15. Центр масс системы материальных точек.
Введем важное понятие центра масс СМТ.
Рассмотрим выражение для импульса СМТ
(1),
где m
–
центр масс
Вектор
(2)
Радиусом вектором центра масс. Иногда называют центром инерции.
Очевидно
(3)
- вектор
скорости центра масс СМТ.
Центр масс - это фиктивная точка которая сосредотачивает в себе всю массу СМТ.
Положение
точки задается формулой(2).С учетом
определения последняя формула
преобразуется следующим образом
(4).
Импульс
всей СМТ = импульсу центра масс.
Эквивалентный вид
(5)
Ур-е движения для импульса СМТ эквивалентно ур-ю движения МТ вся масса, которой сосредоточена в центре. А все внешние силы, действующие на СМТ, приложены к ее центру масс. Это утверждение называется теоремой о движении центра масс.
16.Уравнение движения твердого тела.
Мы говорили о том, что TT есть СМТ и эта система обладает 6 степенями свободы, поэтому для описания СМТ необходимо 6 скалярных уравнений;
Эти уравнения есть уравнения описывающие динамику ТТ – это 6 скалярных уравнений. Уравнения моментов можно брать относительно произвольного неподвижного начала или относительно центра масс ТТ. Можно также брать произвольно движ. начало, если только скорость его в любой момент времени параллельна скорости центра масс. При ограничение свободы движ. число независимых уравнений, требующихся для описания движ. ТТ, уменьшается. Она всегда равна числу степеней свободы. Внутренние силы не влияют на движ. ТТ.
17. Моменты инерции твердого тела относительно оси.
Вычисление моментов инерции относительно оси.
Пусть ось Z есть ось вращения.
Момент инерции всего ТТ относительно оси Z = сумме момента инерции всех точек.
(1)
(2)
I – осевой момент инерции ТТ.
(3)
(4)
Момент инерции относительно оси.
(
;
;
)
(
;
;
)
Этот предел если существует, то равен объемному интегралу
(5)
Формула (5) дает выражение для момента инерции относительно оси в случае непрерывного расположения массы вещества.
18. Момент инерции сплошного цилиндра.
Вычисления моментов инерции цилиндра:
I
zz
=
MR2
M – масса
M = ρ0V = ρ0ПR2 * h
19. Механические гармонические колебания – пружинный маятник.
Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.
Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения.Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.
В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене. Ma=-kx
Пружинный маятник должен удовлетворять следующим условиям:
1.должно существовать положение устойчивого равновесия;
2.должен существовать фактор, не позволяющий системе остановиться в положении равновесия в процессе колебаний (в механике инертность системы);
3.трение в системе должно быть мало.
Смещение:
Скорость:
Ускорение:
