24. Сеть Хопфилда.

Опр: Сеть Хопфилда – сеть из N нейронов, каждый из которых имеет связи воздействия на все остальные нейроны (полный направленный граф) с весами _ji (j,i = 1..N), а так же вход-выход фиксации начального состояния, обусловленного предъявленным стимулом (возмущением) и всех последующих состояний, вплоть до устойчивого состояния сети.

Состояния бинарной сети Хопфилда (сигналы = 0 или 1) описываются N-мерным вектором S = (S₁, S₂, … , S_N), компонента S_i которого характеризует состояние i-го нейрона: 0 или 1 (имеется в виду, что в основе нейронов лежит единичная ступенчатая АФН). Т.о. состоянию сети соответствует одна из вершин единичного гиперкуба в N-мерном пространстве (V=2S-1). Каждое устойчивое состояние такой системы можно рассматривать как запись образа в ее памяти. При подаче на ее входы-выходы ( ) возмущения, обусловленного предъявленным для распознавания образом, сеть должна из приобретенного начального состояния, в соответствии с динамикой ее функционирования, прийти к устойчивому состоянию, определяющему идеальный записанный образ.

Возможные динамики поведения сети при распознавании образа:

1. Асинхронная динамика – состояние сети меняется с определенной частотой так, что в каждый следующий момент времени случайно выбираемый нейрон i принимает состояние S_i:

2. Синхронная динамика – предполагает изменения в каждый момент времени по правилу (11) состояний ВСЕХ нейронов сети (в каком-либо порядке). Хранение образов S^k (k=1..K) в памяти сети обеспечивается матрицей синаптических весов – матрицей Хебба, элементы которой вычисляются по формуле:

(петель в графе нет, нейрон сам на себя не действует)

Система «сваливается» в состояние минимальной энергии.

* Надежное распознавание образов сетью Хопфилда обеспечивается при выполнении К  0,15 N

Например, сеть из 100 нейронов запомнит 15 образов.