4. Магнитные поля сепараторов. Вывод уравнения магнитной силы.

4.1. Магнитная сила, действующая на частицы в магнитном поле.

Как было указано в разделе 1, одной из важнейших характеристик магнитного поля является напряженность «H».

Вторая важная характеристика магнитного поля - градиент напряженности «grad H» [А/м²]. Градиент напряженности - это производная абсолютной величины напряженности в какой – либо точке поля по направлению наибольшего увеличения напряженности. В однородном магнитном поле (рис.4.1.1.) напряженность одинакова по величине и направлению, grad H = 0. В неоднородном магнитном поле (рис.4.1.2.) напряженность и/или направление поля меняется от точки к точке и grad H > 0.

Рис.4.1.1.

Рис.4.1.2.

Градиент напряженности во всех магнитных сепараторах изменяется в двух направлениях – по глубине рабочей зоны «h» (координата «х») и длине рабочей зоны «l» (координата «у»), соответственно, grad H = dН /dх и. grad H = dН /dу.

Магнитная сила поля, которая определяется, как произведение (H*gradH), имеет, соответственно, размерность [А²/м³]. Если градиент поля «grad H» равен нулю, то магнитная сила поля тоже равна нулю и процесс разделения происходить не будет. В однородном поле частицы только будут ориентироваться под воздействием этого поля соответственно полюсам, а движение частиц не происходит.

Следовательно, в магнитных сепараторах применяются только неоднородные по напряженности поля. Это достигается за счет соответствующей формы и расположения полюсов магнитной системы. Направление вектора магнитной силы в каждой точке магнитного поля сепаратора не должно изменяться, иначе разделение минералов будет невозможно. Поэтому, если в сепараторе магнитное поле создается электромагнитной системой, то питание обмоток должно осуществляться только постоянным током (с использованием выпрямителя).

Магнитная сила, действующая в магнитном поле сепаратора на частицы материала, определяется потенциальной энергией, приобретаемой частицей во время ее намагничивания:

, где: (4.1.1)

U – потенциал намагниченной частицы;

μ₀ – магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная),

μ₀ = 4 π * 10 ^-7 [Гн/м];

χ – объемная магнитная восприимчивость частицы;

Н –напряженность поля в объеме частицы [А/м];

dv – элемент объема частицы.

Из механики известно, что сила f, действующая на тело, может быть выражена через изменение энергии gradU с обратным знаком, тогда

f_магн. = - gradU = (4.1.2)

Включим знак grad в подинтегральное выражение и допустим, что в пределах объема частицы магнитная восприимчивость χ постоянна. Тогда

f_магн. = μ₀ χ  HgradH dv (4.1.3)

При малом размере частицы в занимаемом ею объеме поля изменение HgradH относительно невелико. Тогда произведение H*gradH может быть вынесено за знак интеграла и магнитная сила будет равна

f_магн. = μ₀ χ V H gradH, [н], (4.1.4)

Удельное значение магнитной силы притяжения, отнесенное к единице массы равно

F_магн.= = μ₀ χ H gradH [н/кг], где: (4.1.5)

m – масса частицы [кг],

ρ – плотность частицы [кг/м³],

χ – удельная магнитная восприимчивость [м³/кг],

μ₀ – магнитная проницаемость вакуума; μ₀ = 4 π * 10 ^-7 [Гн/м].