- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. Общие сведения по электрическим машинам
- •1.2. Классификация электрических машин
- •1.4. Принцип действия трансформатора
- •1.9. Принцип действия и устройство машины постоянного тока
- •2. ТРАНСФОРМАТОРЫ
- •2.1. Основные соотношения в трансформаторе
- •2.2. Виды трансформаторов и магнитопроводов
- •2.3. Типы и конструкция обмоток
- •2.4. Схемы и группы соединения трансформаторов
- •2.5. Расчет магнитной цепи, намагничивающий ток и ток холостого хода
- •2.6. Форма кривых намагничивающего тока и магнитного потока трансформатора
- •2.7. Уравнения напряжения и векторные диаграммы трансформатора
- •2.8. Схема замещения трансформатора
- •2.9. Опытное определение параметров схемы замещения
- •2.10. Энергетические диаграммы активной и реактивной мощностей трансформатора
- •2.11. Коэффициент полезного действия трансформатора. Зависимость КПД от нагрузки
- •2.12. Изменение вторичного напряжения при нагрузке. Внешняя характеристика трансформатора
- •2.13. Регулирование напряжения трансформатора
- •2.14. Параллельная работа трансформаторов
- •2.16. Включение ненагруженного трансформатора в сеть
- •2.17. Внезапное короткое замыкание
- •2.17. Перенапряжения в трансформаторах
- •3. РАЗНОВИДНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ
- •3.1. Автотрансформаторы
- •3.2. Трехобмоточный трансформатор
- •3.3. Измерительные трансформаторы тока и напряжения
- •3.4. Сварочные трансформаторы
- •3.5. Трансформаторы преобразовательных установок
- •4. ОБМОТКИ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
- •4.2. Магнитодвижущие силы многофазных обмоток
- •4.3. Электродвижущие силы, индуцируемые в обмотках машин переменного тока
- •4.4. Схемы обмоток машин переменного тока
- •5. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
- •5.1. Асинхронная машина при неподвижном роторе
- •5.2. Фазорегуляторы и индукционные регуляторы напряжения
- •5.3. Работа асинхронной машины при вращающемся роторе
- •5.4. Схема замещения асинхронной машины
- •5.5. Расчет характеристик двигателей по схемам замещения
- •5.6. Механические характеристики
- •5.7. Влияние на механическую характеристику высших гармоник магнитного поля
- •5.8. Устойчивость работы асинхронного двигателя
- •5.9. Рабочие характеристики асинхронного двигателя
- •5.10. КПД и коэффициент мощности асинхронного двигателя
- •5.11. Пуск в ход трехфазных асинхронных двигателей
- •5.12. Короткозамкнутые асинхронные двигатели с повышенным пусковым моментом
- •5.14. Многоскоростные двигатели
- •5.15. Торможение двигателей
- •6. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
- •6.1. Асинхронный автономный генератор
- •6.2. Однофазные асинхронные двигатели
- •6.3. Двухфазные управляемые асинхронные двигатели автоматических устройств
- •6.4. Асинхронный тахогенератор
- •6.5. Сельсины
- •6.6. Вращающиеся трансформаторы
- •7. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
- •7.2. Характеристика холостого хода
- •7.3. Работа синхронного генератора при симметричной нагрузке
- •7.4. Математическая модель электромагнитных процессов в синхронном генераторе
- •7.5. Векторные диаграммы синхронных генераторов
- •7.6. Характеристики синхронных генераторов
- •7.7. Потери мощности и КПД синхронного генератора
- •7.8. Параллельная работа синхронных машин
- •7.9. Мощность и электромагнитный момент
- •7.10. Статическая устойчивость
- •7.12. Качания синхронных машин
- •7.13. Синхронные двигатели
- •7.14. Внезапное короткое замыкание синхронной машины
