- •Линейное перемещение, линейная скорость, линейное ускорение.
- •Ускорение и его составляющие
- •Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение, их связь
- •Угловая скорость и угловое ускорение
- •Законы Ньютона. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •Второй закон Ньютона
- •Третий закон Ньютона
- •Импульс, закон сохранения импульса.
- •Центр масс, закон движения центра масс.
- •Работа, мощность, кинетическая энергия.
- •Консервативные силы, потенциальная энергия и их связь, примеры
- •Закон сохранения энергии.
- •Упругий и неупругий удары с точки зрения законов сохранения.
- •Момент инерции, теорема Штейнера.
- •Кинетическая энергия вращения и качения твердого тела.
- •Момент силы относительно точки, момент силы относительно оси.
- •Работа силы при вращении твердого тела, уравнение динамики
- •Момент импульса относительно точки, момент импульса относительно оси, уравнение динамики вращательного движения.
- •Закон сохранения момента импульса, гироскопы, гироскопический эффект, прецессия.
Работа силы при вращении твердого тела, уравнение динамики
вращательного движения.
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):
Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы
(18.1)
где — угол между r и F; r sin = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.
Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.
Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:
Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 27). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, — угол между направлением силы и радиусом-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол d точка приложения В проходит путь ds=rd и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
(18.2)
Учитывая (18.1), можем записать
где Frsin = Fl =Mz — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA=dT, но поэтому Mzd = Jzd, или
Учитывая, что получаем
(18.3)
Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (см. § 20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство
(18.4)
где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).
Момент импульса относительно точки, момент импульса относительно оси, уравнение динамики вращательного движения.
Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L= [rp]= [r, mv] Где r- радиус вектор, проведенный из точки О в точку А; p= mv – импульс материальной точки; L – псевдовектор, его направление совпадает с направление поступательного движения правого винта при его вращение от r к p.
Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
В общем случае произвольного движения частицы относительно точки О модуль момента импульса частицы равен:
L = r·m·v·sin(a) = R·m·v,
где R - плечо импульса частицы относительно точки О (см. рис. 9.1)