24. Теория де-Бройля. Опыты Дэвиссона - Джермера. Волны вероятности де-Бройля

Теория де-Бройля

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью   (скорости света), импульс равен   (где   — масса частицы), и  . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с   м, что лежит за пределами доступной наблюдению области.

Опыты Дэвиссона - Джермера

Проводилось исследование отражения электронов от монокристалла никеля. Установка включала в себя монокристалл никеля, сошлифованный под углом, и установленный на держателе. На плоскость шлифа направлялся перпендикулярно пучок монохроматическихэлектронов. Скорость электронов определялась напряжением   на электронной пушке:

Под углом   к падающему пучку электронов устанавливался цилиндр Фарадея, соединённый с чувствительным гальванометром. По показаниям гальванометра определялась интенсивность отражённого от кристалла электронного пучка. Вся установка находилась в вакууме.

В опытах измерялась интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка в зависимости от угла рассеяния   от азимутального угла  , от скорости   электронов в пучке.

Опыты показали, что имеется ярко выраженная селективность (выборочность) рассеяния электронов. При различных значениях углов и скоростей, в отражённых лучах наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности. Условие максимума:

Здесь   — межплоскостное расстояние.

Таким образом наблюдалась дифракция электронов на кристаллической решётке монокристала. Опыт явился блестящим подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств.

Волны вероятности де-Бройля

 Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят^[3] как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом p (и энергией  ), движущейся вдоль оси x, волновая функция имеет вид^[1]:

где   — время,  .

В этом случае  , то есть вероятность обнаружить частицу в любой точке одинакова.

25 Принцип неопределённости Гейзенберга. Примеры проявления. Объективная и субъективная интерпретация принципа

Принцип неопределённости Гейзенберга. Примеры проявления.

Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений.

Согласно принципу неопределённостей, частица не может быть описана как классическая частица, то есть например у нее не могут быть одновременно точно измерено положение и скорость (импульс). Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определенный импульс и полностью неопределенная пространственная координата - или полностью неопределенный импульс и полностью определенная координата) не реализуется.

Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована на всё пространство коробки, то есть ее координаты не имеют определенного значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки), ни определённым значением импульса (учитывая его направление).

Объективная и субъективная интерпретация принципа

Альберту Эйнштейну принцип неопределённости не очень понравился, и он бросил вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом : заполним коробку радиоактивным материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в определённый момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким образом время уже точно известно. Мы все ещё хотим точно измерить сопряжённую переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке. Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы отклоняются от нашей неподвижнойсистемы отсчёта, и по специальной теории относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что неточность правильно даётся соотношением Гейзенберга.

В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации квантовой механики, принцип неопределённости принят на элементарном уровне. Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности) произведённая миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что это не может быть предсказано вообще никаким методом.