21. Преобразование комплексного чертежа. Способ вращения.

Способ вращения вокруг проецирующей прямой

Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения. При вращении точки вокруг проецирующей прямой на одной плоскости проекций описывается окружность, а на другой – отрезок прямой, параллельный оси проекций и равный диаметру окружности. Поэтому графические и аналитические алгоритмы построения соответственных точек в этих способах, отличаясь в деталях, не отличаются в принципе от способа плоскопараллельного перемещения.

Таким образом, способ вращения вокруг проецирующей прямой обладает свойствами плоскопараллельного перемещения и в ряде случаев более удобен для решения задач.

Рассмотрим пример решения задач этим способом.

Определить натуральную длину отрезка [AB]. Для упрощения графического решения этой задачи горизонтально проецирующую ось вращения ί выберем проходящей через точку В (рисунок 3.7). Тогда точка В останется неподвижной (В₁=В'₁,В₂=В'₂), и нужно построить лишь повернутое положение точки А. Точка А описывает окружность p, в горизонтальной плоскости уровня. Поэтому p₂ = Ф₂, p₁ – окружность с центром в ί₁,и радиусом равным отрезку A₁B₁.

Отрезок А'₂В'₂ определит натуральную длину АВ , если [АВ] будет фронталью, т. е. его горизонтальная проекция А₁B₁ будет перпендикулярна линии связи.

Рисунок 3.7

22. Построение точек пересечения прямой с поверхностью на комплексном чертеже способом секущих плоскостей частного положения.

Пересечение поверхностей с прямой

Для построения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость, затем найти линию пересечения вспомогательной плоскости с данной поверхностью и, наконец, определить точки пересечения полученной линии с данной прямой. Эти точки и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.

Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, так как в этом случае линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще

Однако в некоторых частных случаях выгоднее в качестве вспомогательной плоскости выбирать плоскость общего положения, пересекающую данную поверхность по графически простой линии. Далее будут рассмотрены эти случаи.

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так: для построения точек пересечения прямой с поверхностью нужно построить на поверхности вспомогательную линию, конкурирующую с данной прямой, и найти точки пересечения этой линии с прямой.

23. Построение линии пересечения гранной и кривой поверхностей. Опорные точки.

Построение линий пересечения поверхностей (Обобщенная позиционная задача)

Задачи на пересечение поверхности это позиционные задачи. При пересечении поверхности образуется множество точек, представляющих собой пространственную линию, которую также называют линией перехода.

Задача решается путем введения вспомогательных поверхностей Гⁱ, называемых посредниками. При выборе посредников исходят из того, чтобы посредники пересекали данные поверхности по графически простым линиям. В качестве посредников используют различные поверхности. Для построения линий пересечения простейших поверхностей используют плоскости и сферы. Поэтому различают метод плоскостей и метод сфер, которые имеют разновидности: метод плоскостей уровня; вращающейся плоскости и метод сфер – концентрических и эксцентрических.

Исходя из класса данных поверхностей Ф,  и их взаимного расположения, выбирают вид посредника Г. Построение линии пересечения поверхностей начинают с определения ее опорных точек, к которым относятся экстремальные точки и точки видимости.

Точки линии пересечения называют экстремальными или опорными, если они принадлежат граничным посредникам в пределах области их использования. Графически экстремальные точки могут быть построены точно, если данные поверхности Ф,  имеют общую плоскость симметрии . В противном случае их строят приближенно.

Точки видимости отделяют видимую часть линии пересечения от невидимой. В этих точках проекция линии пересечения касается очерковых линий пересекающихся поверхностей.

Исходя из желаемой точности построений, задают определенное количество i посредников Г.

Построение точек линии пересечения с помощью каждого посредника выполняют в определенной последовательности (рисунок 6.17):

1. строят линию gⁱ пересечения посредника Гⁱ с поверхностью Ф;

2. строят линию d ⁱ пересечения посредника Гⁱ с поверхностью ;

3. отмечают точки L¹, L² пересечения линий gⁱ, dⁱ между собой, принадлежащих искомой линии пересечения .

Рисунок 6.17

Эти операции выполняют со всеми посредниками; множество проекций полученных точек определяют проекции ₁ l₂ искомой линии пересечения .

Взаимное пересечение многогранников

При выполнении чертежей деталей машин и приборов строить проекции линии пересечения многогранников приходится довольно редко. Поэтому ограничимся рассмотрением одного примера на построение проекций линии пересечения шестигранной пирамиды со сквозным четырехгранным призматическим отверстием (рисунок 6.18).

