9. Взаимное положение прямой и плоскости (прямые параллельные и п ерпендикулярные плоскости). Проецирование прямого угла.

П рямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, принадлежащей данной плоскости. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна ко всем двум прямым, которые пересекаются в этой плоскости принадлежат ей. Но, чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к соответственной проекции некоторой прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью или фронталью, или профильной прямой плоскости. Поэтому, если надо построить перпендикуляр к плоскости, берут в общем случае две такие прямые. Таким образом, у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали. Очевидно, если плоскость задана следами, мы получаем следующий результат: если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости. Если через точку D надо провести прямую L (1′, 1″), перпендикулярную к плоскости, заданой  АВС нужно выполнить следующие построения:

1. Провести в плоскости горизонталь С1 (С′1′, С″1″) и фронталь А2 (А′2′, А″2″);

2. Через горизонтальную проекцию D′ точки D провести прямую 1′, перпендикулярную к горизонтальной проекции горизонтали С′1′, — это будет горизонтальная проекция перпендикуляра;

3. Через фронтальную проекцию D″ точки D провести прямую 1″, перпендикулярную к фронтальной проекции фронтали А″2″, — фронтальная проекция перпендикуляра. Построенная прямая L (1′, 1″) и есть перпендикуляр к плоскости  АВС.

На основании перпендикулярности прямой и плоскости можно решать следующие задачи: определять расстояние в пространстве; определять расстояние между двумя параллельными плоскостями; проводить плоскость, параллельную данной, находящейся на некотором расстоянии; из точки, лежащей в плоскости, строить перпендикуляр к ней; проводить через точку плоскость, перпендикулярную к данной плоскости.

Теоретической основой для построения на чертежах проекций прямых и плоскости, перпендикулярных относительно к друг другу, служит теорема о проецировании прямого угла. В общем случае угол проецируется на плоскость в натуральную величину, если две его стороны параллельны этой плоскости. Прямой угол проецируется в натуральную величину, если хотя бы одна его сторона параллельна плоскости проекций, а другие не перпендикулярны к этой плоскости. Таким образом, возможно три случая проецирования прямого угла на плоскость:

1. Если две стороны прямого угла заданы прямыми общего положения, то прямой угол проецируется с искажением на все три плоскости проекций;

2. Если две стороны прямого угла параллельны какой-нибудь плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется в натуральную величину;

3. Если одна сторона прямого угла прямая общего положения, а другие параллельны плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций в прямой.