38. Элементы временного ряда

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя, рассчитанного для одной единицы совокупности или для всей совокупности в целом, взятые за несколько последних моментов или периодов времени.

Уровень ряда – конкретное значение рассматриваемого показателя.

Уровень ряда можно условно разложить на след. элементы:

1. тенденция Т_t

2. закономерные колебания S_t

3. случайные колебания E_t

Связать эти эл-ты можно следующим образом:

• Аддитивная модель (сложение)

y_t=Т_t + S_t + E_t

• Мультипликативная (умножение)

y_t=Т_t * S_t * E_t

• Смешанная

y_t=Т_t * S_t + E_t

Свойства временного ряда

y_t = ў_t + ε для всех t и σ_yt - постоянная величина – такой ряд называется стационарным

Не стационарный ряд – ряд стационарный остатков:

ε = 0 σ=Const

Если в стационарном ряду выполняется условие:

r _{yt yt-k} = 0 для любых k, то такой ряд называется белый шум.

39. Методы выявления тенденции по временному ряду

Тенденция – основное направление изменения значений уравнения ряда или зависимость уравнений ряда от времени.

Методы:

1. графический

2. аналитический

3. экспериментальный

|r _yt| → 1

4. с помощью расчетов скользящей средней.

y_t

5 (5+6+4): 3 = 5

4

6 (4+6+8):3=6

8 (6+8+7):3=7

7 .....

10

5. выявление тенденции с помощью автокорреляционной функции.

Автокорреляционная функция – совокупность коэффициентов автокорреляции разных порядков.

Автокорреляция – зависимость текущего уровня ряда от предыдущих значений.

Измеряют автокорреляцию при помощи линейного коэффициента корреляции.

_____ _ __

y_t*y_t-k – y_t*y_t-k

r _{yt yt-k} = −−−−−−−−−−−−−

σ_yt σ_yt-k

k – порядок коэффициента автокорреляции. k = 1 – коэффициент автокорреляции первого порядка.

Если коэффициент автокорреляции уровней ряда близок к 1, то в ряду есть тенденция. В частности для |r _yt| → 1 можно сказать, что в ряду есть линейная тенденция.

40. Методы выбора формы ур-ния тренда.

Тренд-это ф-ция, отражающая зависимость значений ур-ния ряда от номера момента времени;-это мат.описание тенденций

Ур-ния трендов по своей мат.форме м.б. представлены теми же ф-циями,что и ур-ния пар. регрессии с заменой x на t. (Т.е. ) Параметры ур-ния тренда,оценка их знач-ти проводятся также как для парной регрессии. Аналогично проводится и прогноз-ние по ур-ню тренда. Отличия состоят в эк.интерпритации получен.рез-тов.

В ур-нии тренда в кач-ве независ.перемен.включен параметр t. В отличии от фактора x ур-ния регрессии переменную t некорректно назыв.фактором.Т.к. t не может свободно варьироваться.Показатель назыв.показатель кач-ва аппроксимации.

Втор.особенность связана с интерпритацией параметров ур-ния тренда. Для выбора функционал.формы ур-ния тренда можно примен.те же методы,что и для выбора ур-ния: граф,аналит,эксперементал.

Можно выбрать лин.тренд, если

Форму тренда можно выявить,рассчитав цепные показатели динамики:

-абсолютн.приросты разн.порядков:

1-ого порядка(1-ая разность): 

2-ого порядка(2-ая разность,абсолютн.ускорение): 

-коэф-т роста:

Для выбора ур-ния тренда использ.св-ва некот.ф-ций: в лин.тренде b (ср.абсол.прирост 1-ой степ). : с 1/2 * Для показат.тренда параметр b если мы проанализ.цепные показат.динамики на их относит.постоянство и если будет выяв.такой показат,кот. имеет достаточно постоян.знач, то можно выбрать соответ. ему тренд.