5. Исследование устойчивости контура нцу

Используем для этого модернизированный критерий Михайлова для дискретных систем.

По этому критерию система является устойчивой, если при подстановке в характеристическое уравнение

, годограф при смене частоты , пройдет 2n квадрантов.

Характеристическое уравнение системы имеет вид

.

Импульсные передаточные функции приведенной непрерывной части исследуемых объектов:

.

Импульсная передаточная функция регулятора:

Исследовано объекты и на устойчивость при

Настройки регуляторов получено с метода прямого синтеза, при та .

1. Объект

Для (в п.2.1)

N = 14 - порядок характеристического уравнения;

Kp = 0.1292;

Ti = 52;

При этом alpha = 0.8525, C1 = 0.0296, C2 = 0.0050.

Годограф имеет вид

Он проходит 28 квадрантов, что свидетельствует об устойчивости системы (2N = 28)

2. Об’єкт

_{Характеристическое уравнение:}

=0

Для

N = 11- порядок характеристического уравнения;

Kp = 1.2612;

Td = 21.3414;

Ti =92.6548;

При этом C3 = 0.0026, C4 = 0.0024.

Годограф имеет вид:

Он проходит 22 квадранта, что свидетельствует об устойчивости системы (2N=22)

6. Синтез линейно-квадратичного регулятора состояния.

Синтезируем линейно-квадратичный регулятор для объекта

Методом фазовых переменных перейдем к модели в пространстве состояний

Где

= 4.2640*10^-5

= 0.0044

=0.1345

Получили ,

где

Возьмем =10, и приведем систему к следующему виду

где

Переходим к проектированию линейно-квадратичного регулятора.

В качестве весовых матриц возьмем:

Поведение системы с начальными условиями (1 1 1):

7.Оценка качества регулирования.

7.1. Сравнение графиков переходных процессов

Построим совмещенный график для переходного процесса выходящей координаты Y(t) для объекта , регулятор для которого моделировался двумя методами – резонансным методом и методом прямого синтеза.

7.2. Сравнение продолжительности переходных процессов

Метод настройки регулятора	Определение продолжительности переходного процесса
Прямой синтез		228
Резонансный метод	Через два колебания	780

7.3. Отношение затухания

Найдем отношение затухания для объектов, управляемых регуляторами, настроенными резонансным методом:

Объект	B/A
	0.2083
	0.2253

8.Составить позиционный и скоростной алгоритм нцу.

Основное уравнение позиционного регулирования принимает вид:

где

Скоростной алгоритм является результатом дифференцирования позиционного алгоритма

определяются по формулам

Определим позиционный и скоростной алгоритм для наших регуляторов согласно настройкам найденным в пунктах 3 и 4.

Метод синтеза настроек
Метод прямого синтеза	0.8516	-0.8221	0
Метод прямого синтеза	9.2515	-17.1495	7.9441
Метод прямого синтеза	0.6282	-0.6064	0
Метод прямого синтеза	6.8386	-12.6767	5.8722
Метод прямого синтеза	0.4977	-0.4804	0
Метод прямого синтеза	5.4239	-10.0542	4.6574
Метод прямого синтеза	0.3516	-0.3394	0
Метод прямого синтеза	3.8365	-7.1116	3.2943
Резонансный метод	2.4136	-2.2730	0
Резонансный метод	1.9576	-1.8293	0