен
способ, указанный в § 13, т. е. построение прямоугольного треугольника. По
катетам О'В' и В'В* = В"1 " строим прямоугольный треугольник
О'В'В*, гипотенуза его равна радиусу вращения точки В.
Популярность: 297, Last-modified: Wed, 12 Nov 2003 22:07:59 GMT