- •1.Графики и свойства основных элементарных функций
- •2.Предел функции
- •3.Основные теоремы о пределах.Асимптоды графика функций
- •4 Непрерывность функции в точке и на интервале
- •5 Точки разрыва первого и второго рода.
- •6. Производная и дифференциал
- •7.Основные теоремы дифференциального исчисления.
- •8.Функции нескольких переменных и их непрерывность.
- •9.Производные функций нескольких переменных.
- •10.Дифференциалы функций нескольких переменных.
- •11.Поиск экстремума функции.
- •12.Поиск экстремума функции двух переменных.
- •13.Неопределенный интеграл,основные теоремы
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •14.Определенный интеграл,основные теоремы
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс:определение и вывод канонического уравнения.
- •18. Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения
- •19.Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21.Системы линейных уравнений
- •22.Матрицы и их классификация
- •24. Определители и их свойства. Теорема Лапласа
- •25.Обратная матрица. Определение и алгоритм вычисления
- •1. Находим определитель исходной матрицы.
- •3. Находим аt, транспонированную к а.
- •27.Системы векторов, операции над ними
- •28. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы
- •29.Линейные операторы и матрицы
- •30.Собственные векторы линейных операторов
- •31.Решение системы линейных уравнений с помощью определителей.Формулы крамера
- •32.Решение системы линейных уравнений в матричной форме
- •33.Решение системы линейных урав-й методом гаусса
- •34.Сущность и условия применения теории вероятности
- •36.Вероятностное пространство.
- •37.Элементы комбинаторного анализа.
- •38. Непосредственный подсчет вероятностей.
- •39. Теорема сложения вероятностей.
- •40. Теорема умножения вероятностей.
- •41.Формула полной вероятности
- •42. Теорема Байеса.
- •42. Формула Бернули.
- •45. Основные числовые характеристики непрерывной случайной дискретной величины.
- •46. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величиНы
- •47.Равновероятностный закон распределения вероятностей.
- •48.Числовые характеристикисистемы двух случайных величин.Зависимость между случайными величинами
- •49. Неравенство Чебышева.
- •50. Закон больших чисел и его следствие.
- •Слабый закон больших чисел
- •Усиленный закон больших чисел
1. Находим определитель исходной матрицы.
2.Если │А│=0, то матрица А вырожденная и обратной матрицы А-1 не существует.
Если определитель матрицы А не равен нулю, то обратная матрица существует.
3. Находим аt, транспонированную к а.
4 . Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и составляем из них присоединенную матрицу . 5. Вычисляем обратную матрицу по формуле: 6. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы, исходя из её определения А-1∙А = А ∙А-1 = Е.
26. N-мерное линейное векторное пространство
N-мерным вектором называется упорядоченная совокупность n действительных чисел, записываемых в виде Х=(х1,х2,…хn) , где хi – i-я компонента вектора Х.
Два n-мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты, т.е. Х=У, если xi=yi, i=1…n.
Суммой двух векторов одинаковой размерности n называется вектор Z=X+Y, компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т.е. zi=xi+yi , i=1…n.
Произведением вектора Х на действительное число λ называется вектор V=λX, компоненты которого равны произведению λ на соответствующие компоненты вектора Х, т.е. vi=λxi , i=1…n.
Линейные операции над векторами удовлетворяют следующим свойствам: Х + У = У + Х;
(Х + У) + Z = X + (Y + Z); a(bX) = (ab)X; a(X + Y) = aX + aY;(a + b)X = aX + bX;
Существует нулевой вектор О=(0,0,…0) такой, что Х + О = Х, для любого Х;
Для любого вектора Х существует противоположный вектор (-Х)такой,что Х + (-Х) = О;1∙Х =Х длялюб. Х.
Определение Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющие приведённым выше свойствам, называется векторным пространством.
Линейное (векторное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее указанным свойствам называется Евклидовым пространством.
Длиной (нормой) вектора Х называется корень квадратный из его скалярного квадрата.
Угол φ между двумя векторами определяется по формуле:написать!!!
Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю.
Векторы n-мерного Евклидова пространства образуют ортонормированный базис, если эти векторы попарно ортогональны и норма каждого из них равна 1.
Размерность и базис векторного пространства
Вектор Am называется линейной комбинацией векторов A1,A2,..,Am-1 векторного пространства R, если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные действительные числа:
Am = λ1A1 + λ2A2 + …+ λm-1 Am-1 Векторы A1,A2,..Am векторного пространства R, называются линейно зависимыми, если существуют такие числа λ1,λ2,…λm, не равные одновременно нулю, что λ1A1 + λ2A2 + … + λm Am =0. В противном случае векторы A1,A2,..Am называются линейно независимыми.
Векторное пространство R, называется n-мерным, если в нем существует n линейно независимых векторов, а любые n+1 векторов уже являются зависимыми.
Число n называется размерностью векторного пространство R и обозначается dim(R).
Совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства R называется базисом.
Теорема. Каждый вектор Х векторного пространства R можно представить, и притом единственным способом, в виде линейной комбинации векторов базиса.