- •7.15. Несимметричные режимы работы синхронных генераторов
- •8. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
- •8.1. Назначение и особенности рабочего режима
- •8.4. Синхронные гистерезисные двигатели
- •9. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
- •9.1. Магнитная цепь машины и метод ее расчета
- •9.2. Основные электромагнитные соотношения в машине постоянного тока
- •9.3. Магнитное поле машины постоянного тока
- •9.4. Напряжение между коллекторными пластинами и компенсационная обмотка
- •9.5. Коммутация
- •9.6. Потери мощности. Коэффициент полезного действия электрической машины
- •9.7. Генераторный режим работы машины
- •9.8. Параллельная работа генераторов постоянного тока
- •9.9. Двигательный режим работы машины
- •9.10. Пуск и реверсирование двигателей постоянного тока
- •9.11. Устойчивость работы двигателей
- •9.12. Двигатели параллельного возбуждения
- •9.13. Двигатели последовательного возбуждения
- •10. СПЕЦИАЛЬНЫЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
- •10.1. Исполнительные двигатели постоянного тока
- •10.2. Тахогенераторы
- •10.3. Бесконтактные двигатели постоянного тока
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
2. Трансформаторы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uк = uк cos ϕк; |
uк = uкa sin ϕк ; |
a |
j x |
I =U |
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
к |
к |
|
|
|
|
|
uк = |
uк2 +uкр2 . a (2.73) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I |
к |
= I |
|
|
|
|
zк Iк =Uк |
|
|
|
|
|
|
1н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью uк можно оп- |
|
||
ϕк |
I |
=U |
|
|
|
|
|
|
|
ределить величину установивше- |
|
|
r |
кa |
|
|
|
|
|
|
гося тока короткого замыкания |
|
|||
к |
к |
|
|
|
|
|
|
|
(относительно номинального то- |
|
||
Рис. 2.30. Векторная диаграмма |
|
|
|
|||||||||
|
|
ка), произошедшего при номи- |
|
|||||||||
трансформатора при коротком замыкании |
|
нальном напряжении в первич- |
|
|||||||||
|
Iк = I1н |
|
|
|
|
|
|
ной обмотке (аварийный режим): |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Iкуст |
= |
U1н = U1н |
I1н |
= 100 % I1н . |
(2.74) |
|
||||
|
|
I1н |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
zк |
|
zк |
uк |
|
|
Так как в силовых трансформаторах напряжение uк = 4,5–15 %, ток установившегося короткого замыкания Iкуст = (20 – 6) · I1н. Например, если uк = 10 %, то установившийся ток короткого замыкания в десять раз превысит номинальный ток первичной обмотки Iкуст = 10 · I1н.
2.10. Энергетические диаграммы активной и реактивной мощностей трансформатора
Процесс преобразования активной мощности в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма (рис. 2.31, а).
Активная мощность, которая при работе трансформатора выделяется в виде тепла (потери мощности), показана в нижней части диаграммы маленькими буквами р.
В соответствии с энергетической диаграммой первичная обмотка трансформатора потребляет из сети активную электрическую мощность P1
P1 = m1 U1 I1 cos ϕ1. |
(2.75) |
Часть этой мощности компенсирует электрические потери мощности в первичной обмотке трансформатора (нагрев проводов обмотки):
p |
эл1 |
= m r I 2 . |
(2.76) |
|
1 1 1 |
|
96
2. Трансформаторы
Р1 |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
P2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pэл2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pмг |
|
|
|
|
pд |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
