25. Аналитические способы задания поверхностей.

Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать внутренние свойства поверхности. При проектировании поверхностей технических форм и их воспроизведении на станках с программным управлением используются совместно графические и аналитические способы задания поверхностей. Поверхности рассматривают как множество точек и линий. Координаты точек этого множества удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x, y, z) = 0.  Алгебраической поверхностью n-го порядка называется поверхность, уравнение которой – алгебраическое уравнение степени n.  Поверхность называется транцедентальной, если ее уравнение – транцендентная функция относительно x, y, z. Плоскость выражается уравнением первой степени. Ее называют поверхностью первого порядка.

Моделирование поверхности может производиться тремя способами:

- явный вид z=f(x,y);

- неявно (алгебраически) f(x,y,z)≠0;

- параметрически x=X(u,v),

y=Y(u,v),

z=Z(u,v), где u,v – параметры.

Начиная, с Фиртносона (1963) широко начал использоваться параметрический способ задания поверхности.

Причины:

1. представление кривых в параметрических координатах дает возможность избежать определенных проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и прямые касательные представляется в некоторой фиксированной системе координат.

2. его основное преимущество заключается в отсутствии привязки какой-либо определенной системе координат, также появляется возможность дать простое математическое описание закрученных кривых в 3D пространстве.

3. Такое представление позволяет очень просто осуществить такие преобразования координат: перенос, вращение итд.

Другими словами, основное преимущество параметрического способа задания кривых заключается в отсутствии привязки какой-либо определенной системе координат

26. Преимущества параметрического способа задания кривых и поверхностей.

Поверхности задаются в форме X=X(u, v), Y=Y(u, v), Z=z(u, v), где u, v √ параметры, изменяющиеся в заданных пределах. Для одной пары значений u, v можно вычислить положение одной точки поверхности. Для полного представления обо всей поверхности необходимо с определенным шагом перебрать множество пар u, v из диапазона их изменений, вычисляя для каждой пары значение X, Y, Z в трехмерном пространстве. Основным преимуществом параметрического описания является возможность передачи геометрической формы очень сложных поверхностей, которые другими методами описать очень сложно. Другое преимущество параметрического описания заключается в приспособленности к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением.

Моделирование поверхности может производиться тремя способами:

- явный вид z=f(x,y);

- неявно (алгебраически) f(x,y,z)≠0;

- параметрически x=X(u,v),

y=Y(u,v),

z=Z(u,v), где u,v – параметры.

Начиная, с Фиртносона (1963) широко начал использоваться параметрический способ задания поверхности.

Причины:

4. представление кривых в параметрических координатах дает возможность избежать определенных проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и прямые касательные представляется в некоторой фиксированной системе координат.

5. его основное преимущество заключается в отсутствии привязки какой-либо определенной системе координат, также появляется возможность дать простое математическое описание закрученных кривых в 3D пространстве.

6. Такое представление позволяет очень просто осуществить такие преобразования координат: перенос, вращение итд.

Другими словами, основное преимущество параметрического способа задания кривых заключается в отсутствии привязки какой-либо определенной системе координат