Упругий и неупругий удары с точки зрения законов сохранения.
Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.
Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.
Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.
Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.
Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую.
Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.
Момент инерции, теорема Штейнера.
Моментом инерции
тела относительно
оси называется величина, являющаяся
мерой инертности тела во вращательном
движении вокруг этой оси и равная
интегралу от произведения элементарной
массы частицы тела на квадрат ее
расстояния от той же оси:
Момент инерции. Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, I= miri2. Моменты инерций простейших тел. 1. Материальная точка I=mr2. 2. Тонкий однородный стержень I=1/12ml2, при оси проходящей через его центр масс. 3. Обруч I=mr2. 4. Диск I=1/2mr2. 5. Шар I=2/5mr2. Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. I=I0+ma2.
Теорема Штейнера. Рассмотрим вращение стержня вокруг некоторой оси Z (см. рис. 8.8). Кинетическую энергию стержня можно представить в виде:
Eк = I·w2/2. где Ic - момент инерции стержня относительно оси Z. С другой стороны, согласно теореме Кёнига, эту энергию можно найти как сумму кинетических энергий поступательного движения по окружности радиуса d центра масс тела (точки С) и вращательного движения стержня относительно оси Z': Eк = M·Vc2/2 + Ic·w2/2, где Ic - момент инерции стержня относительно оси Z'. Учитывая, что для случая движения по окружности справедливо соотношение Vc = d·w, и приравнивая приведенные выше выражения для кинетической энергии стержня, получим уравнение, которое является выражением теоремы Штейнера:
I = Ic + m·d2/2.
Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен его моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы на квадрат расстояния между этими осями.
Пример. Тонкий стержень, вращающийся вокруг оси, направленной перпендикулярно к его длине.