2.2.Построение графиков зависимости модуля плотности тока и напряженности магнитного поля от расстояния от центра провода

Рис.2.2.График зависимости модуля плотности тока от r

Рис.2.3.График зависимости напряженности магнитного поля от r

2.3.Распределения напряженности магнитного поля снаружи проводника.

Напряжённость магнитного поля снаружи проводника равна:

.

Осуществим расчеты в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R.

=209,52 А/м при r = 1R;

=174,6 А/м при r = 1,2 R;

=138,225 А/м при r = 1,5 R;

=104,76 А/м при r = 2R;

=41,9 А/м при r = 5 R;

=20,95 А/м при r = 10 R

=13,96 А/м при r = 15 R

=8,38 А/м при r = 25 R

=4,19 А/м при r = 50 R

Рис. 2.4. Напряженность магнитного поля снаружи проводника

2.4 Определение величины потока вектора Пойнтинга (на единицу длины) внутри проводника с электрическим током

Поток вектора Пойнтинга равен

=0,1207 ВА/м².

Рис.2.5. Направление вектора Пойнтинга

2.5 Распределение энергии магнитного поля снаружи проводника

Для определения энергии магнитного поля снаружи проводника будем использовать формулу:

где

Откуда

Осуществим расчеты в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R и построим по ним соответствующий график.

77,8 Вт/м² при r = 1R

=54,09 Вт/м² при r = 1,2 R

=34,61 Вт/м² при r = 1,5 R

19,4 Вт/м² при r = 2R

3,11Вт/м² при r = 5 R

0,77 Вт/м² при r = 10 R

0,346 Вт/м² при r = 15 R

0,12 Вт/м² при r = 25 R

0,0311 Вт/м² при r = 50 R

Рис. 2.6. Распределение энергии магнитного поля снаружи проводника

Выводы:

1. Плотность тока и напряженность внутри проводника возрастают по мере увеличения r. Чем больше частота, тем медленнее возрастают плотность тока и напряженность.

2. Напряженность магнитного поля снаружи проводника убывает с увеличением расстояния от оси проводника.

3. Вектор Пойтинга направлен к центру проводника и равен 0,1207 ВА/м².

4. Энергия магнитного поля снаружи проводника убывает с увеличением r.

3. Расчет параметров металлического магнитного экрана

1. Рассчитать оптимальные линейные размеры и вес магнитного экрана цилиндрической формы (рис.3.1), расположенного в однородном магнитном поле напряженности 42,5 А/м², который должен обеспечивать заданный коэффициент экранирования (материал – сталь ШХ-15).

Определить величину напряженности магнитного поля во внутренней области магнитного экрана. Величину относительной магнитной проницаемости брать в соответствии с напряженностью магнитного поля Н_о.

2. Исследовать зависимость коэффициента экранирования магнитного экрана от напряженности внешнего магнитного поля, который изменяется в указанном диапазоне напряженности магнитного поля Н_о (приложение Б).

3. Рассчитать параметры магнитного экрана, имеющего минимальные габаритные размеры и вес.

3.1. Определение оптимальных линейных размеров и веса магнитного экрана цилиндрической формы

Магнитный экран предназначен для снижения величины напряженности магнитного поля в некоторой ограниченной области пространства. Магнитное поле может быть как постоянным, так и переменным.

Необходимо экранировать некоторую область пространства цилиндрической формы, расположенного в однородном магнитном поле напряженности Н_о = 42,5 А/см, который должен обеспечивать заданный коэффициент экранирования kэ=0,12 (материал – сталь ШХ-15).

Рис.3.1. Схема магнитного экрана

Все пространство делят на три области: область внутри цилиндра – область 1 (область, которая экранируется от магнитного поля), область тела экрана – область 2, область вне экрана – область 3. Относительная магнитная проницаемость среды вне и внутри магнитного экрана ₁=₃=1, материал экрана имеет относительную магнитную проницаемость ₂.

Уравнение Лапласа для всех трех областей (при отсутствии стороннего электрического тока) для скалярного магнитного потенциала имеет вид:

. (3.1)

В цилиндрической системе координат потенциал поля и лапласиан для него имеет вид:

(3.2)

Уравнение (3.2) решается методом Фурье: искомую функцию представим в виде произведения двух неизвестных функций M и N, причем одна зависит, только от параметра r, другая – только от параметра :

. (3.3)

Решение уравнений (3.2) – (3.3) дает для области 1 пространства следующее:

, (3.4)

где постоянная .

В декартовой системе координат потенциал (3.4) примет вид:

. (3.5)

Из рисунка видно, что магнитная проницаемость стали равна 270.

Рис.3.2. График зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля

Вычислим внешний радиус экрана

м.

Вес магнитного экрана равен

кг.

Величину напряженности магнитного поля во внутренней области магнитного экрана определим, как

А/см.