Неинвертирующии сумматор

Данная схема может быть получена как частный случай схемы сложения — вычитания. Для этого в схеме на рис. 8.9 входные напряжения необходимо подавать только на неинвертирующий вход ОУ, что и реализовано на рис. 8.11 на примере трехвходового сумматора.

Рис.8.11. Схема неинвертирующего сумматора

Чтобы выходное напряжение усилителя определялось выражением

должно выполняться условие, т. е.

Необходимую балансировку схемы можно выполнить соответствующим подбором сопротивления резистора R. Посмотрим, как полученные условия баланса схем на рис. 8.9 и 8.11 соотносятся с полученными ранее условиями отсутствия погрешности выходного напряжения, обусловленной протеканием конечных входных токов /_вх ОУ. Сравнивая выражение с ус­ловиями, можно прийти к заключению, что если в схемах на рис. 8.9 и 8.11 при выборе резисторов R' и R_ос руководствоваться условием

то выполнение последних условий ведет к автоматическому выполнению предыдущих.

Сделанный вывод справедлив и для схемы дифференциального усилителя на рис. 8.7. Что позволяет данном усилителе на выходе не только обеспечить разность напряжений его инвертирующего и неинвертирующего входов, но минимизировать воз­никающую при этом погрешность.

21(2) Усилитель с дифференциальным входом

Принципиальная электрическая схема усилителя с дифферен­циальным входом приведена на рис. 8.7. По существу, данная схема является комбинацией рассмотренных ранее схем инвертирующего и неинвертнрующего усилителей.

Так как мы имеем депо с линейным устройством, то, используя принцип суперпозиции для выходного напряжения, можно за­писать:

Суммируя полученные выражения, найдем

Па практике часто выполняется условие

Тогда выражение (8.20) примет более простой вид

Рис. 8.7. Схема усилителя с дифференциальным входом

Из полученного выражения следует, что при выполнении условия сигнал на выходе схемы на рис. 8.7 равен усиленной разности сигналов, присутствующих на его инвертирующем и неинвертирующем входах. При этом коэффициент усиления соответствует коэффициенту усиления инвертирующего усилителя. Следовательно, рассматриваемая схема может выполнять математическую операцию вычитания двух чисел.

Посмотрим, является ли это условие единственным, при котором справедливо равенство. Для этого выражение перепишем так, чтобы оно содержало только отношения сопротивлений резисторов R'/R₂ и Roc/R₁. Тогда

Нетрудно заметить, что если отношения однотипных резистором равны, т. е.

то выражение также справедливо.

Интегратор

Интегратором называется ЭУ, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от его входного сигнала.

Простейшая схема интегратора, выполненная на ОУ, приведена на рис 8 12, а. Данная схема является инвертирующим усилителем в цепь обратной связи которого включен конденсатор С. Передаточная функция такого устройства может быть получена с использованием ранее найденного соотношения при условии Roc = Z_oc(p)

Полученное выражение является передаточной функцией идеального интегрирующего звена с постоянной времени τ = RС. Соответствующая этому случаю ЛАЧХ показана на рис. 8.13 штриховой линией.

К аналогичному выводу можно прийти, записав для инвертирующего входа ОУ уравнение по первому закону Кирхгофа. Полагая, как и ранее u_вхи = u_вхн = 0, получим

Рис 8.12 Базовая схема интегратора (а) и схема интегратора с цепью обнуления (б)

Рис. 8.13. ЛАЧХ интегратора

Откуда

Вполне естественно, что эти выражения аналогичны.

Напомним, что полученные выражения справедливы для идеального ОУ. Очевидно, что в реальном ОУ К_ио и /_в имеют некоторые конечные значения. Вследствие этого частотная характеристика схемы на рис. 8.12 отличается от характеристики идеального интегратора.

Получим передаточную функцию интегратора при условии ог­раниченности коэффициента усиления ОУ значением К_ио. Для этого воспользуемся общим выражением для коэффициента передачи усилителя с цепью ООС

Очевидно, что данной передаточной функции соответствует частотная характеристика, имеющая на низких частотах до частоты ω_ср=1/[RC(К_ио.+ 1)] асимптоту с нулевым наклоном. Расположение этой асимптоты определяется собственным коэффициентом усиления ОУ (показано на рис. 8.13 сплошной линией левое ω_ср).

