Исходные данные

R₁ = 1,5 мм – радиус внутренней трубы;

R₂ = 24 мм – радиус внешней трубы;

d = 22 мм – расстояние между центрами труб;

U = 220 В – приложенное напряжение;

σ = 8∙10 ^-4

k=0,28

Рис. 1.1. Симметричная пара в металлической оболочке

1.1 Расчет проводимости системы на единицу длины. Ток утечки.

Заменим кабель системой четырех линейных токов так, чтобы оболочка кабеля была эквипотенциальной поверхностью. Для этого должны выполнятся условия:

М

R

ожно сказать, что получена система из двух двухпроводных линий. Известно, что потенциал поля двухпроводной линии выражается в электростатике через линейную плотность зарядов:

,

где r₊ и r_- расстояния от точки наблюдения до положительного и отрицательного проводов соответственно. Тогда, учитывая аналогию электростатических и стационарных полей и выбрав φ=0 в точке (0;0), получим:

где b = S − a.

Проводимость симметричной пары на единицу длины:

.

Подставив данные, получим:

G₀ = 11,174∙10^-4 См/м.

Тогда ток утечки:

I₀ = G₀∙U = 0,2458 А/м.

1.2.Построение графиков распределения напряжённости электрического поля и потенциала в плоскости kf

Уравнение для потенциала в любой точке пространства:

С определяется из начальных условий, что φ(x,y) = 0 при x = 0, y = 0 → С = 0

В плоскости KF (как и на оси ОХ) y = 0, поэтому уравнение для потенциала перепишется так:

Рисунок 1.2. График распределения потенциала электрического поля в плоскости KF

Закон распределения напряженности:

при y = 0:

Рисунок 1.3. График распределения напряженности электрического поля в плоскости KF

_{3. Распределения энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y}

Для определения энергии электрического поля снаружи проводника воспользуемся формулой:

где

Откуда

Рисунок 1.4 Распределение энергии электрического поля системы проводников вдоль оси Y

4. Построение эквипотенциали с потенциалом, равным 0,28u

Система симметрична относительно оси ОХ, следовательно координата Y цент-ра окружности эквипотенциали равна 0.

0,28U = 61,6 В;

Корни уравнения: x₁ = -10,121 мм; x₂ = -11,839мм;

Центр эквипотенциали:

Радиус эквипотенциали: r = (11,839 – 10,121)/2= 0,859 мм.

Рисунок 1.5. Изображение эквипотенциали

5. Рассчитать и построить график распределения плотности тока по цилиндрической поверхности проводника с радиусом r2 .

Рисунок 1.6 Схема из двух проводников

Плотность тока определяется по формуле:

,

где

или

Рис.1.7 Распределение плотности тока по цилиндрической поверхности

Выводы:

• потенциал внутри маленьких проводников с радиусами R₁ постоянен и для левого и правого проводников одинаков;

• напряженность поля внутри проводников с радиусами R₁ равна нулю;

• энергия электрического поля системы проводников вдоль оси Y распределена неравномерно;

• эквипотенциаль есть окружность с центром в точске (-0,010998;0) и радиуса 0,859 мм, находящаяся в маленьком левом проводнике R₁;

• плотность тока по цилиндрической поверхности распределена неравномерно.