4. Комплексный чертеж прямой. Прямая общего и частного положения.

Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.

Для построения фронтальной проекции прямой l₂ достаточно построить фронтальные проекции точек А₂ и В₂ и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А₁ и В₁. После совмещения плоскости П₁ с плоскостью П₂ получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой.

Прямая общего положения  Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.  Прямые частного положения    К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций. 

5. Прямая в проекциях с числовыми отметками. Способы задания прямой.

Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана двумя точками, или одной точкой, но в таком случае должны быть дополнительные сведения о направлении убывания точек и угле наклона прямой к плоскости нулевого уровня (П₀). Эта проблема решается простановкой стрелки, показывающей убывание отметок и величины угла наклона прямой к плоскости П₀. Часто вместо угла наклона удобнее использовать понятие уклона, уклон обозначается буквой i и определяется как тангенс угла наклона прямой к плоскости П₀.

Способы задания прямой:

1.Двумя точками (А и В):

Рассмотрим две точки в пространстве А и В . Через эти точки можно провести прямую линию. Для того чтобы найти проекции отрезка[AB] на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка.

2. Двумя плоскостями (a; b).

Этот способ задания определяется тем, что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).

3. Двумя проекциями.

Пусть в плоскостях П₁  и П₂ даны проекции прямых заданных отрезками [А₁В₁] и [A₂B₂]. Проведем через эти прямые плоскости a и bперпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные, линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А₁В₁] и [А₂В₂].

6. Плоскость на комплексном чертеже. Плоскость общего и частного положения. Особые линии плоскости.

Плоскостью называется непрерывное множество последовательных положений образующей прямой, перемещающейся параллельно самой себе по направляющей прямой.

Положение плоскости в пространстве может быть определено:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии;

2. прямой и точкой, не принадлежащей этой прямой;

3. двумя параллельными прямыми;

4. двумя пересекающимися прямыми;

5. отсеком ( отсеком называется часть плоскости, ограниченной каким-либо контуром – многоугольником).

На комплексном чертеже плоскость может быть задана проекциями этих геометрических образов. От одного вида задания плоскости всегда можно перейти к другому. Задание плоскости ее следами – прямыми линиями, по которым данная плоскость пересекает плоскости проекций.

В общем случае плоскость имеет три следа: горизонтальный α_П1, фронтальный α_П2 и профильный α_П3. Следы плоскости пересекаются попарно на осях в точках Ах, Ау и Az, которые называются точками схода следов плоскости. Треугольник, образованный следами плоскости, называется треугольником следов^*.

Плоскость общего положения

Плоскость, произвольно расположенная по отношению к плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения

Плоскость частного положения - плоскость проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций.

Особые линии плоскости:

Прямые уровня - это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные какай - либо плоскости проекций. Эти прямые называют прямыми уровня, так как они принадлежат плоскости уровня. Существует три вида прямых уровня:

• h - горизонталь плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П₁;

• f - фронталь плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П₂;

• w - профильная прямая плоскости - прямая принадлежащая данной плоскости и || П₃.