18.Общие сведения об относительном покое

В гидростатике рассм-ся состояние ж, при к-ом все ее очки наход-ся в состоянии покоя по отношению к выбранному телу остчета. Различают абсолютный и относительный покой. Покой ж. относ-но Земли назыв-ся абсолюным, тело отсчета – Земля. Относительный покой – это покой ж, относит-но равноускоренно – движущегося сосуда, в к-ом она наход-ся. Здесь тело отсчета – сосуд. Абсолютный покой наблюд-ся в абсолютной сист координат, относит-й покой наблюд-ся в относит-ой системе координат, связанной с сосудом. Для описания относит-го покоя м.б использованы соотношения, полученные для абс-го покоя. Если в них под координ-ми x,y,z понимать относ-е координаты, а к действующим на жид-ть силам добавить еще одну массовую силу – переносную силу инерции. По виду переносного движ-я можно выделить 2 характер-х случая: 1.Относит-й покой ж в сосуде движущейся прямолинейно и равноускоренно и 2.Относит-й покой ж в сосуде вращающимся относит-но вертик-ой оси с постоянной угловой скоростью.

При этом выясним: Каким будут поверх=ти равного давления и Как найти ГСД в произвольной точке ж в сосуде.

Для описания относ-го покоя ж воспольз-ся соотношениями: xdx+ydy+zdz=0 (1) –ур-е поверхностей равного давления, dp=ρ(xdx+ydy+zdz) (2). Для решения поставленных задач в соотношении 1 и 2 необходимо подставить соответ-е проекции результирующей массовых сил x,y,z, определенные с учетом переносного ускорения.

19.Относительный покой ж в сосуде, движущимся прямолинейно, горизонтально и равноускоренно.

С этим сосудом свяжем относит-ю систему координат. Будем наблюдать покой. Чтобы воспользоваться соотношениями (1) и (2) необходимо к действующей на ж. силе тяжести добавить переносную силу инерции, направленную в сторону противоположную ускорению сосуда А. Тогда на произвольно выбранную точку будут действовать ускорение свободного падения и переносное ускорение, равное ускорению сосуда, взятому с «-», т.е –а. Результирующая этих ускорений j ={x,y,z}, x=-a, y=0,z=-g (3).

А) Уравнение поверх-ти равного давления (УПРД) (3)- - (1): -adx-gdz=0, z=- x+C, С постоянная интегрирования. Ур-е (4) – это ур-е поверхностей равного давления жидкости в сосуде, движущимся гориз-но, прямолинейно и равноускоренно. Оно дает семейство плоскостей, наклонных к осям z и х и параллельных к оси y. Свободная поверх-ть явл-ся одной из поверх-ей равного давления. Найдем урав-е свободной пов-ти. Задача состоит в том, чтобы из бесконечной совокупности плоскостей равного давления выделить свободную поверхность путем подбора постоянной интегрирования С. Пусть свободная пов-ть проходит через точку х=0, z=z₀ (5) (4)-- :z₀=-(a/g)*0+C - - C=z₀- - (4): z=-(a/g)*x+z₀ – ур-е свободной поверх-ти

a/g=tgα. Построим след свободные поверх-ти: 1. а увелич-ся, α увелич-ся. 2. а - -∞, α -- - . 3. А=0, z=z₀ – ур-е гориз-й плоск-ти, абсол-й покой. Координата z₀ определ-ся из равенства объемов ж в сосуде при относ-ом и абсолютном покоях.

В) Давление в произвольной точке. (3) - - (2) dp=-ρadx-ρgdz (6*) p=-ρax-ρgz+C, где С постоянная интегрирования. «С» можно найти через известные вел-ны на свободной поверх-ти х=0, z=z0_, p₀ (6), (6) - - (6*):p₀=-ρa0-ρgz₀+C, C=p₀+ρgz₀ - - (6*) p=-ρax-ρgz+p₀+ρgz₀=p₀+ρg(z₀-z)-ρax, -ρax- добавка к гидростат-му давлению за счет прямолинейного гориз-го, равноускоренного сосуда.