При выполнении условия Z_ос(p) = Z_вх(p) модуль W(p) равен единице. Отсюда частота, при которой ЛАЧХ пересекает ось частот, равна

Рассмотрим, как влияет на вид частотной характеристики схемы на рис. 8.12 ограниченность полосы пропускания ОУ. Собственная передаточная функция ОУ имеет вид

а для передаточной функции интегратора можно записать

Так как нас интересует вид частотной характеристики интегратора в области высоких частот, то при выводе последнего выражения полагалось, что частота сигнала достаточно высока и произведение RСр>>1. Следовательно, начиная с частоты ω = ω'= (К_ио + 1)/T_оy ЛАЧХ реального интегратора имеет наклон —40 дБ/дек (сплошная линия на рис. 8.13 правее частоты ω = ω').

Из полученных выражений можно сделать следующие важные: выводы:

частота, на которой коэффициент передачи интегратора равен единице, не зависит от собственного коэффициента усиления ОУ и полностью определяется параметрами его внешней цепи;

диапазон интегрирования реального интегратора ограничен снизу частотой ω_ср= 1/RC(K_u0+ 1). что является следствием огра­ничения максимального коэффициента усиления ОУ;

диапазон интегрирования реального интегратора ограничен сверху частотой ω'= (К_и0+ 1 )/Т_оу, что является следствием огра­ничения полосы пропускания ОУ.

Таким образом, схема, приведенная на рис. 8.12, может исполь­зоваться как интегратор только в диапазоне частот ω_ср < ω < ω'.

Реально на входе интегратора, кроме полезного сигнала, дей­ствуют дрейфовые составляющие, обусловленные неидеальностью ОУ (U_cм, /_вх и Δ/_вх). Если они не скомпенсированы, то модуль выходного напряжения инте­гратора будет возрастать вплоть до максимально допустимого для ОУ значения. Это вносит значительную погрешность в работу интегратора, особенно при малых значениях входных сигналов.

Выходное напряжение, обусловленное действием указанных составляющих, определяется выражением

В общем случае отдельные составляющие выходного напряже­ния в приведенном выражении могут иметь произвольный знак и поэтому частично компенсировать друг друга. Однако на практике интересуются максимально возможным напряжением ошибки ин­тегрирования и все составляющие суммируют.

Следует отметить, что к ошибке интегрирования необходимо отнести и собственно напряжение U_см, которое, складываясь с на­пряжением на конденсаторе, формирует выходное напряжение ОУ.

Учитывая сказанное, и задавая максимальную ошибку интегри­рования U_вых = U_{ош max}, можно найти допустимое время интегри­рования

Уменьшение ошибки интегрирования требует компенсации U_cм, /_вх и Δ/_вх на входе ОУ.

Подытоживая сказанное, следует выделить следующие основ­ные возможности повышения точности работы интегратора:

использование ОУ с малыми значениями U_cм, /_вх и Δ/_вх;

применение внешних цепей компенсации U_cм, /_вх и Δ/_вх;

ограничение максимального времени интегрирования;

использование внешних цепей принудительного обнуления ин­тегратора.

Схема интегратора с внешней цепью принудительного обнуле­ния приведена на рис. 8.12,6. Если транзистор VT включен, то U_c = 0 и интегратор находится в исходном состоянии, так как

Процесс интегрирования начинается после запирания транзисто­ра VT.

При построении различных ЭУ часто бывает необходимо полу­чить выходной сигнал, равный интегралу от суммы нескольких напряжений. В этом случае можно воспользоваться схемой сум­мирующего интегратора. На рис. 8.14 в качестве примера приве­дена схема суммирующего интегратора с тремя входами. По ана­логии с проделанным выше, получим выражение, связывающее входные и выходное напряжения данной схемы. Полагая, как и раньше, ОУ идеальным, для его инвертирующего входа по пер­вому закону Кирхгофа можно записать

или

Полагая в полученном выражении R_l = R₂ = R₃ = R, найдем

Следовательно, при одинаковых входных резисторах на выходе схемы на рис. 8.14 получим напряжение, пропорциональное инвер­тированному интегралу от суммы входных напряжений.

Рис. 8.14. Схема трехвходового Рис. 8.15. Схема вы- суммирующего интегратора читающего интегратора

Известны схемы, в которых выходное напряжение равно интегралу от разности входных напряжений. Эти схемы строятся на основе дифференциального усилителя.

Пример такой схемы приведен на рис. 8.15. Нетрудно показать, что для выходного напряжения этой схемы справедливо выражение

Используя рассмотренные принципы, на основе ОУ можно строить и более сложные схемы интеграторов.