33. Разделение сигналов при передаче по каналам связи.

Разделение сигналов при передаче по каналам связи возможна если есть возможность разделения сигналов на принимающей стороне. Существует 2 основных способа разделения сигналов: временной и частотный. Условием независимости передачи сигналов является ортогональность сигналов. G

34. Составные коды.

35. Пропускная способность канала связи.

В практике приходится сравнивать сигналы различных видов, а также каналы по их способности передавать информацию. Возникает также необходимость в определении соотношения сигнала и канала к друг другу. С этой целью вводят понятие объем сигнала и объем канала.

где

Fс-полоса частот сигнала

Tс-длительность сигнала

Fк-полоса частот пропускания канала

Tк-время в течение которого канал доступен для передачи сигнала данной структуры

D- динамический диапазон сигнала и канала, характеризующий уровень сигнала и уровень мощности в канале.

Необходимое условие передачи сигнала Vk>Vc

Достаточные условия:

deltaFk>=deltaFc

Tk>=Tc

Dk>=Dc

Если необходимое условие выполняется а достаточные нет то необходимо преобразование сигнала чтобы выполнялись достаточные.

36. Коды с обнаружением и исправлением ошибок.

Коды с обнаружением ошибки.

Чтобы обнаружить ошибку, возникающую одновременно в 2-ч элементах кода нужно увеличить dmin до 3. Для обнаружения ошибок кратностью σоб необходимо иметь кодовое расстояние dmin≥σоб+1. Для определения расстояния между 2-мя различными комбинациями и dmin составляют матрицу кодовых расстояний, с этой целью находят кодов расст между любой парой кодов комб и записывают в таблицу. Трудоемкий процесс есть спец проги на компах. При выборе из полного набора разрешенных комбинаций с заданной dmin>2 уменьшается число полезных комб. Для получения первоначального числа N₀ необх увеличить длину кодов комб до n=n₀+∆n/ Это коды с избыточностью.

Коэф избыточности R= ∆n/n₀

Коды с исправлением ошибок.

При dmin>2 можно не только обнаружить, но и исправить ошибку. Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки определяется минимальными кодовыми расстояниями:

dmin = σи + σоб + 1, где

σоб – число обнаруживаемых ошибок

σи – число исправл. ошибок

Если осущ. исправл. всех обнаруживаемых ошибок, то dmin = 2∙σи + 1 ==>

==> для исправления одной ошибки необходимо иметь кодовое расстояние dmin = 3

Существует два основных подхода к формированию помехозащищённого кода:

• выбор из заданного набора безызбыточного кода комбинации помехозащищённого кода с заданными свойствами.

• Непосредственное преобразование k-значной комбинации безызбыточного кода в (n>k)-значную комбинацию помехозащищённого кода с заданными свойствами.

В 1-м случае широко используются различные варианты табличного метода, а во 2-м случае комбинации помехозащищённого кода формируются путём математических преобразований над элементами исходной кодовой комбинации безызбыточного кода.

Наиболее часто используются линейные операции суммирования. Коды, полученные таким путём, называются линейными.

Некоторые коды с обнаружением ошибок

Код с проверкой на чётность может быть получен двумя способами:

Вариант табличного метода состоит в том, что все кодовые комбинации двоичного кода разбиваются на две группы, в одну из которых входят комбинации с чётным числом единиц (000 011 101 110), а в другую – с нечётным (001 010 100 111). Для передачи используются комбинации 1-й, либо 2-й группы.

Код может быть получен путём линейных математических преобразований. По модулю 2 суммируются все элементы исходной кодовой комбинации. Если сумма = 1, то, для получения чётных комбинаций, к исходной добавляется "1". В противном случае добавляется "0".

Исходная комбинация	Сумма по модулю 2	Полученная комбинация
111	1 1 1=1	1111
011	0 1 1=0	0110

Такой код имеет dmin=2, может обнаружить одиночное искажение, а так же искажение нечётной кратности

Двоичный код на одно сочетание

0000 0100 1000 1100+

0001 0101+ 1001+ 1101

0010 0110+ 1010+ 1110

0011+ 0111 1011 1111

Существуют коды с повторением. Предусматривается повторение каждой комбинации два и более раз, при этом бывают коды с повторением с инверсией и без инверсии. Повторяться могут целые комбинации, либо целые элементы.

Линейные коды широкое распространение получили в связи с тем, что способны обнаруживать и исправлять ошибки. Они состоят из информационных и проверочных символов.

Среди этих линейных кодов выделяют групповые коды.

Для двоичных кодов в качестве линейной операции принято посимвольное сложение по модулю 2. Коды, построенные по такому принципу, называются групповыми, т.к. они образуют алгебраическую группу по отношению к этой операции. Каждая кодовая операция при этом является суммой по модулю 2 двух других кодовых комбинаций. Такие коды обозначают n, k, d, где n – общее число разрядов, k – число информационных разрядов, d – минимальное кодовое расстояние.

Наиболее распространённый способ задания таких кодов с помощью таблиц, базисных матриц с числом строк k и рядов n.

Например: 7, 4, 3

,

где a1, a2, a3, a4 – информационная часть, а b1, b2, b3 – проверочная часть.

Проверочная часть (контрольная подматрица) формируется различными способами со следующими ограничениями:

Каждая строка контрольной подматрицы содержит не менее (d-1) единицу.

Строки контрольной подматрицы отличаются не менее чем в (d-2) позициях.

Сумма любых (d-1) строк не равна 0.