- •1.Графики и свойства основных элементарных функций
- •2.Предел функции
- •3.Основные теоремы о пределах.Асимптоды графика функций
- •4 Непрерывность функции в точке и на интервале
- •5 Точки разрыва первого и второго рода.
- •6. Производная и дифференциал
- •7.Основные теоремы дифференциального исчисления.
- •8.Функции нескольких переменных и их непрерывность.
- •9.Производные функций нескольких переменных.
- •10.Дифференциалы функций нескольких переменных.
- •11.Поиск экстремума функции.
- •12.Поиск экстремума функции двух переменных.
- •13.Неопределенный интеграл,основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •14.Определенный интеграл,основные теоремы
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс:определение и вывод канонического уравнения.
- •18. Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения
- •19.Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21.Системы линейных уравнений
- •22.Матрицы и их классификация
- •24. Определители и их свойства. Теорема Лапласа
- •25.Обратная матрица. Определение и алгоритм вычисления
- •1. Находим определитель исходной матрицы.
- •3. Находим аt, транспонированную к а.
- •27.Системы векторов, операции над ними
- •28. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы
- •29.Линейные операторы и матрицы
- •30.Собственные векторы линейных операторов
- •31.Решение системы линейных уравнений с помощью определителей.Формулы крамера
- •32.Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •33.Решение системы линейных урав-й методом гаусса
- •34.Сущность и условия применения теории вероятности
- •36.Вероятностное пространство.
- •37.Элементы комбинаторного анализа.
- •38. Непосредственный подсчет вероятностей.
- •39. Теорема сложения вероятностей.
- •40. Теорема умножения вероятностей.
- •41.Формула полной вероятности
- •42. Теорема Байеса.
- •42. Формула Бернули.
- •45. Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •46. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величиНы
- •47.Равновероятностный закон распределения вероятностей.
- •48.Числовые характеристикисистемы двух случайных величин.Зависимость между случайными величинами
- •49. Неравенство Чебышева.
- •50. Закон больших чисел и его следствие.
- •Слабый закон больших чисел
- •Усиленный закон больших чисел
34.Сущность и условия применения теории вероятности
Теория вероятности – это наука, которая изучает закономерности, порожденные случайными событиями.
Обычно считается, что основным понятием в теории вероятности является вероятность (некая математическая сущность). Но редко при этом кто задает себе вопрос: а вероятность чего? И еще реже на него отвечают: вероятность события.
Событие- всякий факт, который может произойти при определенных условиях.
Каждое осуществление этих условий – опыт.
Событие может быть: - невозможным ( при Р(А)=0).
- достоверным (при Р(А)=1).
-случайным.
Случайным событием называют событие, которое может произойти в данном опыте, а может и не произойти. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. Т.е. в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.
Для всякого опыта проводим расчет вероятности. Для этого определяем:
полную группу событий (называется совокупность всех возможных результатов опыта).
несовместное событие (если появление одного из них исключает появление других).
равновозможное событие. (называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта).
Исход – событие, обладающее в опыте тремя перечисленными свойствами.
Исход благоприятен событию, если появление этого исхода влечет за собой появление данного события.
Классическое определение вероятности- вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных событию k к общему числу равновозможных исходов.
Р(А)=k/n. |
36.Вероятностное пространство.
Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта) в аксиоматике А. Н. Колмогорова. Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, необходимую для его математического анализа средствами теории вероятностей. Любая задача теории вероятностей решается в рамках некоторого вероятностного пространства, полностью заданного изначально. Задачи, в которых вероятностное пространство задано не полностью, а недостающую информацию следует получить по результатам наблюдений, относятся к области математической статистики.
37.Элементы комбинаторного анализа.
Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисление элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения, например в информатике и статистической физике.
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов
.