pэл1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мг |
|
|
|
|
|
|
|
|
б
Рис. 2.31. Энергетические диаграммы активной (а) и реактивной (б) мощностей в трансформаторе
Еще часть мощности P1 расходуется на покрытие магнитных потерь в стали магнитопровода:
p |
мг |
= m r I 2 . |
(2.77) |
|
1 0 0 |
|
Оставшаяся часть мощности передается магнитным полем во вторичную обмотку. Эту мощность называют внутренней электромагнитной мощностью
Pэм = P1 − p1эл − pмг = m1 E2′ I2′ cos ψ2 , |
(2.78) |
где ψ2 – угол между векторами ЭДС и тока приведенной вторичной обмотки. Часть мощности Рэм компенсирует электрические потери мощности
вторичной обмотки:
pэл2 = m2 r2 I22 = m1 r2′ I2′2 . |
(2.79) |
Еще часть мощности Рэм покрывает добавочные потери рд. По месту возникновения различают добавочные потери в токоведущих частях (обмотки, отводы) за счет вытеснения тока, в элементах конструкции (бак, прессующие кольца, ярмовые балки, нажимные и стяжные пластины, бандажи, электромагнитные и электростатические экраны) от вихревых токов поля рассеяния, а также потери от вихревых токов поля рассеяния в край-
97
2. Трансформаторы
них пакетах магнитопровода. При проектировании силовых трансформаторов принимают значения добавочных потерь 0,15–0,45 % от номинальной мощности:
pд = (0,0015 −0,0045)Sн. |
(2.80) |
Оставшаяся часть электромагнитной мощности Рэм – активная полезная электрическая мощность Р2, отдаваемая трансформатором потребителям
P2 = Pэм − pэл2 − рд = m2 U2 I2 cosϕ2 = m1 U2′ I2′ cosϕ2 . (2.81)
Преобразование реактивной мощности представлено диаграммой на рис. 2.31, б. Первичная обмотка из сети потребляет реактивную мощность
Q1 = m1 U1 I1 sin ϕ1 . |
(2.82) |
Часть мощности Q1 расходуется на создание магнитного поля рассеяния первичной обмотки
q |
= m x I 2 . |
(2.83) |
||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Еще часть мощности Q1 создает магнитное поле взаимоиндукции в магнитопроводе
q |
= m x I 2 |
= m E I |
0 |
sin ϕ . |
(2.84) |
0 |
1 0 0р |
1 1 |
1 |
|
Во вторичную обмотку передается реактивная электромагнитная мощность
Qэм = Q1 − q1 − q0 = m1 E2′ I2′ sin ψ2 . |
(2.85) |
Часть мощности Qэм расходуется на создание магнитного поля рассеяния вторичной обмотки
q2 = m2 x2 I22 = m1 x2′ I2′2 . |
(2.86) |
Оставшаяся часть электромагнитной мощности – реактивная мощность трансформатора, отдаваемая потребителям
Q2 = Q1 − q1 − q0 − q2 = m2 U2 I2 sin ϕ2 = m1 U2′ I2′ sin ψ2 . (2.87)
При активно-ёмкостной нагрузке φ2 < 0, следовательно, Q2 < 0. Изменение знака Q2 означает изменение направления передачи реактивной
98
2. Трансформаторы
мощности. Если при этом Q1 < 0, то реактивная мощность передается из вторичной обмотки в первичную. Если Q2 < 0 и Q1 > 0, то реактивная мощность для намагничивания магнитопровода потребляется одновременно из первичной и вторичной обмоток трансформатора.
2.11. Коэффициент полезного действия трансформатора. Зависимость КПД от нагрузки
Коэффициентом полезного действия трансформатора называют отношение активной мощности P2, отдаваемой трансформатором в нагрузку, к активной мощности P1, потребляемой трансформатором из сети:
η= |
P2 |
= m2 U2 |
I2 cosϕ2 . |
(2.88) |
||
|
P |
m U |
1 |
I cosϕ |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Как показано в п. 2.10, первичную мощность трансформатора можно представить как
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 = P2 + ∑p , |
(2.89) |
где |
∑ |
p = p + p |
эл1 |
+ p |
эл |
+ p |
д |
−суммарные потери мощности в трансфор- |
|
|
мг |
|
|
2 |
|
маторе.
