- •2. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.
- •3. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления.
- •5. Прямой код
- •6. Обратный код
- •7. Дополнительный код
- •8. Арифметические действия над двоичными числами со знаком. Переполнение. Расширение знаком.
- •9. Формат чисел с плавающей запятой (пз)
- •10. Стандарт ieee 754 представления чисел с пз
- •11. Особые значения чисел с плавающей точкой
- •13. Алгебра логики. Логические переменные. Логические операции. Таблица истинности
- •14. Формы представление логических функций. Сднф. Скнф
- •15. Логические элементы
- •16.Синтез комбинационных схем на основе логических выражений
- •17. Минимизация логических функций. Метод карт Карно
- •18. Комбинационные узлы эвм. Полусумматор. Полный одноразрядный сумматор
- •20. Комбинационные узлы эвм. Компаратор
- •21. Комбинационные узлы эвм. Дешифратор
- •22. Шифратор
- •23. Мультиплексоры
- •24. Реализация логических функций с использованием мультиплексора
- •25. Триггеры. Rs-триггер (latch)
- •28. Последовательностные схемы. Регистры
- •29. Последовательностные схемы. Делители частоты. Счетчики
- •32. Структура плис типа fpga
- •33. Язык описания цифровых устройств vhdl. Основные сведения
- •34. Язык описания цифровых устройств vhdl. Структурное и поведенческое описание проекта на языке vhdl
- •35. Запоминающие устройства. Иерархическая организация памяти
- •37. Арифметический сопроцессор fpu (Intel 8087)
2. Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.
Позиционной системой счисления называется система записи любых по величине чисел, в которой значение цифры зависит от её положения в числе, т.е. веса. Число цифр в позиционной системе счисления ограничено.
Основание (базис) r позиционной системы счисления – максимальное количество различных знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Таким образом, основание может быть любым числом, кроме 1 и бесконечности.
Любое число в системе счисления с основанием r может быть записано в общем виде:
или , где любая разрядная цифра , а – вес соответствующего разряда.
Двоичная система счисления
Для записи числа в двоичной системе счисления используются две цифры: 0 и 1. Основание системы записывается как 10(2) (2(10)=1*21+0*20). Используя данную систему, любое число можно выразить последовательностью высоких и низких потенциалов или группой запоминающих элементов, способных запоминать одно из двух значений. Арифметические операции в двоичной системе выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе
|
П ример: |
3. Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления.
Целая и дробная части переводятся отдельно.
Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное:
последовательно выполнять деление целого десятичного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получится частное, меньшее 2; записать полученные остатки в обратной последовательности.
П ример. Число перевести в двоичную систему счисления.
Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную:
последовательно выполнять умножение десятичной дроби и получаемых дробных частей произведения на 2 до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность; записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.
При переводе небольших чисел можно использовать метод подбора степеней оснований. При этом сначала выявляется наибольшая степень основания rBn-1 новой системы, т.е. вес старшей цифры, а затем и сама цифра. Далее находятся веса и цифры последующих разрядов вплоть до младшего. При переводе правильных дробей используется метод подбора величин, обратных степени основания.
Для разрядов правильной дроби веса в том же соотношении, начиная от запятой, убывают. Таким образом, в развернутой форме произвольное смешанное число А будет иметь следующий вид:
A=anrn+...+a1r1+a0r0+a-1r-1+...+a-mr-m , или в свёрнутой форме: A=±∑Airi
Перевод правильных дробей
Метод умножение на основание R2 новой системы счисления:
Пусть Ац - правильная десятичная дробь ,тогда его можно записать в виде:
Адр = а -1 х 2 -1 + а -2 х 2 -2 +...
Если Адр умножить на 2 , то в правой части получим а -1 + а -2 х 2 -1 + а-3 х 2 -2 +...,
где а-1 - целая часть, она и даст нам старший коэффициент в разложении числа Адр по степеням 2. Оставшуюся дробную часть снова умножим на 2 и получим а -2 + а-3 х 2 -1 +... , где а-2 - второй коэффициент после запятой в двоичном представлении числа. Процесс продолжить до тех пор, пока в правой части не получим 0 или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Пример.
0,7510 = 0,112 Проверка: 0,112 = 1 х 2 -1 + 1 х 2 -2 = 0,5 + 0,25 = 0,7510
Этот процесс может продолжаться бесконечно, его обрывают на том шаге, когда считают, что получена требуемая точность.