2)Основные теоремы.

2.1 Если в точке экстремума существует первая частная производная (по какому-либо аргументу), то она равна нулю.

2.2 если при переходе через точку х₀ производная f ' меняет свой знак с плюса на минус, х₀ – точка локального максимума функции.

если при переходе через точку х₀ производная меняет свой знак с минуса на плюс, х₀ – точка локального минимума функции.

если при переходе через точку х₀ производная не меняет свой знак, в точке х₀ нет экстремума.

2.3 если f ’’(x₀) > 0, х₀ – точка локального минимума функции.

если f ’’(x₀) < 0, х₀ – точка локального максимума функции.

2.4 Пусть функция f(x) определена в О(+) и < бесконечности, < бесконечности, тогда прямая y=kx+b наклонная асимптота.

2.5, 2.6 1) Пусть функция y = f(x) непрерывна в точке M(x₀ ,f (x₀ )) , имеет в ней касательную и эта функция имеет вторую производную в некоторой окрестности точки х₀. Тогда, если в пределах этой окрестности слева и справа от х₀, вторая производная имеет разные знаки, то M(x₀ ,f (x₀ )) является точкой перегиба графика функции.

2) Если (2-ая пр-я), а (3-я пр-я), тогда является абсциссой точки перегиба графика функции y = f(x).

3) Пусть , а , тогда если n – четное число, то является абсциссой точки перегиба графика функции y = f(x).