Магнитные потери pмг, или потери в стали магнитопровода, принимают равными потерям холостого хода p0 (2.57). Потери холостого
хода пропорциональны квадрату магнитной индукции и зависят от частоты питающей сети p0 ~ В2, f1,3. При U1 = const и f1 = const потери p0 от
нагрузки практически не зависят и носят название постоянных потерь
мощности |
|
pмг = p0 = const . |
(2.90) |
Электрические потери в обмотках трансформатора пропорциональны квадрату тока и поэтому их называют переменными потерями мощности. Переменные электрические потери, включая добавочные, выражают через потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках приведенного трансформатора. Потери короткого замыкания при номинальном токе
pкн = pэл1 + pэл + pд = m12 r1 I12н + m1 r2′ I2′2н = m1 rк I12н . |
(2.91) |
99
2. Трансформаторы
Для определения электрических переменных потерь короткого замыкания pк при токах, отличных от номинального, введем понятие коэффи-
циента загрузки (нагрузки) трансформатора
kз = |
I2 |
≈ |
I1 |
. |
(2.92) |
I2н |
|
||||
|
|
I1н |
|
||
При номинальной загрузке, |
когда I1 = I1н |
– коэффициент загрузки |
kз = 1; при загрузке трансформатора половиной номинальной мощности, когда ток I1 = 0,5 I1н, коэффициент загрузки kз = 0,5 и т. д. Обычно токи, отличные от номинальных, учитывают стандартными значениями коэффи-
циента загрузки kз = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25.
С учетом (2.91) переменные потери рк принимают вид |
|
|||||||||
|
|
|
|
pк = kз2 pкн = var. |
|
|
(2.93) |
|||
Суммарные потери |
мощности |
трансформатора с учетом |
(2.90) |
|||||||
и (2.93) |
|
∑p = p0 + pк = p0 +kз2 pкн. |
|
|
||||||
|
|
|
(2.94) |
|||||||
КПД трансформатора представим в следующем виде: |
|
|||||||||
η = |
P2 |
= |
P1 |
− ∑ p |
=1− |
∑ p |
=1− |
∑ p |
. |
(2.95) |
P1 |
|
P1 |
P1 |
P2 + ∑ p |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
В формуле (2.95) активную мощность Р2 можно заменить произведе-
нием
P2 = kз Sн cos ϕ2 . |
(2.96) |
Подставляя (2.94), (2.96) в (2.95), получим формулу для определения КПД трансформатора, рекомендуемую ГОСТом,
p0 + kз2 pкн |
|
η =1− kз Sн cos ϕ2 + p0 + kз2 pкн . |
(2.97) |
ГОСТ предписывает вычислять КПД трансформатора косвенным методом по формуле (2.97), так как высокие значения КПД трансформатора не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем непосредственного замера мощностей P1 и P2. Согласно требованиям ГОСТа потери мощности трансформатора определяют по данным опыта холостого хода (потери p0) и опыта короткого замыкания (потери pк). По-
100
2. Трансформаторы
лучаемый при этом результат имеет высокую точность, потому что в опытах холостого хода и короткого замыкания трансформатор не отдает мощности нагрузке. Вся мощность, потребляемая первичной обмоткой, расходуется на компенсацию потерь мощности трансформатора.
На рис. 2.32 представлена зависимость КПД от нагрузки трансформатора η = f(kз). На этом же графике показаны зависимости p0 = f(kз) и pк = f(kз). При малых нагрузках трансформатора (kз ≈ 0–0,15) зависимость η = f(kз) линейна и быстро возрастает, так как потери pк относительно малы. При дальнейшем увеличении нагрузки трансформатора, при kз ≈ 0,2–0,85, рост КПД замедляется и достигает пологого максимума, так как сказывается рост потерь короткого замыкания пропорциональных
квадрату тока I12 (или второй степени коэффициента загрузки kз2 ). Математическое условие экстремума функции КПД получают, при-
равнивая производную КПД нулю: dη = 0 . Условие выполняется dkз
при p |
= k 2 |
p . |
(2.98) |
0 |
зmax |
кн |
|
Максимального значения η = ηmax зависимость достигает при равенстве постоянных и переменных потерь мощности, т. е. при равенстве элек-
трических потерь в обмотках трансформатора и магнитных потерь в стали магнитопровода.
η, p0 , pк
ηmax |
|
|
|
|
|
|
η |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
pк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 = k 2з ркн |
|
p0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,25 |
0,50 |
0,75 |
1 |
1,25 kз |
Рис. 2.32. Зависимость КПД трансформатора от коэффициента загрузки η = f(kз)
101