10. Давление в произвольной точке. Гидрост з- распр давл

=ρХ (3), =ρY (4), =ρZ (5) преобразуем эти уравнения, умножим (3) на dx, (4) на dy, (5) на dz и почленно сложим их: + dy+ =ρ(xdx+ydy+zdz). Левая часть уранения – dp- полный дифференциал давления, характеризующий полное приращение р при изменении координат x,y,z на dx, dy, dz. С учетом введенного соотношения dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) (6). Выр-е (6) позволяет определить р в любой точке покоящейся, однородной, несжимаемой ж при произвольно-направленной массовой силы.

Гидростатический з-н распределения р. Рассмотрим ж, находящуюся в поле сил тяжести. Это означает, что на ж действует только одна массовая сила – сила тяжести, а жидкие частицы испытывают только ускорение свободного падения g. В этом случае для проекций единичной массовой силы можно записать: X=0, Y=0,Z=-g—(6): dp=-ρgdz, dp+ρgdz=0. Сумму дифференциалов можно заменить: d(p+ρgz)=0—p+ρgz=const (7) – гидростатический з-н распределения р в ж. Согласно этому з-ну для любой точки покоящейся в однородной, несжимаемой ж в пределах занимаемого объема, сумма р+ρgz есть вел-на постоянная (численно одинаовая) Рис. Вертик-я координата z отсчитыв-ся от гориз-й плоск-ти, к-я наз-ся плоскостью сравнения. Ее след на рисунке 0-0, она выбир-ся произвольно. З-н распред-я р: p+ρgz=const, с увеличением z уменьшается р, с уменьшением z увелич-ся р. Если взять 2 точки, то можно записать p₁+ρgz₁=p₂+ρgz₂.

11.Основное уравнение гидростатики.

В ж выберем 2 точки: 1-ую произвольно, ей будут соответствовать давление р и вертик-я координата z, 2-ю точку выберем на Своб-ой пов-ти. Дано: р₀, z₀ и z, p-?. Запишем гидростат-й з-н распред-я р для выбранных точек p+ρgz=p₀+ρgz₀, p=p₀+ρg(z-z₀)= p₀+ρgh (8), где h= z-z₀ – глубина точки, в к-ой опред-ся давление. Отсчит-ся от свободной пов-ти вниз. Какого бы ни было удаление пл-ти сравнения от сосуда разность координат z₀-z всегда равна глубине точки под свободной поверх-ю.

Положение пл-ти сравнения можно выбирать произвольно. Однако, выбрав это, положение пл-ти сравнения в начале решения необходимо сохранить его в процессе решения задачи. (8) – основное уравнение гидростатики. Анализ основного ур-я гидростатики р явл-ся лин-й функцией глубины h и не зависит от формы и размеров сосуда, в к-ом наход-ся жидкость. Давление в любой точке покоящейся ж складывается из давления на сп р₀и давления ρgh, обусловленного весом вышележащих слоев ж. Столб воды высотой в 10м создает давление в одну техническую атмосферу (а.т)

Приложения основного уравнения гидростатики. 1. Гидростатический з-н распр-я давления р+ρgz=const. 2. Основ-е ур-я гидростатики p=p₀+ρg(z-z₀)= p₀+ρgh. 3. Любая гориз-я пл-ть, приведенная в однород-й покоящ-ся ж, есть плоскость равного давления, z=const

12.Ур-е поверхностей равного давления.

Поверхность, в каждой точке к-ой, давление имеет одно и то же значение наз-ся поверхностью равного давления. P=const—dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=0, Xdx+Ydy+Zdz=0 (9) – ур-е поверх. Равного давления.

Найдем ур-е поверхности равного давления для ж, наход-ся в поле сил тяжести x=0, y=o, z=-g — (9)-gdz=0, g≠0 – dz=0 – z=const- ур-е гориз-й плоск-ти. Любая гориз-я пл-ть, проведенная через однородную покоящуюся есть пл-ть равного давления.

13.З-н Паскаля.

Принимая во внимание гидростат-ий з-н распред-я давления для этих точек можно записать: p₁+ρgz₁=p₂+ρgz₂ (1). Предположим,ч то давл-е в т.1 изменилось на вел-ну Δр₁, р₁ - - р₁+Δp₁, тогда давление в т2 тоже измен-ся на нек-ю вел-ну Δр₂, к-ю мы не знаем: р₂ - - р₂+Δp₂. Будем полагать, что равновесие ж при этом не нарушится, ж остается в покое. Определим как связаны приращения давлений. В соответствии с гидростат-им з-ом распределения р соотношение (1) должно вып-ся при измененных давлениях

(p₁+ Δр₁)+ρgz₁=(p₂+ Δр₂)+ρgz₂ , Δр₁= Δр₂ Отсюда следует, что приращение давления в рассматрив-ых точках будут одинаковыми. Поскольку точки были выбраны произвольно, то можно утверждать, что изменение давления в какой-либо точке покоящейся ж, не нарушающей ее равновесие, передается в пределах занимаемого объема всем ее точкам одинаково (з-н Пскаля). Гидравлич-ий пресс – классич-й пример з-на Паскаля. Рис. Будем считать, что ж однородна и несжимаема, уплотнения поршней идеальны, а деф-я заготовки такова, что перемещение поршней, а след-но и ж пренебрежительно малы. Т.е в процесее прессования ж наход-ся в покое. S₂>S₁

14.Пьезометр (пьезо –давлю) – простейший прибор для измер-я давления. Он представляет собой стеклянную трубку (d=5-12мм), верхний конец к-й сообщен с атмосферой, а нижний конец присоединен к сосуду в точке, где измер-ся р. Рис. h- выс ж в пьезометре или пьезометрическая высота. Давление в т. А можно определить с помощью основного ур-я гидростатики: р_А=р_а+ρgh, р_{изб А}=p_A-p_a=ρgh, p_изб= ρgh. Избыт-е давление в т. А уравновеш-ся давлением, к-е создает столб ж в пьезометре.

Р_{изб А}= =ρgh. Между величинами р_изб и h существуют взаимно – однозначное соответствие. Поэтому высотой столба ж в пьезометре можно измерять избыт-е давление. При малых р выс столба измер-ся только в мм рт ст. Пьезометр достаточно точный прибор.

15 Сообщающиеся сосуды – это объем ж, имеющие неск свободных поверх-ей. При этом 2 любы точки этих объемов м.б содинены непрерывной линией. Рис. рассмотрим 2 открытых сообщающихся сосуда, в к-х аход-ся не смешивающие ж разных плотностей . рис.

Проведем плоскость сравнения через поверхность раздела разнородных жидкостей р₁₌р₂, =ρ₂/ρ₁

уРовни свободных поверхностей сообщающихся сосудов относ-но пл-ти раздела разнородных жидкостей обратно пропорц-ны их плотности. ρ₂=ρ₁ - - z₀₁=z₀₂ Т.е уровни своб-х поверхностей в открытых сообщающихся сосудах с однород-ой ж одинаковы.