3. Звіт про лабораторну роботу

Звіт повинен містити умови завдання відображені як табличні дані MS Excel, їх розв’язок з використанням фінансових функцій MS Excel, висновки та за необхідності представлення графічного матеріалу щодо аналізу умов фінансових контрактів.

4.4. Контрольні запитання

Лабораторна робота №6

Еквівалентність ставок і зміна умов фінансових операцій.

Мета роботи – придбати практичні навички роботи створення і обробки електронних таблиць MS Excel, ознайомлення з принципами фінансової еквівалентності у фінансово-економічних розрахунках, вирішення задач еквівалентності з використанням MS Excel.

1. Загальні методичні рекомендації

Еквівалентні процентні ставки – це ставки прибутковості, що відповідають різним способами нарахування відсотків, але забезпечують однаковий відносний дохід з операцій за однаковий проміжок часу.

Визначення еквівалентних ставок складає основу ряду методів кількісного фінансового аналізу, зокрема використовується для визначення ефективності фінансових операцій та беззбиткової зміни одного виду процентних ставок і методу їхнього нарахування іншими.

За умови складання рівнянь, що є основою визначення еквівалентних ставок, виходимо з наступного: якщо з капіталу PV нарощенням за час n необхідно одержати капітал FV, то в даній фінансовій операції будуть еквівалентними всі ставки, за допомогою яких буде забезпечений той самий за абсолютною величиною множник нарощення. Тому, якщо дорівняти один до одного множники нарощення, то можна одержати співвідношення між відповідними еквівалентними ставками, які для наочності можна згрупувати в такий спосіб:

1. Еквівалентність простої ставки відсотків і простої дисконтної ставки.

З формул нарощення і дисконтування за схемою простих відсотків, для дотримання умови еквівалентності повинна виконуватися наступна рівність:

звідки:

де r – проста відсоткова ставка;

d – проста дисконтна ставка;

n – тривалість фінансової операції, років.

Якщо тривалість фінансової операції менше року, і для відсоткової дисконтної ставки застосовується та сама часова база T, то використовується наступні формули для визначення відповідних еквівалентних ставок:

Якщо при використанні відсоткової й дисконтної ставки фінансовим контрактом передбачається застосування різної часової бази (точне або наближене число днів фінансової операції й тривалості року), то вище наведені формули трохи зміняться. Наприклад, якщо за народження використовується точка тривалість року, а за дисконтування – наближена, то формулу для визначення еквівалентних ставок приймуть вигляд:

)

2. Еквівалентність простих і складних відсоткових ставок при нарахуванні відсотків один раз на рік.

З формул для визначення майбутньої вартості з використанням простої і складної відсоткової ставки, для дотримання умови еквівалентності повинна використовуватися вимога:

де - проста відсоткова ставка;

– складна відсоткова ставка.

З цього виразу виводимо формули для визначення простої та складної відсоткової ставки:

;

3. Еквівалентність простої і складної відсоткової ставки за нарахування відсотків m – раз у році.

4. Еквівалентність номінальної ставки складних відсотків за нарахування відсотків m – раз у році і простої дисконтної ставки.

5. Еквівалентність складної дисконтної ставки і номінальної складної відсоткової ставки за нарахування відсотків m – раз у році.

6. Еквівалентність сили росту і простої відсоткової ставки.

7. Еквівалентність сили росту й простої дисконтної ставки

Зміна ситуації на ринку нерідко спонукає одну зі сторін – учасниць комерційної операції звернутися до іншої сторони із пропозицією змінити умови раніше укладених угод.

Для короткострокових контрактів при зміні умов фінансових угод, як правило, використовується схема простих відсотків.

Розглянемо ситуацію, коли платіж P₁ з терміном n₁ необхідно замінити платежем P₀ з терміном n₀, причому терміни вимірюються від одного моменту часу й використовується проста відсоткова ставка r.

Рівняння еквівалентності будуть мати такий вигляд:

1. якщо n₀ >n₁, то

2. якщо n₀ <n₁, то

3. якщо n₀ =n₁, то P₀=P₁

Приклад 1.

Банк приймав для обліку вексель за 210 днів до терміну його погашення за дисконтною ставкою 12% використовуючи часову базу в 360 днів.

Необхідно визначити прибутковість такої операції з використанням відсоткової ставки, якщо її часова база становить 365 днів.

Рис. 1. Вхідні дані

Рис. 2 Вносимо формулу для розрахунку

Рис. 3 Вносимо формулу для розрахунку відсотків

Рис. 4. Кінцевий результат

Таким чином,прибутковість такої операції становить 13,1%.

Приклад 2.

Платіж в 15 тис. грн. з терміном сплати 5 міс. замінити платежем з терміном сплати:

а) 2 місяці;

б) 7 місяців.

Використовується проста відсоткова ставка 10%.

Рис. 5. Вхідні дані прикладу 2.

Оскільки n₀ <n₁, то:

Рис. 6. Знаходимо |n₀-n₁|

Рис. 7. Результат значення Р₀ для 2 місяців.

Оскільки n₀ >n₁, то:

Рис. 8. Результат значення Р₀ для 7 місяців.

Таким чином,заміна платежів на термін 2 місяці становитиме 14,63 тис. грн., а на 7 місяців – 15,25 тис. грн.

Приклад 3.

Знайти величину нового терміну, якщо платіж 58 тис. грн. з терміном 5 місяців заміняється платежем в 56,820 тис. грн. і використовується проста відсоткова ставка 12% річних.

Перевіримо відповідність наявних даних умові

Рис. 9. Вхідні дані

Рис. 10. Розраховуємо n_1.

Рис. 11. Провіряємо відповідність.

Тому що P₀<P₁, то (

Рис. 12. Розрахунок значення n₀

Тому величина нового терміну становить 3 місяці.

Приклад 4.

За користування земельною ділянкою пропонується виплатити або 20 тис. грн. через 5 років, або 30 тис. грн. через 10 років. Визначити, яка пропозиція вигідніша, якщо є можливість інвестування коштів під складну відсоткову ставку 15% річних.

Припустимо, що ми вибрали як момент приведення кінець 10-го року. У цьому випадку нарощена вартість 20 тис. грн. через 5 років складе:

Рис. 13. Нарощена вартість

Таким чином, перша пропозиція вигідніша.

Якщо здійснити приведення платежів, наприклад, до вихідного моменту часу, то при обліку 20 тис. грн. за 5 років і 30 тис. грн. за 10 років одержимо відповідно:

Рис. 14. Розрахунок PV₅ і PV₁₀

Отже, знову робимо висновок про перевагу першої пропозиції. Взагалі такий висновок буде за умови вибору будь-якого моменту часу для розрахунку приведеної або нарощеної вартості платежів, якщо використовується складна відсоткова ставка.