Задача на построение горизонтальной проекции линии пересечения сводится:

1. к построению проекций точек пересечения ребер АВ и CD пирамиды с верхней (точки 2 и 3) и боковыми (точки 5 и 6) гранями отверстия;

2. к построению проекций точек пересечения ребер призмы с гранями пирамиды (точки 1, 4, 7 и 8).

Для построения горизонтальных проекций точек 1, 2, 3 и 4 применена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Г.

Она рассекает боковую поверхность пирамиды по шестиугольнику, подобному основанию пирамиды.

Рисунок 6.18

Фронтальная проекция этого шестиугольника – отрезок К₂ L₂. Горизонтальная проекция — шестиугольник. Для нахождения горизонтальных проекций 1₁, 2₁, 3₁ и 4₁ проведены вертикальные линии связи до пересечения с соответствующими горизонтальными проекциями сторон шестиугольника. Аналогично построены горизонтальные проекции 7₁ и 8₁ точек 7 и 8 (применена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Г'). Горизонтальные проекции 5₁ и 6₁ точек 5 и 6 построены с помощью линий связи, проведенных из точек 5₂ и 6₂ до пересечения соответственно с A₁ В₁ и С₁ D₁. Затем найденные горизонтальные проекции всех точек соединены прямыми линиями в той же последовательности, что и на фронтальной проекции.

Пересечение многогранников с поверхностями вращения

На рисунке 6.19 показано построение проекций линии пересечения трехгранной призмы со сферической поверхностью.

Каждая из граней призмы пересекает сферическую поверхность по дуге окружности. Одна из дуг (2,3) проецируется на плоскость П₂ в истинную величину, две другие (2,4,1 и 1,5,3) как дуги эллипсов.

Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией боковой поверхности призмы.

Построение проекций линии пересечения начато с определения характерных точек. Ребро (с) пересекает сферу в точке 1. Построение точки 1 начато с профильной проекции 1₃, так как ребро (с) лежит в плоскости профильного меридиана. Для нахождения точек пересечения 2 и 3 ребер а и b со сферой использована фронтальная плоскость уровня Ф, пересекающая сферу по окружности радиуса ОК. Затем найдены проекции точек 4 и 5, лежащих на фронтальном меридиане и определяющих видимость дуг эллипсов на фронтальной проекции. Для построения промежуточных точек 6 и 7 использована фронтальная плоскость уровня Ф.

Рисунок 6.19

На рисунке 6.20 построены проекции линии пересечения правильной шестигранной призмы с конической поверхностью (усеченного конуса).

Рисунок 6.20

Линия пересечения состоит из шести одинаковых дуг гипербол, полученных в результате пересечения конической поверхности гранями призмы (см. п.п. 6.2 ), параллельными ее оси (или двум образующим).

Так как грани призмы являются горизонтально-проецирующими плоскостями, то горизонтальная проекция 1₁ – 13₁ линии пересечения совпадает с горизонтальной проекцией боковой поверхности призмы. Для построения фронтальной проекции линии пересечения в качестве посредников использованы горизонтальные плоскости уровня  и ¹. Для определения вершин 3, 7, 11 гипербол, самых верхних точек горизонтальной проекции линии пересечения, применена горизонтальная плоскость уровня , которая рассекает коническую поверхность по окружности, касательной к граням призмы. Построение начато с горизонтальной проекции – определена горизонтальная проекция K₁ точки К, лежащей на верхней очерковой образующей конической поверхности, затем с помощью вертикальной линии связи построена фронтальная проекция К₂ точки К. Через К₂ проведена фронтальная проекция окружности, представляющая собой отрезок прямой K₂L₂. На этой линии находятся фронтальные проекции 3₂, 72 и 11₂ вершин гипербол. Самые верхние точки фронтальной проекции линии пересечения определены как точки пересечения ребер призмы с конической поверхностью (точки 1, 5, 9, 13). Для построения промежуточных точек 2,4, 6, 8, 10 и 12 применена горизонтальная плоскость уровня ¹.

Рассмотренный случай пересечения шестигранной призмы с усеченным конусом вращения часто встречается в конструкциях различных гаек, головок болтов или штуцеров.

В разобранных выше примерах в качестве посредников были применены горизонтальные плоскости уровня.