26.Волновая функция (ψ - функция). Её вероятностный смысл. Представление о траектории частиц в квантовой механике

Волнова́я фу́нкция, или пси-функция   — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где   — координатный базисный вектор, а   — волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значенияволновой функции этого состояния в координатном представлении.

27. Полное и стационарное уравнение Шредингера. Смысл величин, входящих в уравнение. Уравнение Шредингера для свободной частицы и смысл его решения

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. Установлено Эрвином Шрёдингером в1926 году.

Полное и стационарное уравнение Шредингера

Пусть волновая функция задана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами  , в определенный момент времени t она будет иметь вид  . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:

где  ,   — постоянная Планка;   — масса частицы,   — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке  ,   —оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

Стационарное уравнение Шрёдингера

Форма уравнения Шрёдингера показывает, что относительно времени его решение должно быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через первую производную в правой части. Действительно, частное решение для специального случая, когда   не является функцией времени, можно записать в виде:

где функция   должна удовлетворять уравнению: