13. Законы изменения и сохранения момента импульса.
Закон изменения момента импульса.
Рассмотрим
произвольную систему тел. Моментом
импульса системы назовем величину L,
равную векторной сумме моментов импульсов
отдельных ее частей Li, взятых относительно
одной и той же точки выбранной системы
отсчета.
(1)
Найдем скорость изменения момента импульса системы.
Изменения
момента импульса системы равны векторной
сумме моментов внешних сил M, действующих
на части этой системы.
(2)
Уравнение представляет собой закон изменения момента импульса системы.
Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением:
Приращение момента импульса системы равно импульсу результирующего момента внешних сил, действующих на нее.
В неинерциальной системе к моменту внешних сил необходимо прибавить момент сил инерции относительно выбранной точки O.
Закон сохранения момента импульса.
Ранее мы вывели закон импульса всей СМТ (6)
М-для изолированных СМТ =0.
(7)
Проинтегрируем
Ур-е (7) получим формулу:
(8)
(9)
Распишем
формулу подробнее:
(10)
Формулы (8),(9) и (10) выражают закон сохранения момента импульса для изолированных СМТ: момент импульса не изменяется во времени.
Замечание:
возможны в механике ситуации, когда
,
но
спроецируем
(6) на оси координат
;
;
(11)
(12)
(13)
(14)
Ур-е (11) обладает первым интегралом движения (12) или (14).
14. Система материальных точек. Основные понятия.
▼Под системой МТ-ек (СМТ) мы будем понимать конечное число тел, которые можно считать МТ-ами (Пример-Солнечная система). Все силы действующие на СМТ можно разбить на два вида.
▼ 1) Внешние силы-силы действующие на систему со стороны тел, не входящих в данную систему.
▼ 2)
Внутренние силы-силы действующие между
МТ-ми, входящих в СМТ. Мы будем считать,
что внутренние подчиняются 3 закону
Ньютона. Введем ряд физических величин,
хар-щих систему МТ-ек. Выберем систему
координат с центром в точке О, это система
отсчета. Пусть МТ-ка М принадлежит СМТ.
-импульс
М.
▼ Момент
импульса-по определению вектор,
определяемый
(1),
где
-импульс
М, называется моментом импульса.
Размерность [
]=LMLT=L2MT-1.
▼ Вектор,
определяемый соотношением
(2),
где
-равнодействующая
всех сил действующих на МТ называется
моментом силы. Уравнение движения для
момента импульса одной МТ. Определение
(1)справедливо
для любого момента времени. Если точка
движется, то
и
ее изменяются. Продифференцируем обе
части.
Left=
,
Right=
;
(3);
(4);
,
m=const (5).
Подставим
(3)-(5)
:
,
т.к.
.
=
(6).
Уравнение (6) называется законом движения для одной МТ.
▼ Импульсом
СМТ называется вектор
(7).
▼ Моментом
импульса СМТ называется вектор
