5.Оц значим мод в целом

Пров гипот о том,что выбр факторы не оказ влиян на Y,те о незначимости модели в целом

H0: α1=α2=αk=0

Расчит F статист, кот подчин з-ну распред Фишера:

F=R²/(1-R²) * (n-k)/(k-1)

Fкр – нах по табл распред Фишера при ур доверия γ

Fкр = Fγ(k-1,n-k), если

F<Fкр – то приним-ся Ho о незначим мод в цел с вер γ

F>Fкр - то с вер γ модель значима

Выборочн наблюд

N-генерал совок, n- выборочн

x¯-средн знач СВ генерал совок

x˜ - ср знач выборочн СВ

доля ед облад опр признаками:

р-генеральн, w- выборочн

1) x¯ явл оц для M(X): x¯≈M(X)

Σ(xi- x¯)fi / Σfi ≈D(x) ((Σ(xi- x¯)fi / n ≈D(x))

Оц мат ож явл не смещённой – M(X)=M(X¯)

Несмещ оц дисперс: (Σ(xi- x¯)²fi / n-1 ≈ D(x)

Оц θ^ для СВ θ явл не смещен, если мат ож M(θ^)=θ

2) Вариац альтернат признака:

Призн альтернативн если – качеств призн имеющ только 2 градац(не выраж числ знач, но в кач альтерн призн обычно вбир 2 числа: 0 и 1 – для обозн знач этого призн)

n-m =число ед не облад иском призн

p=m/n – доля ед облад изуч призн

q=(n-m)/n доля ед не обл призн

распред x 0 1 всего

p n-m m n

M(x)≈(x1f1 + x2f2) / (f1+f2) = 0*(n-m) + 1*m / n= m/n=p

Оц мат ож ср знач альтерн призн X¯=p≈M(x)

D(x)≈((x1-x¯)²f1 + (x2-x¯)²f2) / (f1+f2) = (0-p)²(n-m) + (1-p)²m / n= p² (n-m)/n + q² m/n =pq

D(x)≈ pq , σ(x)≈√pq

3) Оц генерал ср X¯

X¯ ср знач изуч велич в генерал совок Р(альтернат признак) : P(|X¯-X˜|<=Δ)= Фo(t)-знач ф Лапласа

Δ – предел ошибка выборки, t – коэф доверия

μ= Δ/t - не завис от вер-ти, а завис только от парам выборки – ср ошибка, расчет её зависит от отбора:

μ= √σ_в² /n - если отбор повторный

μ= √σ_в² /n * (1-n/N) отбор без повтор

μ -> Δ=t μ => |X¯-X˜|<=Δ c вер Ф(t)

x˜- Δ <= x¯<= x˜+ Δ

x˜ ~ p

w- Δ <= p<= w+ Δ